若為我們工作室的室本研究找一個(gè)模型化的圖形來譬喻，我認(rèn)為這應(yīng)該是一組同心圓：

其中的“圓心”是工作室室本研究追尋的核心目標(biāo)“聚焦課堂構(gòu)建新型‘學(xué)與教’方式的課堂教學(xué)模式研究”，即以“課堂”為“中心”；離“圓心”距離稍近的“內(nèi)圓曲線”是工作室教學(xué)閱歷相對豐厚并能起示范引領(lǐng)作用的骨干核心成員；離“圓心”距離稍遠(yuǎn)的“外圓曲線”是工作室年輕而充滿學(xué)習(xí)探索精神的學(xué)員；專家、教研員、顧問和工作室主持人構(gòu)成了內(nèi)圓的內(nèi)部，而介于內(nèi)圓與外圓中間的“圓環(huán)”便是“核心成員”與“年輕學(xué)員”共同研究與研修的融匯處。

我們一直秉持“教師最崇高的專業(yè)道德是上好課，一切優(yōu)質(zhì)的課程規(guī)劃和構(gòu)想，只有通過課堂才能真正落實(shí)到學(xué)生身上”的價(jià)值理念，把教學(xué)研究的落腳點(diǎn)放在每一個(gè)真實(shí)的教學(xué)現(xiàn)場，把教師研究的聚焦點(diǎn)放在自己的課堂上——

【課后訪談】

課末，我跟作過展示匯報(bào)的小組2和小組3的同學(xué)進(jìn)行了交流。

師：你們小組在匯報(bào)“用1、2和3三個(gè)數(shù)字組成6個(gè)不同兩位數(shù)”時(shí)，方法可是又快又好的呀?。瓷厦嫘〗Y(jié)的“固定法”和“交換位置法”）怎么在涂色練習(xí)和拍照練習(xí)時(shí)，就出現(xiàn)了錯(cuò)漏或重復(fù)呢？

生：用數(shù)字卡可以一邊擺，一邊看，一邊想，比較容易?？墒牵龅叫聠栴}，想著想著，我就亂了……

【集體研討】

為了鼓勵(lì)剛踏上講壇半年就敢于承擔(dān)研討課的小林老師，伙伴們紛紛肯定了這節(jié)課可取之處：“整節(jié)課以尋寶游戲開啟密碼鎖為主線，引導(dǎo)學(xué)生開展一系列的學(xué)習(xí)活動，課堂上研究的素材是選自學(xué)生生活的熟悉場景，課堂生動有趣，孩子們喜歡……”

“只是感覺問題的結(jié)論好像都是老師自己說出來的，學(xué)生總結(jié)不到點(diǎn)子上去，感覺整節(jié)課全是老師的聲音……” 在一片肯定的贊揚(yáng)聲中，麗儀老師提出了自己的看法。

 “是因?yàn)閷W(xué)生啟而不發(fā)，怎么也答不上，我怕時(shí)間耽擱了，只好自己說出來了。”小林老師解釋說?！罢l知道還是沒法完成預(yù)設(shè)的教學(xué)內(nèi)容！這節(jié)課，我在例1的環(huán)節(jié)把排列中有序、不重、不漏三個(gè)要素都強(qiáng)調(diào)過了，可是，為什么孩子在后續(xù)的練習(xí)中，完成的速度那么慢，并且出現(xiàn)了那么多的錯(cuò)漏，問題到底出在哪呢？”小林老師自己也感到很困惑。

“整節(jié)課，以一個(gè)故事為主線引入并展開，按道理說課堂的邏輯很清晰，為什么學(xué)生反而‘啟而不發(fā)’呢？”

“總覺得這節(jié)課‘生活味’很濃，學(xué)習(xí)活動很有趣，但卻不能真正使學(xué)生明白數(shù)學(xué)的思考方法，達(dá)到理解和解決問題的學(xué)習(xí)目的，原因到底出在哪？”

“《義務(wù)教育數(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出10個(gè)核心素養(yǎng)：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識，《搭配（一）》的內(nèi)容到底是與哪個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是相對應(yīng)的？”……

在追問中，一個(gè)一個(gè)鮮活的、越來越靠近學(xué)科教學(xué)本質(zhì)的問題浮現(xiàn)了！不同觀點(diǎn)的碰撞與交流，讓大家時(shí)而困惑不覺，時(shí)而豁然開朗……

