小學(xué)中年級(jí) “空間與圖形”的教學(xué)策略

                       荊門市掇刀區(qū)高新學(xué)校  呂美仙

  “空間與圖形”是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置的四大學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一，在小學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要的地位，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念起著不可替代的作用。但受兒童認(rèn)知結(jié)構(gòu)、心理特征以及思維水平等因素的影響，他們?cè)趯W(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容時(shí)較其他學(xué)習(xí)領(lǐng)域會(huì)遇到更大的困難，這就需要教師采取相應(yīng)的策略，給予學(xué)生有效的引導(dǎo)。

一、小學(xué)階段空間與圖形內(nèi)容的梳理與比較。

  我們所說(shuō)的中年級(jí)指的是小學(xué)三年級(jí)和四年級(jí)，我們對(duì)這兩個(gè)年級(jí)人教版教材所涉及的空間與圖形的內(nèi)容進(jìn)行了梳理，內(nèi)容包括：測(cè)量，長(zhǎng)方形和正方形；位置與方向，面積；公頃與平方千米，角的度量，平行四邊形和梯形；觀察物體（二），三角形，圖形的運(yùn)動(dòng)（二）。

  他們與低年級(jí)和高年級(jí)的空間與圖形的內(nèi)容有什么關(guān)聯(lián)呢？讓我們一起來(lái)看看低年級(jí)和高年級(jí)空間與圖形都包含了哪些內(nèi)容。

  低年級(jí)的空間與圖形包含：位置（上下前后左右），認(rèn)識(shí)圖形（一）（立體圖形的認(rèn)識(shí)：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、球）；認(rèn)識(shí)圖形（二）（平面圖形的認(rèn)識(shí)：長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、圓）；長(zhǎng)度單位，角的初步認(rèn)識(shí)，觀察物體（一）；圖形的運(yùn)動(dòng)（一）（軸對(duì)稱圖形、平移、旋轉(zhuǎn)）

  高年級(jí)的空間與圖形包含：位置（用數(shù)對(duì)表示位置），多邊形的面積；觀察物體（三），長(zhǎng)方體和正方體，圖形的運(yùn)動(dòng)（三）；位置與方向（二），圓；圓柱與圓錐

  我們可以看到從三年級(jí)到四年級(jí)空間與圖形這一內(nèi)容的編排在整個(gè)小學(xué)階段是最多的，難度較一、二年級(jí)有了質(zhì)的飛躍。一二年級(jí)的空間與圖形還停留在表象，與生活實(shí)際緊密相連。而三、四年級(jí)的空間與圖形已經(jīng)對(duì)學(xué)生的抽象思維能力提出了更高的要求。五六年級(jí)的空間與圖形重在立體圖形的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生的空間想象能力要求更高。

二、中年級(jí)學(xué)生空間與圖形的易錯(cuò)題歸納與思考

  了解了中年級(jí)空間與圖形的內(nèi)容編排，明確了它在小學(xué)階段的位置和作用?？臻g與圖形對(duì)于三四年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)：難！到底難在哪里呢？我們?cè)趯?shí)際的教學(xué)中用心收集了學(xué)生普遍的具有代表性的錯(cuò)誤。歸納起來(lái)主要有這些：

  1、選擇合適的單位名稱（包括長(zhǎng)度單位和面積單位）填空容易出錯(cuò)。

  2、比較多個(gè)不同長(zhǎng)度單位的數(shù)的大小容易出錯(cuò)。

  3、對(duì)周長(zhǎng)和面積概念的理解不能抓住其本質(zhì)。

  4、周長(zhǎng)計(jì)算的變式練習(xí)。

  5、方向辨別不準(zhǔn)確。

  6、解決問(wèn)題中周長(zhǎng)和面積容易混淆。

  7、單位之間的換算容易出錯(cuò)。

  8、畫平行線不規(guī)范，解決問(wèn)題中畫最短的路線容易出錯(cuò)。

  9、根據(jù)某個(gè)方向看到的平面圖想象立體圖對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有較大困難。

  10、畫軸對(duì)稱圖形容易出錯(cuò)。

常見錯(cuò)誤的原因分析：

  1、學(xué)生經(jīng)驗(yàn)對(duì)幾何概念學(xué)習(xí)的影響。

   學(xué)生經(jīng)驗(yàn)對(duì)幾何概念學(xué)習(xí)有積極的促進(jìn)作用，也有消極的阻礙作用。經(jīng)驗(yàn)對(duì)概念學(xué)習(xí)產(chǎn)生的負(fù)效應(yīng)具體表現(xiàn)在：

  第一，當(dāng)幾何概念與日常生活經(jīng)驗(yàn)在語(yǔ)義上不一致時(shí)，經(jīng)驗(yàn)會(huì)阻礙概念的學(xué)習(xí)。比如“角”的概念：從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。它和學(xué)生日常生活經(jīng)驗(yàn)中的角就有一定的偏差，這種偏差在數(shù)角的練習(xí)中就會(huì)凸顯出來(lái)。

