隨著新課程改革在全國(guó)各地的不斷深入，近年來在全國(guó)各省市的中考試題出現(xiàn)了許多新題型，這些設(shè)計(jì)獨(dú)特的新題型恰好體現(xiàn)新課程改革的最終目的——激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.本文以2006年全國(guó)各省市課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的中考試題為例，探析新題型的特點(diǎn)及其解法，供同學(xué)們參考.

一、自編自解的開放型

例1（寧夏回族自治區(qū)課改實(shí)驗(yàn)區(qū)）如圖1，點(diǎn)A、B、D、E在圓上，弦AE的延長(zhǎng)線與弦BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C，給出下列三個(gè)條件：

①AB是圓的直徑；②D是BC的中點(diǎn)；③AB＝AC.

請(qǐng)?jiān)谏鲜鰲l件中選取兩個(gè)作為已知條件，第三個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)你認(rèn)為正確的命題，并加以證明.

解：命題一：條件：AB是圓的直徑，D是BC的中點(diǎn).結(jié)論：AB＝AC. 證明：連結(jié)AD ∵AB是圓的直徑 ∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC， 又∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝DC，∴AB＝AC. 命題二：條件：AB是圓的直徑，AB＝AC.結(jié)論：D是BC的中點(diǎn). 命題三：條件：D是BC的中點(diǎn)，AB＝AC.結(jié)論：AB是圓的直徑.

評(píng)析：此題一改過去統(tǒng)一模式的定向思維為靈活多變的開放思維，這些自編自解的開放型試題，是實(shí)施數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育的一個(gè)切入點(diǎn)，是新課程改革的一個(gè)新亮點(diǎn).解決這類試題，必須要有扎實(shí)全面的基礎(chǔ)知識(shí)，并熟悉每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的橫向與縱向的聯(lián)系，才能自編自解.

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練（昆明市課改實(shí)驗(yàn)區(qū)）已知：如圖2，AB//DE，且AB＝DE. <1>請(qǐng)你只添加一個(gè)條件,使△ABC≌△DEF,你添加的條件是_____. <2>添加條件后，證明△ABC≌△DEF.

二、實(shí)際應(yīng)用型

例2（貴陽(yáng)市課改實(shí)驗(yàn)區(qū)）如圖3，這是一個(gè)供滑板愛好者使用的U型池，該U型池可以看成是一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)“半圓柱”而成，中間可供測(cè)行部分的載面是半徑為4m的半圓，其邊緣AB＝CD＝20m，點(diǎn)E在CD上，CE＝2m，一滑板愛好者從A點(diǎn)滑到E點(diǎn)，則他滑行的最短距離為______m（邊緣部分的厚度忽略不計(jì)，結(jié)果保留整數(shù)）.

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練（安徽省課改實(shí)驗(yàn)區(qū)）汪老師要裝修自己帶閣樓的新居（如圖5為新居剖面圖），在建造客廳到閣樓的樓梯AC時(shí)，為避免上樓時(shí)墻角F碰頭，設(shè)計(jì)墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m，他量得客廳高AB＝2.8m，樓梯洞口寬AF＝2m，閣樓陽(yáng)臺(tái)寬EF＝3m，請(qǐng)你幫助汪老師解決下列問題：

三、猜想、探究型

例3（貴陽(yáng)市課改實(shí)驗(yàn)區(qū)）兩條平行直線上各有n個(gè)點(diǎn)，用這n對(duì)點(diǎn)按如下規(guī)則連接線段.

① 平行線之間的點(diǎn)在連線段時(shí)，可以有共同的端點(diǎn)，但不能有其他交點(diǎn)；

② 符合①要求的線段必須全部畫出. 

 圖6展示了當(dāng)n＝1時(shí)的情況，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為0；

圖7展示了當(dāng)n＝2時(shí)的情況，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為2；

<1>當(dāng)n＝3時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D8中畫出使三角形個(gè)數(shù)最少的圖形，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為___；

<2>試猜想當(dāng)有n對(duì)點(diǎn)時(shí)，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有多少個(gè)三角形？

<3>當(dāng)n＝2006時(shí)，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有多少個(gè)三角形？

解：<1>當(dāng)n＝3時(shí)，圖8中三角形的個(gè)數(shù)為4個(gè)；

<2>當(dāng)有n對(duì)點(diǎn)時(shí)，最少有2(n－1)個(gè)三角形；

<3>當(dāng)n＝2006時(shí)，2×(2006－1) ＝4010個(gè)，即最少可以畫出4010個(gè)三角形.

