《打電話》教學(xué)實錄與評析

執(zhí)教：荊門市石化第一小學(xué)  王貞蓉

評析：荊門市石化第一小學(xué)  周齊才

   【教者簡介】王貞蓉，高級教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教育，曾被評為湖北省教改先進個人，荊門市優(yōu)秀教師，荊門市骨干教師，參與省研究課題《三角形概念教學(xué)的有效性研究》評為優(yōu)秀課題，承擔(dān)市級小課題被評為科研成果二等獎，優(yōu)質(zhì)課競賽中《找規(guī)律》、《打電話》獲得市一等獎，多篇教學(xué)論文、案例獲省、市一、二等獎等。

    教學(xué)內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育課程標準實驗教科書·數(shù)學(xué)》五年級下冊第102頁第六單元“綜合實踐”。

    教學(xué)目標：

　　　1.使學(xué)生通過日常生活的簡單事例，初步感受運籌思想和對策論方法在解決實際生活問題中的作用。

　　　2.使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，在生活中應(yīng)用優(yōu)化思想解決問題。

  　　  3.通過畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律。

    教學(xué)重、難點：讓學(xué)生探究最優(yōu)方案，通過畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律。

    教學(xué)準備：

　教具：多媒體課件、1號至7號號碼牌等。

　學(xué)具：學(xué)習(xí)單、練習(xí)題卡等。

    教學(xué)過程：

一、 課前游戲，預(yù)設(shè)突破。

1、師：今天，王老師和大家一起學(xué)習(xí)一節(jié)數(shù)學(xué)課，首先，我想檢驗一下你們的數(shù)學(xué)基本功，行嗎？（邊板書，邊討論完成）

 　　　　　　　　　　　　　　　　　2×2=

 　　　　　　　　　　　　　　　　　 2×2×2=

  　　　　　　　　　　　　　　　　　  2×2×…×2=

　　　　　　　　　　　　　　　　　　  n個2    

【點評：看似簡單的計算，引發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。逐步深入，為后面總結(jié)規(guī)律預(yù)設(shè)，突破了難點，簡單而巧妙的設(shè)計?！?/p>

2、師：下面老師想和大家玩一個游戲，請7個同學(xué)來參與，好，就請你們這一豎排的七位女同學(xué) “七仙女” 吧。為了玩的方便，我給每個人編了一個號，1號、2號……7號（分別貼于學(xué)生胸前），游戲的名字叫“快樂傳真”。規(guī)則是這樣的，王老師有一個消息傳給大家，王老師先悄悄地傳給1號同學(xué)，1號同學(xué)再悄悄地傳給2號同學(xué)……以這種方式，一直傳到7號同學(xué)，最后由7號同學(xué)大聲地告訴全班同學(xué)我們傳的消息內(nèi)容。游戲開始。

老師先在1號同學(xué)耳邊悄悄地說：“三人行，必有我?guī)煛?，接?號傳給2號，……直到7號同學(xué)大聲告訴全班后，師問：有誰知道這句話的意思？

生：是說三個人當中必定有一個是我的老師。

    【點評：用游戲形式，讓學(xué)生實現(xiàn)玩中學(xué)，玩中悟。直觀、現(xiàn)實的操作，真正讓學(xué)生體驗、感悟過程，激活學(xué)生全面思維?！叭诵?，必有我?guī)煛保螒蛑械恼n堂文化延伸，不失時機的滲透，妙！】

師：你真是一個謙虛的好孩子！這雖然是一個游戲，卻隱含著數(shù)學(xué)知識喲，假定剛才每個人傳給另一個人要花1分鐘，（板書：每人每分鐘只能傳給一個人）這個消息傳遞共花幾分鐘？

生：7分鐘。

師：你是怎么算出來的？

    生：8個人中有7個間隔，一個間隔相當于1分鐘，就是7分鐘。

    師：能將學(xué)過的植樹問題活學(xué)活用，了不起！你們能不能給剛才的傳遞方式起個名字呢？

    生：一個接一個傳遞的，就叫一一傳遞吧。

    師：好，我們就把它叫做一一傳遞，需要7分鐘。（板書：一一傳遞  7分鐘）

【點評：玩是表面的，研究數(shù)學(xué)問題才是落腳點。游戲中的數(shù)學(xué)問題，要求學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維來思考，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的生活性，又體現(xiàn)出生活處處皆數(shù)學(xué)，學(xué)生聯(lián)系植樹問題很容易解決，知識的遷移，輕巧突破，知識自然生成?！?/p>

    二、創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生研究。

　　1、師：假如還是剛才這個消息，還是這7個同學(xué)，你們還有別的傳遞方式嗎？

放手學(xué)生獨立探究，展示研究成果。（明確：一一傳遞、分組傳遞并不是最省時的，因為還有組員接到通知后閑著，沒發(fā)揮作用，只有每個接到通知的同學(xué)都不閑著，人人參與，趕緊通知另外沒被通知到的學(xué)生，才是最省時的。同時板書：分組傳遞：5分鐘、人人參與：3分鐘）