“小林老師這節(jié)課，過分強(qiáng)調(diào)了內(nèi)容呈現(xiàn)形式的豐富性，卻忽略了每個(gè)素材之間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，學(xué)生誤以為每一個(gè)新素材的出現(xiàn)就是一個(gè)新問題的產(chǎn)生，老師也只好把每一個(gè)問題都當(dāng)作新問題來講解了，這是‘生活味’過濃而‘?dāng)?shù)學(xué)味’不足所產(chǎn)生的缺陷啊！”我點(diǎn)破說。

 “課堂上，每個(gè)數(shù)學(xué)素材都應(yīng)該充分挖掘好它的本質(zhì)意義，并且要把它最大限度地用準(zhǔn)、用透，讓數(shù)學(xué)課更有數(shù)學(xué)味。只用三張數(shù)卡，我就能把這節(jié)課上好！要不，我上一次給大家看看？”說著，說著，我產(chǎn)生了重新設(shè)計(jì)和執(zhí)教這節(jié)課的沖動。

 “太好了！我們備課時(shí)的想法往往都很完美，可是真正在課堂實(shí)踐時(shí)，卻又總是產(chǎn)生某種程度的缺陷。到底本課教學(xué)的核心目標(biāo)怎樣才能落實(shí)到位，我真的需要通過對學(xué)生課堂學(xué)習(xí)實(shí)際情況的考察來理解！”小林老師擰緊的眉頭終于舒展開了。

“對，我們要尋求有數(shù)學(xué)學(xué)科本真的課堂……”同伴們都期待第二天的課堂有一個(gè)更好的突破。

學(xué)生的學(xué)習(xí)需要是否就如我想象的那樣呢？我對教學(xué)內(nèi)容的理解到位嗎？我對小林老師今天這節(jié)課的評價(jià)客觀、準(zhǔn)確嗎？我的課堂怎樣設(shè)計(jì)才能既給老師啟發(fā)，又給孩子更大的會學(xué)的空間呢？

“教師要努力實(shí)現(xiàn)教活、教懂、教深的課堂。教活，就是讓學(xué)生體驗(yàn)活生生的研究過程；教懂，就是讓學(xué)生理解和掌握基礎(chǔ)的知識和基本的技能；教深，就是以思想方法帶動知識的學(xué)習(xí)。”鄭毓信教授所說的話讓我豁然開朗，于是，我開始著手重構(gòu)課堂并制作學(xué)具。

一、 小組合作，嘗試體會，領(lǐng)悟方法：

1.小組合作，用數(shù)字卡擺一擺，把擺出的數(shù)記錄在共學(xué)案上（遇到困難可以先自己學(xué)習(xí)課本第97頁的內(nèi)容。

2.用最清晰的辦法把找到的數(shù)據(jù)進(jìn)行排列整理，使別人容易理解你們小組的想法。

3.小組做好匯報(bào)展示的準(zhǔn)備：一人按小組整理數(shù)據(jù)的結(jié)果發(fā)出口令，其余三人分別帶上標(biāo)識著1、2、3號碼的頭飾，按指令在數(shù)位表上演示出該數(shù)據(jù)……

二、由于以上環(huán)節(jié)，老師作出了“用最清晰的辦法把找到的數(shù)據(jù)進(jìn)行排列整理，使別人容易理解你們小組的想法”的指示，學(xué)生在小組合作討論的過程中，對數(shù)據(jù)排列的有序思考已經(jīng)自覺完成。因此，當(dāng)匯報(bào)小組快樂地戴著頭飾，在以數(shù)位表為背景的黑板前，演活他們的思維過程和思考結(jié)果時(shí)，孩子們快樂地發(fā)現(xiàn)——

沒有重復(fù)，沒有遺漏，不用老師多說，在活生生的情境表演中，孩子們把排列問題要做到“尋找規(guī)律，有序思考，不重不漏”的思維方法感悟并總結(jié)出來了！

二、智慧變身環(huán)節(jié)： “用紅、黃、藍(lán)3種顏色給地圖上的兩個(gè)城區(qū)涂上不同的顏色，一共有多少種不同的涂色方法？”