  第二，當(dāng)幾何概念與日常經(jīng)驗(yàn)在語(yǔ)匯上相近時(shí)，經(jīng)驗(yàn)也會(huì)阻礙概念學(xué)習(xí)。例如，“垂直”這一幾何概念與日常經(jīng)驗(yàn)中的“豎直”在語(yǔ)匯上較為接近。在常規(guī)方向上的垂直學(xué)生容易辨別，一旦圖形的方向改變，部分同學(xué)就會(huì)辨別不清，特別是在具體運(yùn)用中：如從一條小河挖水渠通到某一個(gè)村莊，怎樣挖最短。很多學(xué)生就會(huì)挖成豎直的。

  第三，當(dāng)幾何概念較為抽象時(shí)，往往難以擺脫經(jīng)驗(yàn)。例如，學(xué)生對(duì)“線”、“直線”等認(rèn)識(shí)，學(xué)生常常會(huì)依靠生活中“線”的經(jīng)驗(yàn)來(lái)支持。因而對(duì)“直”、“無(wú)限”等本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)就比較困難。

  2、教師教學(xué)時(shí)材料的表現(xiàn)形式對(duì)概念學(xué)習(xí)的影響。

  感性材料的表現(xiàn)形式對(duì)幾何概念的學(xué)習(xí)和掌握也有重要影響。如果教師提供的感性材料都是一些“標(biāo)準(zhǔn)”的實(shí)物或圖形，學(xué)生的感知就會(huì)不充分、不豐富，他們就難以區(qū)分一類對(duì)象的本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性。例如：一些教師在講授“角”的概念時(shí)，往往在黑板上只呈現(xiàn)銳角、鈍角這樣的“角”，久而久之，學(xué)生就會(huì)形成一種錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)：只有銳角、鈍角這樣的角才是“角”，其他的都不是“角”，特別是對(duì)平角、周角的認(rèn)識(shí)更是不足。學(xué)習(xí)“梯形”概念時(shí)，有的學(xué)生只知道水平放置的，并且都是上底短，下底長(zhǎng)的標(biāo)準(zhǔn)圖形才是梯形。造成學(xué)生錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)的原因：一是教師提供的都是一些標(biāo)準(zhǔn)圖形，二是學(xué)生空間觀念發(fā)展的特點(diǎn)之一是偏重于標(biāo)準(zhǔn)圖形。這就要求教師在教學(xué)時(shí)注重變式練習(xí)。

  3、學(xué)生空間想象能力的高低對(duì)學(xué)習(xí)的影響。

  概念越抽象，教師的教就越困難。有的時(shí)候?qū)蠋焷?lái)說(shuō)可能就是只可意會(huì)不可言傳，甚至越解釋越讓人糊涂。這就需要學(xué)生自己去體會(huì)去理解。比如說(shuō)在學(xué)習(xí)四年級(jí)下冊(cè)觀察物體（二）這一單元的內(nèi)容時(shí)，讓學(xué)生畫出從不同位置觀察到的幾何組合體的形狀，對(duì)有些學(xué)生來(lái)說(shuō)一點(diǎn)就通，對(duì)還有些學(xué)生來(lái)說(shuō)教師就頭疼怎樣才能跟他講通，好像怎么也講不通。這就是學(xué)生空間想象能力的差異對(duì)學(xué)習(xí)的影響。

二、空間與圖形的教學(xué)策略

  1、建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

 （1）創(chuàng)設(shè)生活情境

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，為使學(xué)生體驗(yàn)到生活中的數(shù)學(xué)是無(wú)處在的，并體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。在課堂教學(xué)中，我們聯(lián)系生活實(shí)際引入新課，增加學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)《周長(zhǎng)》這一課時(shí)，我們讓學(xué)生觀察每種小動(dòng)物沿著圖形走一周的情形，然后說(shuō)出自己對(duì)周長(zhǎng)的感悟和理解。這樣充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的主動(dòng)性和積極性。

 （2）利用生活經(jīng)驗(yàn)

  學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)空間與圖形的起點(diǎn)，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)課程教學(xué)要“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)”，學(xué)生在現(xiàn)實(shí)活動(dòng)中積累了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，豐富了原認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和教師的教學(xué)都是非常寶貴的資源。教師要充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)，當(dāng)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與幾何概念不同時(shí)，要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生識(shí)別、認(rèn)清幾何圖形的本質(zhì)屬性，擺脫生活經(jīng)驗(yàn)的負(fù)面影響。