評(píng)析：猜想與探究是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程中的一種創(chuàng)造性思維，關(guān)于猜想、探究的試題已成為近年來中考命題的熱點(diǎn).解決此類試題一般要進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、比較、聯(lián)想、類比，再進(jìn)行綜合與歸納，從特殊到一般再到特殊進(jìn)行思考分析.

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練（安徽省課改實(shí)驗(yàn)區(qū)）老師在黑板上寫出三個(gè)算式：5²－3²＝8×2，9²－7²＝8×4，15²－3²＝8×27，

王華接著又寫了兩個(gè)具有同樣規(guī)律的算式：11²－5²＝8×12，15²－7²＝8×22，……

<1>請(qǐng)你再寫出兩個(gè)（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式；

<2>用文字寫出反映上述算式的規(guī)律；

<3>證明這個(gè)規(guī)律的正確性.

四、圖形運(yùn)動(dòng)型

例4（寧夏回族自治區(qū)課改實(shí)驗(yàn)區(qū)）在邊長(zhǎng)為6cm的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別按A→B、B→C、C→D、D→A的方向同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，如圖9.

<2>四邊形EFGH的面積S(cm2)隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)，變化的圖象大致是（  ）.  

 < 3>寫出四邊形EFGH的面積S(cm²)關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)變化的函數(shù)關(guān)系式，并求運(yùn)動(dòng)幾秒鐘時(shí)，面積最??？最小值是多少？

解：<1>D，<2>B，<3>AE＝1×t＝t，AH＝6－t，S＝EH²＝AE²＋AH²＝t²＋(6－t) ²＝2t²－12t＋36   ∴S＝2(t－3) ²＋18  ∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)3秒鐘時(shí)，S有最小值為18 cm².

評(píng)析：運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)的思想滲透到數(shù)學(xué)之中，給數(shù)學(xué)中考命題帶來許多新的創(chuàng)意. “動(dòng)態(tài)型”試題往往“動(dòng)”中有“靜”，是近年來中考的“必考”題型.解決此類試題突破口是“靜”，即構(gòu)建“恒等”關(guān)系，從而解題.

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練（黃岡市課改實(shí)驗(yàn)區(qū)）如圖10，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（4,0）、（4,3），動(dòng)點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)O、B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)N作NP⊥BC，交AC于點(diǎn)P，連結(jié)MP，當(dāng)兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí)，

五、判斷說理型

例5（烏魯木齊市課改實(shí)驗(yàn)區(qū)）如圖11，萌萌將菱形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°得到了菱形AB¹C¹D¹，連結(jié)BD¹、D¹B¹、D¹B、DB，她通過觀察發(fā)現(xiàn)四邊形BDB¹D¹是矩形，請(qǐng)你判斷她的推測(cè)是否正確，若正確請(qǐng)給予證明；若不正確，請(qǐng)說明理由.

解：萌萌的推測(cè)是正確的.證明：菱形AB1C1D1與菱形ABCDD關(guān)于菱形ABCD關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱，∴AB＝AB1， AD＝AD1，∴四邊形BDB1D1是平行四邊形.又∵AB＝AD，∴DD1 ＝BB1，∴平行四邊形BDB1D1是矩形.

評(píng)析：判斷說理題是近年新興的中考試題，它要求學(xué)生先進(jìn)行分析與判斷，一般對(duì)“正確與否”或“存在與否”進(jìn)行定論后，再加以證明，它的特點(diǎn)是設(shè)下情境，讓學(xué)生“參與”其中，它能很好考查學(xué)生的分析能力、判斷能力、表達(dá)能力.其解題關(guān)鍵是判斷必須準(zhǔn)確，否則全功盡費(fèi).

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練（沈陽(yáng)市課改實(shí)驗(yàn)區(qū)）如圖12，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊BC、CD的中點(diǎn)，AF、DE相交于點(diǎn)G，則可得結(jié)論：①AF＝DE；②AF⊥DE（不需要證明）.

<1>如圖13，若點(diǎn)E、F不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn)，但滿足CE＝DF，則上面的結(jié)論①、②是否仍然成立？（請(qǐng)直接回答“成立”或“不成立”）；

<2>如圖14，若點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB、DC的延長(zhǎng)線上，且CE＝DF，此時(shí)的結(jié)論①、②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由；

<3>如圖15，在<2>的基礎(chǔ)上，連結(jié)AE和EF，若點(diǎn)M、N、P、Q分別AE、EF、FD、AD的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種？并寫出證明過程.

