摘要：伴隨教育部逐漸對(duì)課程改革進(jìn)行全面深化，高中數(shù)學(xué)這一學(xué)科的課表組已經(jīng)給出數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理以及數(shù)學(xué)抽象這些數(shù)學(xué)科目的核心素養(yǎng)?；诖耍疚闹荚谕ㄟ^(guò)一邊一角對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)方面直觀想象這一核心素養(yǎng)的方法加以探究，以期對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)加以有效指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；直觀想象；高中數(shù)學(xué)

前言：數(shù)學(xué)課上，教師怎樣對(duì)核心素養(yǎng)加以落實(shí)，一直都是高中教師不斷思考以及探究的重要問(wèn)題。而本文則以“解三角形”這一教學(xué)為例，談一談如何在一邊一角有關(guān)問(wèn)題當(dāng)中促使學(xué)生逐漸養(yǎng)成直觀想象這一核心素養(yǎng)。

一、課堂實(shí)錄

師：眾所周知，已知三角形當(dāng)中的一邊及其對(duì)角，這個(gè)三角形具體形狀并不固定，和該三角形相關(guān)的要素，例如面積以及周長(zhǎng)是否是定值？假設(shè)不是，是否可求出其具體取值范圍？

例如，△ABC之中，現(xiàn)已知A=，BC=2，求△ABC周長(zhǎng)和面積的取值范圍.

生1：已知A=，進(jìn)而只需把bc具體取值范圍求出來(lái)便可對(duì)面積具體取值范圍進(jìn)行求解。

根據(jù)余弦定理，可得：（當(dāng)且僅當(dāng)之時(shí)取等號(hào)），因此，所以△ABC面積為，因此△ABC面積具體取值范圍為.

同理，可將取值范圍求出來(lái)，求得：，所以△ABC周長(zhǎng)具體取值范圍為.

生2：借助正弦定理同樣可以求出答案。根據(jù)，可得：.

由于，因此，因此△ABC面積具體取值范圍為.

，

由于，因此，所以△ABC周長(zhǎng)具體取值范圍為.

師：解△ABC之時(shí)，已知其中一角一邊，便可借助余弦定理以及正弦定理進(jìn)行求解，這是非常好的一種解題思路。

師：在上面問(wèn)題之中，∠A度數(shù)固定不變，然而A點(diǎn)位置不斷變化，不然面積和周長(zhǎng)就是定值。該特征在什么圖形之中能夠得以實(shí)現(xiàn)。

生：圓，因?yàn)橥?duì)應(yīng)圓周角是相等的。

師：大家是否可以對(duì)之前所得結(jié)論進(jìn)行數(shù)學(xué)方面直觀解釋?zhuān)?/span>

生：能，A點(diǎn)在弧BC上進(jìn)行運(yùn)動(dòng)之時(shí)，∠A度數(shù)固定不變，可以對(duì)題設(shè)要求進(jìn)行滿(mǎn)足。當(dāng)A點(diǎn)與C點(diǎn)無(wú)限接近，開(kāi)始進(jìn)行逆時(shí)針的方向運(yùn)動(dòng)之時(shí)，△ABC面積由零開(kāi)始逐漸增加，其周長(zhǎng)由4開(kāi)始逐漸增加，當(dāng)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)的時(shí)候，△ABC是正三角形，其周長(zhǎng)以及面積分別達(dá)到了最大值6和.當(dāng)A點(diǎn)繼續(xù)由P運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，就會(huì)反向的重復(fù)之前過(guò)程，所以，△ABC周長(zhǎng)及面積具體取值范圍為及.

師：非常好，非常直觀！

二、課后反思

（一）認(rèn)識(shí)直觀想象這一核心素養(yǎng)

所謂直觀想象指的就是借助空間想象以及幾何直觀對(duì)事物形態(tài)以及變化既要感知，借助圖形理解以及解決問(wèn)題的具體過(guò)程。借助圖形來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題加以描述以及分析，構(gòu)建數(shù)和形的具體聯(lián)系，建立數(shù)學(xué)問(wèn)題有關(guān)直觀模型，對(duì)解題具體思路加以探究。直觀想象乃是對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題加以發(fā)現(xiàn)以及提出、分析以及解決的一個(gè)重要手段，其實(shí)探究以及形成最終論證思路、實(shí)施邏輯推理、建立抽象結(jié)構(gòu)的重要思維基礎(chǔ)。