師：我們來比較一下這三種方式，第一種7分鐘，費時；第二種5分鐘，節(jié)時；第三種3分鐘，最優(yōu)。你們知道為什么第三種最省時嗎？因為人人參與了，知道消息的人沒有一個人是閑著的，繼續(xù)往下傳。下面我們繼續(xù)來研究最優(yōu)方案。

用7個同學(xué)演示最優(yōu)方案：第一分鐘，老師傳給第1個同學(xué)；第二分鐘，老師和第1個同學(xué)同時傳給第2個、第3個同學(xué)，這樣就有三個同學(xué)知道消息了；第三分鐘，老師和3個同學(xué)同時傳給第4、第5、第6和第7個同學(xué)。(老師邊說邊把7個同學(xué)按1個、2個、4個分三組排列好）

【點評：簡單問題情境，學(xué)生的思維是發(fā)散的。學(xué)生探究出多種不同方式，算理清晰。三種（多種）方式對比，比較出來的是任務(wù)相同，由于傳遞形式的不同，效果是不一樣的。有比較才有鑒別，有比較才能優(yōu)化，應(yīng)用優(yōu)化結(jié)論，解決實際問題，這才是數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練所要達到的教學(xué)目標。】

師：請同學(xué)們把剛才的最優(yōu)方案用你喜歡的數(shù)學(xué)符號表示出來。（請7個同學(xué)回座位）

學(xué)生先用自己的方式在作業(yè)單表示，然后全班展示、交流。

師：我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們都能積極思考，而且很多畫法比較有創(chuàng)意，這是我選的幾份有代表性的作品，咱們一起來看一看。請作品的小主人來談感想？（在實物投影上展示作品）

1號作品                                2號作品

3號作品

生1：第一分鐘老師傳給1號同學(xué)，第二分鐘老師傳給2號，1號傳給3號，第三分鐘老師傳給4號，1號傳給5號，2號傳給6號，3號傳給7號。

生2：我和他的想法是一樣的，只是表示方法不一樣。

生3:我用一個圓圈表示一分鐘，第一分鐘老師傳給1號同學(xué)；第二分鐘，老師和1號同學(xué)同時傳給2號和3號；第3分鐘知道消息的4個人同時傳給剩下的四個同學(xué)，正好7個同學(xué)傳完。

師：大家的發(fā)言很精彩，分析得很有道理很到位，比較這幾幅作品，你們最欣賞哪幅呢？

生：都不錯。

【點評：從直觀演示，逐步抽象，到數(shù)學(xué)表達，實現(xiàn)符號化。從形象到抽象，學(xué)生思維的飛躍，智慧的碰撞，交流互補，實現(xiàn)的是探究學(xué)習(xí)，培養(yǎng)的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。真課堂，真需要?！?/p>

師：老師也進行了整理，請同學(xué)們欣賞一下。我用長方形表示老師，圓形表示同學(xué)，箭頭上的數(shù)表示第幾分鐘，你們看王老師表示的怎么樣。第一分鐘，老師傳給一號同學(xué)，每二分鐘老師和1號同學(xué)同學(xué)傳給2號和3號，這時有4個人知道消息了，在第3分鐘時這四個人同學(xué)傳給4號至7號。（邊說邊演示）其實在生活中我們也常用到這種最優(yōu)方案來解決問題，比方說用“打電話來通知一件事情”（板書課題：打電話）課件出示：

                【點評：規(guī)范的展示，示范引領(lǐng)。一種學(xué)習(xí)效率的體現(xiàn)，有效地引導(dǎo)學(xué)生了學(xué)習(xí)行為?！?/p>

2、深入問題情境，探尋規(guī)律。

                課件出示例題：我校合唱隊共有15人，暑假期間有一個緊急演出， 老師需要盡快通知到每一個隊員 。如果用打電話的方式，每分鐘通知一人，最短需用幾分鐘？

                生：需用4分鐘，剛剛7個人傳遞需用3分鐘，這7個人加上老師一共是8個人，這8個人在第4分鐘同時傳給8個人，正好是15個人，所以最短需要4分鐘。

    【點評：有了游戲的鋪墊，問題迎刃而解。分散難點，重點突破，循序漸進式的教學(xué)模式，原本復(fù)雜難理解的模型，學(xué)生輕而易舉破解，為老師的用心設(shè)計叫好?！?/p>

               師：同學(xué)們，你們看，是不是很神奇呀！那你們知道這里面有什么奧秘嗎？我們一起來找找看吧。先請同學(xué)們把老師給你們的表格填完整，可以參考演示圖，可以小組討論。