我邊說邊操作：把“1”、“2”、“3”三張數(shù)字卡翻轉(zhuǎn)，背面呈現(xiàn)了“紅”、“ 黃”、“ 藍(lán)”三色。

生1：還不是上面的方法！我把三種顏色分別用1、2、3表示，題目不就是和原來一模一樣嗎？！

學(xué)生：對呀！用的辦法跟擺兩位數(shù)的方法一樣！

學(xué)生：可以用‘輪流排第一’，還可以用‘交換數(shù)位法’……

沒有障礙地，學(xué)生準(zhǔn)確地完成了涂色問題。課堂流暢地在延續(xù)，每一個(gè)新事件的出現(xiàn)，孩子們都在自覺地溝通著它們之間的數(shù)學(xué)聯(lián)系，同中求異、異中尋同……

【課后訪談】

課后，我隨機(jī)詢問了兩個(gè)學(xué)習(xí)小組：這節(jié)課在解決“數(shù)卡組數(shù)”、“地圖涂色”、“數(shù)卡變式”、“握手問題” 等問題中，你感到哪個(gè)問題的解決是最困難呀？

生1：都不難，它們其實(shí)道理都是一樣的！

生2：幾個(gè)問題都是可以用“輪流排第一”和“交換數(shù)位法”來解決的，只要分清“0”不能在最高位，握手問題交換位置也只能算同一種情況就行了！

生3：我們把紅、黃、藍(lán)三種顏色或把三個(gè)小朋友都分別看作數(shù)卡1、2、3，不就是一樣的嗎……

【集體研討】

課后的集體研討，我們的課堂緊緊圍繞著“如何追求數(shù)學(xué)學(xué)科本真的課堂”來展開。我們達(dá)成了一下幾點(diǎn)共識：

一、充滿著數(shù)學(xué)的樸實(shí)美和簡潔美的課堂才是數(shù)學(xué)本真的課堂。

小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容大部分都能從生活中找到原型，在教學(xué)這些內(nèi)容時(shí)，利用這些原型，會讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)增添樂趣，同時(shí)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，從而喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。但我們同時(shí)也要精心挖掘這些生活原型背后的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，避免讓生活原型異化數(shù)學(xué)本質(zhì)。課例2開門見山的直接切入，排除了生活原型的泛化干擾，更有利于學(xué)生建立清晰的數(shù)學(xué)概念和確定學(xué)習(xí)的目標(biāo)。

二、關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法和核心素養(yǎng)培育的課堂才是數(shù)學(xué)本真的課堂。

回顧我們研討的內(nèi)容：二年級數(shù)學(xué)上冊第八單元《數(shù)學(xué)廣角——搭配（一）》。教師在引導(dǎo)學(xué)生通過操作、觀察、猜測等活動，使學(xué)生了解發(fā)現(xiàn)最簡單事物的排列數(shù)和組合數(shù)的基本思路、基本方法，初步培養(yǎng)有序、全面思考問題的意識，初步體會排列與組合的思想方法。同時(shí)，還應(yīng)考慮哪些數(shù)學(xué)思想和核心素養(yǎng)呢？

我們認(rèn)為，首先是“優(yōu)化思想”的適時(shí)、適度滲透。在學(xué)生不同思考方法“ 12、31、23……”、 “12、21、13……”上的設(shè)疑“怎樣做才能不重不漏？”顯然是引導(dǎo)學(xué)生對各種方法進(jìn)行評價(jià)與反思，通過對各種不同方法的辨析、比較，幫助學(xué)生認(rèn)識不同方法的特點(diǎn)與優(yōu)勢，培養(yǎng)學(xué)生“多中選優(yōu)，擇優(yōu)而用”的優(yōu)化意識。

其次是“推理能力”的培養(yǎng)。例題中，借助表格在發(fā)現(xiàn)由“1”和“2”組成的兩位數(shù)的排列規(guī)律上，類推出由“1”和“3”組成的兩位數(shù)與由“2”和“3”組成的兩位數(shù)，補(bǔ)充完成表格中空缺信息的過程，顯然就是推理的過程，是對學(xué)生推理能力發(fā)展的訓(xùn)練。

再次是“數(shù)感”的培養(yǎng)。學(xué)生在游戲展示數(shù)據(jù)的過程中，知道“12”和“21”是兩個(gè)大小不同的數(shù)，12中的1是十位上的1，表示10；21中的1是個(gè)位上的1，表示1，這就是數(shù)位與位值的理解。