直觀想象這一核心素養(yǎng)具體形成期間，高中生可不斷發(fā)展空想想象以及幾何直觀這些能力，加強(qiáng)借助圖像以及空想想象這一能力對(duì)問(wèn)題加以思考的意識(shí)，不斷提高數(shù)形結(jié)合這一能力，對(duì)失誤本質(zhì)加以感悟，進(jìn)而養(yǎng)成創(chuàng)新思維。

（二）直觀想象這一核心素養(yǎng)并非神兵天降

從數(shù)學(xué)方面的核心素養(yǎng)被提出之后，很快就變成了一個(gè)熱詞，而且變成研究數(shù)學(xué)教育方面理論以及教學(xué)實(shí)踐人員的追捧對(duì)象，然而只有腳踏實(shí)地方可落地生根，而且只有把舊理念和新理念間的關(guān)系加以明確，才可對(duì)新理念進(jìn)行更好的理解，對(duì)其加以切實(shí)落實(shí)以及掌握，進(jìn)而對(duì)教學(xué)內(nèi)容、過(guò)程以及方法加以明確。如今，新課標(biāo)已然提出了課程方面基本理念，其認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以及運(yùn)用數(shù)學(xué)期間，需要不斷進(jìn)行直觀感知、空間想象、演繹證明、數(shù)據(jù)處理、類(lèi)比歸納、運(yùn)算求解以及反思構(gòu)造這些思維過(guò)程。如此看來(lái)，直觀想象這一數(shù)學(xué)方面核心素養(yǎng)指的就是空間想象和直觀感知的有機(jī)整合^[1]。所以，把新理念融入已有觀念之中，或讓已有觀念符合新理念，這樣才可讓促使數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新發(fā)展。

（三）對(duì)高中生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)加以培養(yǎng)期間直觀想象過(guò)和邏輯推理相得益彰

眾所周知，數(shù)學(xué)具備三大特點(diǎn)，即嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性以及運(yùn)用廣泛性。如今，數(shù)學(xué)已在人們理性精神以及理性思維當(dāng)中占據(jù)不可替代以及獨(dú)特作用。人們崇尚理性精神，然而不能走向極端，不然便會(huì)使活潑生動(dòng)的數(shù)學(xué)思維逐漸消失，而且數(shù)學(xué)課堂也會(huì)變成高中生畏懼的場(chǎng)所。盡管數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)邏輯推理，然而對(duì)于直觀想象并不排斥，同時(shí)直觀想象為人類(lèi)思維的一種形式^[2-3]。從上述課堂實(shí)錄當(dāng)中能夠看到，生動(dòng)性的直觀想象能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生思維，感染學(xué)生，讓其對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生極大學(xué)習(xí)興趣。

（四）直觀想象無(wú)法替代邏輯推理

如今，教師一直強(qiáng)調(diào)在對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)方面核心素養(yǎng)加以培養(yǎng)期間，直觀想象占據(jù)重要地位，并且起到重要作用。然而同樣要防止走入另一極端。盡管圖形非常生動(dòng)以及直觀，然而如果圖形缺少數(shù)字，也難以入微，而數(shù)學(xué)具有的精髓便是以理服人。課堂教學(xué)期間，即便得到非常直觀的數(shù)學(xué)結(jié)論，教師也需讓學(xué)生在生活當(dāng)中找到相應(yīng)的原型，盡可能的讓高中生對(duì)直觀想象當(dāng)中的“邏輯”加以體會(huì)，最終借助邏輯推理對(duì)直觀形象具有的合理性加以驗(yàn)證。

結(jié)論：綜上可知，對(duì)數(shù)學(xué)科目課程改革進(jìn)行深化，把空間想象和直觀感知整合成直觀想象，使得數(shù)學(xué)教師對(duì)過(guò)去數(shù)學(xué)思想以及教學(xué)方法加以鞏固，同時(shí)堅(jiān)定對(duì)高中生數(shù)學(xué)方面核心素養(yǎng)進(jìn)行發(fā)展的信念。同時(shí)，在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中堅(jiān)信數(shù)學(xué)屬于思維方面的科學(xué)，而直觀想象為思維形式方面的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而使得直觀想象這一核心素養(yǎng)可以在數(shù)學(xué)課上逐漸落地生根。

參考文獻(xiàn)：

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