課件演示打電話過程，教師出示圖表幫助學(xué)生研究規(guī)律。

全班匯報交流，引導(dǎo)學(xué)生共同填表。幫助學(xué)生理解：第1分鐘，老師和接到電話通知的人共有2 人；第2分鐘，老師和接到電話通知的人共有4人，也可以用2×2表示；第3分鐘，老師和接到電話通知的人共有8人，可用2×2×2表示；第4分鐘，老師和接到電話通知的人共有16 人，用2×2×2×2表示。每分鐘接到通知的隊員總?cè)藬?shù)只要把老師去掉即可，減去1人。

師：你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

生1：每分鐘已知消息的總?cè)藬?shù)都是前一分鐘已知消息總?cè)藬?shù)的2倍。（總?cè)藬?shù)包括老師在內(nèi)）；

生2：第幾分鐘老師和接到電話通知的總?cè)藬?shù)是幾個2相乘的積；

生3：接到電話通知的隊員總數(shù)比老師和接到電話通知的總?cè)藬?shù)少一人；

生4：第n分鐘所有接到通知的隊員總數(shù)就是（2n-1）人；

    生5：每分鐘新得到通知的人數(shù)乘2減1，就是這分鐘收到通知的學(xué)生總數(shù)；第幾分鐘接到通知的學(xué)生總數(shù)就是把每分鐘新得到通知的人數(shù)加起來。

    【點評：探尋規(guī)律的過程，就是學(xué)生思維碰撞的見證。如果沒有限制條件，問題有多遠，學(xué)生的思維就有多遠。課堂問題的預(yù)設(shè)與生成，是教師應(yīng)該備好的課。】

       3、應(yīng)用規(guī)律：

師：你們真是有一雙慧眼，找出了這么多規(guī)律，按照你們剛剛的發(fā)現(xiàn)，5分鐘可以通知多少人？

生：31人。（2×2×2×2×2-1=31）

師：n分鐘呢？

生：（2n-1）人。

師：如果要通知50人，最少要幾分鐘？

生：6分鐘。第5分鐘包括老師有32人知道通知，第6分鐘包括老師就有64人知道通知，除去老師還有63人接到通知，所以5分鐘就可以通知50人，即使多了13人還是要6分鐘，因為5分鐘才通知31人。

4、數(shù)學(xué)思想文化教育：

    老師向?qū)W生簡單介紹一下運籌學(xué)思想。課件出示。運籌學(xué)是近代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個分支，主要是將生產(chǎn)、管理等事件中出現(xiàn)的一些帶有普遍性的運籌問題加以提煉，然后利用數(shù)學(xué)方法進行解決。運籌學(xué)的思想在古代就已經(jīng)產(chǎn)生了?！短锛少愸R》的故事就是一個例證。用最優(yōu)的方法解決問題，也是我們要掌握的數(shù)學(xué)方法之一。

【點評：課堂追求的不應(yīng)該是熱鬧、花樣，課堂效果要看學(xué)生的掌握知識的層面，學(xué)生能將所學(xué)以致用，從學(xué)會到會學(xué)，能用數(shù)學(xué)的思維簡潔地表述，快速、多樣化的思維，才能算得上是有效課堂。適時的數(shù)學(xué)文化滲透，為完美課堂增添了亮色?！?/p>

三、鞏固應(yīng)用（課件出示題目）

1、有一棵奇妙的樹，原來只有1個樹枝，第一年長出1個樹枝，第二年每個樹枝分別長出1個新枝，第三年每個樹枝又都分別長出1個新枝，照這樣計算，第五年這棵樹上一共有幾個樹枝？

學(xué)生口頭回答完后，師借助表格幫助學(xué)生理解。

2、鴨子媽媽想開一個游泳會,如果通知一只小鴨子要3分鐘,每只鴨子每3分鐘只能通知一只小鴨子。最短多少時間內(nèi)能通知到60只小鴨子來參加游泳會？

生：18分鐘，根椐剛才的規(guī)律，需要六次通知到60只，一次3分鐘，六次要18分鐘。

師：也可以用表格來幫助理解。

四、課后小結(jié)。

【課后總評：本課源于教材，不拘泥于教材，巧妙的設(shè)計，化解教學(xué)難點，突出重點，學(xué)習(xí)探究過程顯得那么自然，學(xué)生學(xué)得輕松。游戲?qū)?，激發(fā)興趣，游戲后的數(shù)學(xué)思考，讓學(xué)生感受了生活處處有數(shù)學(xué)；看似游戲花去了很多時間，實則在提前突破難點，設(shè)計了小數(shù)目的7人傳遞游戲，與后面的較大數(shù)目15人傳遞只有一步之遙，但為學(xué)生的學(xué)習(xí)理解搭建了輕松橋，簡便橋；探究規(guī)律，開放的思維，模型建立，應(yīng)用自如，整節(jié)課中給我們呈現(xiàn)的是流暢，水到渠成般的感覺?？梢姡處煶酝附滩模盐諗?shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)，精心的設(shè)計，必將會締造有效課堂?！?/p>