 （3）采擷生活實(shí)例

  生活實(shí)例是知識(shí)的源頭活水，生活原形與課本之間需要通過(guò)一件件實(shí)例進(jìn)行聯(lián)結(jié)與溝通。因此，課堂教學(xué)中我們搜集許多生活中的數(shù)學(xué)實(shí)例，將學(xué)生熟悉的生活情景和感興趣的事物作為數(shù)學(xué)活動(dòng)的切入點(diǎn)，在生活與數(shù)學(xué)之間建立一種相似或相對(duì)的聯(lián)系，讓教學(xué)合情合理。在空間與圖形的教學(xué)中我們常常有一個(gè)固定的經(jīng)典的教學(xué)程序：同學(xué)們實(shí)際生活中還在哪里見過(guò)這樣的圖形？

  2、選用典型材料，強(qiáng)化本質(zhì)屬性。

  概念的本質(zhì)屬性越明顯、越突出，就越利于學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握，而概念的非本質(zhì)屬性越多、越不明顯，就越不利于學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性的辨別，學(xué)生就難以理解和掌握概念。因此，在教學(xué)中要選用那些能反映概念本質(zhì)屬性的典型材料來(lái)說(shuō)明概念。例如：在比較等底等高的兩個(gè)圖形的面積時(shí)，學(xué)生容易被強(qiáng)刺激部分即平行四邊形的邊較長(zhǎng)這個(gè)非本質(zhì)特征所迷惑，掩蓋了即等底等高這個(gè)本質(zhì)屬性，誤認(rèn)為平行四邊形的面積比長(zhǎng)方形的面積大。因此在這里教師可以通過(guò)讓學(xué)生仔細(xì)觀察以及語(yǔ)言上提示或圖形上提示（作輔助線）等來(lái)強(qiáng)化本質(zhì)屬性，使學(xué)生獲得正確的認(rèn)識(shí)。

  3、重視操作實(shí)踐。

  皮亞杰說(shuō)過(guò)：“思維從動(dòng)作開始，切斷動(dòng)作和思維的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展，人的手腦之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。”所以在學(xué)習(xí)的過(guò)程中不僅用眼睛來(lái)看，還要?jiǎng)幽X思考，更要讓學(xué)生親自動(dòng)手做，在“做”中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，強(qiáng)化認(rèn)識(shí)，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。例如，在教學(xué)“觀察物體”畫三視圖時(shí)，可讓學(xué)生通過(guò)搭積木、搭幾何學(xué)具等活動(dòng)形成初步的空間方位感，進(jìn)而發(fā)展空間觀念。

  4、重視變式、反例的練習(xí)。

  變式就是變換概念肯定例證的非本質(zhì)屬性，以突出本質(zhì)屬性。反例是故意變換事物的本質(zhì)屬性，使其變質(zhì)為其他事物，在引導(dǎo)學(xué)生思辨中從反面突出事物的本質(zhì)屬性。因此，在幾何概念的學(xué)習(xí)中，不僅要運(yùn)用肯定例證的變式，也要運(yùn)用否定例證。如果說(shuō)“標(biāo)準(zhǔn)圖形”是為了使學(xué)生更好地抽象出對(duì)象的性質(zhì)特征的話，那么運(yùn)用對(duì)“變式圖形”的觀察就是為了突出圖形的本質(zhì)屬性。例如，在教學(xué)“梯形”概念時(shí)，教師可以先向?qū)W生呈現(xiàn)“標(biāo)準(zhǔn)圖形”，接著在展示“變式圖形”和反例，通過(guò)變換梯形擺放的位置、方向、角的性質(zhì)等非本質(zhì)屬性，突出梯形“只有一組對(duì)邊平行的四邊形”這一本質(zhì)屬性，學(xué)生認(rèn)識(shí)了梯形的各種表現(xiàn)形式，留在腦中的梯形表象將更加鮮明，理解更加深刻。

  5、重視學(xué)法的指導(dǎo)。

  在空間與圖形的教學(xué)中，學(xué)法的指導(dǎo)相當(dāng)重要。如：在《認(rèn)識(shí)平行四邊形》的教學(xué)中就教給學(xué)生用量一量、折一折、拼一拼、拉一拉、剪一剪等方法去驗(yàn)證平行四邊形的特征。還比如各種圖形面積公式的推導(dǎo)都是運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想，把新圖形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形，建立它們之間的聯(lián)系，從而推導(dǎo)出新圖形的面積公式。學(xué)生在動(dòng)手動(dòng)腦的同時(shí)，學(xué)會(huì)空間與圖形知識(shí)學(xué)習(xí)的許多基本方法，為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

 “空間與圖形”學(xué)習(xí)的最重要目標(biāo)是使學(xué)生更好地理解自己賴以生存的世界，形成空間觀念。教師只有在平時(shí)的課堂教學(xué)中了解學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展、學(xué)習(xí)心理、思維水平，關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)空間與圖形時(shí)存在的困難，讓學(xué)生體驗(yàn)“做數(shù)學(xué)”的樂(lè)趣，從而一定能幫助學(xué)生解決困難，提高教學(xué)質(zhì)量。