六、觀察、歸納型

例6（沈陽(yáng)市課改實(shí)驗(yàn)區(qū)）觀察下列等式：2¹＝2；2²＝4；2³＝8；2⁴＝16；2⁵＝32；2⁶＝64；2⁷＝128，……通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定2²⁰⁰⁶的個(gè)位數(shù)字是____.

解：依題意可得2ⁿ（n≥1）的個(gè)位數(shù)字是周期性循環(huán)出現(xiàn)的。

    ∵ 2²⁰⁰⁶＝2^4×501＋2，∴ 2²⁰⁰⁶的個(gè)位數(shù)字是4，故填4.

評(píng)析：通過觀察，發(fā)現(xiàn)數(shù)量或圖形的規(guī)律，從感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)飛躍，這是發(fā)現(xiàn)過程中的重要思想方法，這既是考查學(xué)生能力水平的試題，又是通過知識(shí)的遷移、類比、轉(zhuǎn)化、激發(fā)學(xué)生探索新知識(shí)的積極性和主動(dòng)性.解決此類試題關(guān)鍵是根據(jù)已知題目的具體情況，細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、大膽推測(cè)、把握規(guī)律.

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練（昆明市課改實(shí)驗(yàn)區(qū)）觀察圖16至圖19中小圓圈的擺放規(guī)律，并按這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放，記n個(gè)正方形中小圓圈的個(gè)數(shù)為m，則m＝______（用含n的代數(shù)式表示）.

 七、方案最優(yōu)型

例7（貴陽(yáng)市課改實(shí)驗(yàn)區(qū)）某汽車租賃公司要購(gòu)買轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購(gòu)買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購(gòu)車款不超過55萬元.

<1>符合公司要求的購(gòu)買方案，有哪幾種？請(qǐng)說明理由；

<2>如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元，假設(shè)新購(gòu)買的這10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金收入不低于1500元，那么應(yīng)選擇以上哪種購(gòu)買方案？

解：<1>設(shè)轎車要購(gòu)買X輛，那么面包車要購(gòu)買（10－X）輛，由題意得：7X＋4（10－X）≤55，解得：X≤5，又X≥3，則X＝3,4,5，即采購(gòu)方案有三種：方案一：轎車購(gòu)買3輛，面包車購(gòu)買7輛；方案二：轎車購(gòu)買4輛，面包車購(gòu)買6輛；方案三：轎車購(gòu)買5輛，面包車購(gòu)買5輛.

<2>方案一的日租金為：3×200＋7×110＝1370；方案二的日租金為：4×200＋6×110＝1460；方案三的日租金為：5×200＋5×110＝1550，為保證日租金不低于1500元，應(yīng)選擇方案三.

評(píng)析：這類試題正好體現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”的課改新理念，反映數(shù)學(xué)是與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活及已有的知識(shí)體驗(yàn)密切相關(guān)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)“學(xué)有所用”.解決這類題的關(guān)鍵是在理解題目背景的基礎(chǔ)上，尋找已知量與未知量之間的內(nèi)在聯(lián)系，建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，如方程（組）模型、函數(shù)模型、不等式（組）模型等等.

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練（昆明市課改實(shí)驗(yàn)區(qū)）云南省公路建設(shè)發(fā)展速度越來越快，通車總里程已位居全國(guó)第一，公路的建設(shè)促進(jìn)了廣大城鄉(xiāng)客運(yùn)的發(fā)展，某市擴(kuò)建了市縣級(jí)公路，運(yùn)輸公司根據(jù)實(shí)際需要計(jì)劃購(gòu)買大、中兩型客車共10輛，大型客車每輛價(jià)格為25萬元，中型客車每輛價(jià)格為15萬元.

<1>設(shè)購(gòu)買大型客車x（輛），購(gòu)車總費(fèi)用為y（萬元），求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

<2>若購(gòu)車資金為180萬元至200萬元（含180萬元和200萬元），那么有幾種購(gòu)車方案？在確保交通安全的前提下，根據(jù)客流量調(diào)查，大型客車不能少于4輛，此時(shí)如何確定購(gòu)車方案可使該運(yùn)輸公司購(gòu)車費(fèi)用最少？

由上述可見，呈現(xiàn)在近年來的中考新題型設(shè)計(jì)獨(dú)特，構(gòu)思新穎，貼近生活，確實(shí)令我們耳目一新。當(dāng)然新題型遠(yuǎn)不止上述幾例，以上的例子和訓(xùn)練，只是拋磚引玉之意，希望它能給同學(xué)們?cè)谥锌紡?fù)習(xí)中有所幫助.