課例2，把“嘗試體會，領(lǐng)悟方法”的小組匯報(bào)環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)為孩子們頭戴數(shù)碼頭飾，按數(shù)字口令在數(shù)位表上走動的游戲，借助動作表征和現(xiàn)實(shí)情景表征展示思維過程，讓學(xué)生直觀感受到事物排列的順序性與規(guī)律性，很好地讓學(xué)生通過對比觀察的方式領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的序列思想與方法。同時(shí)，學(xué)具數(shù)卡的巧妙設(shè)計(jì)（正面數(shù)碼，背面是顏色或人物）和直觀的翻轉(zhuǎn)，讓學(xué)生頓悟“道理都是一樣的！”讓學(xué)生領(lǐng)悟到不同事物之間的本質(zhì)聯(lián)系，很好地實(shí)現(xiàn)了《標(biāo)準(zhǔn)》指出的培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)的眼光去認(rèn)識自己所生活的環(huán)境和社會”，學(xué)會“數(shù)學(xué)地思考”，即運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、方法去分析事物、思考問題。體現(xiàn)了對學(xué)生進(jìn)行“透過事物的表象，從數(shù)學(xué)的角度看待問題，用數(shù)學(xué)的思維方法思考問題，用數(shù)學(xué)的方法解決問題”的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。

三、對基本數(shù)學(xué)概念的深度理解及把握的課堂才是數(shù)學(xué)本真的課堂。

課例2突破教學(xué)指導(dǎo)用書上把排列與組合安排在兩個(gè)不同課時(shí)段講授的局限，借助巧妙設(shè)計(jì)的學(xué)具，通過學(xué)具正反兩面不同素材對比聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)了不同知識點(diǎn)的邏輯聯(lián)接，讓學(xué)生在“同中求異”和“異中求同”的思辨中對比領(lǐng)悟到排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思考更嚴(yán)謹(jǐn)、完整和深刻。

四、為學(xué)生提供充分?jǐn)?shù)學(xué)思考的時(shí)間和空間的課堂才是數(shù)學(xué)本真的課堂。

數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心。課例1雖然也組織了小組探究學(xué)習(xí)，但匯報(bào)環(huán)節(jié)只是一位小組代表發(fā)言，未能真正體現(xiàn)出小組學(xué)習(xí)中組員的協(xié)作與分工。同時(shí)，當(dāng)學(xué)生給出組成兩位數(shù)的答案時(shí)，教師急于搶接學(xué)生的話題，帶出排列方法的歸納與總結(jié)，感覺重要的結(jié)論都是由老師帶著說出來的。課例2在處理同樣的教學(xué)環(huán)節(jié)和教學(xué)內(nèi)容時(shí)，讓學(xué)生用擺、演、議的方式探究結(jié)論，給足學(xué)生時(shí)間和空間進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考和概括，更高效地把握了學(xué)習(xí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)，學(xué)生的學(xué)習(xí)舉一反三，達(dá)到了輕松高效?！稑?biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)科學(xué)是知識和思想方法的有機(jī)結(jié)合，數(shù)學(xué)教學(xué)不能滿足于單純的知識灌輸，而是要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)最本質(zhì)的東西，用數(shù)學(xué)思想和方法統(tǒng)率具體的知識、具體問題的解法，循此培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。因此，教師必須真正把握教材，明確編者的意圖，結(jié)合不同的教學(xué)內(nèi)容把“數(shù)學(xué)思考”內(nèi)容落實(shí)到課堂教學(xué)中，以幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)思考的經(jīng)驗(yàn)，使其面臨各種現(xiàn)實(shí)的問題情景時(shí)，能夠從數(shù)學(xué)的角度去思考，自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識、方法、思想去發(fā)現(xiàn)其中存在的數(shù)學(xué)現(xiàn)象和數(shù)學(xué)規(guī)律，運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識和思想方法去解決問題。

【研修續(xù)曲】

 對于課例2，我們歸納出亮點(diǎn)的同時(shí)也提出了問題：“在把地圖相鄰地區(qū)涂色的環(huán)節(jié)，學(xué)生都明白了道理和方法了，為什么呈現(xiàn)的結(jié)果卻沒有預(yù)期中的那么有序？怎樣在這個(gè)環(huán)節(jié)的時(shí)間把控上再收緊一點(diǎn)呢？”

“我明天在陳校上課的基礎(chǔ)上，嘗試在這個(gè)環(huán)節(jié)做出調(diào)整，我再來試一試吧！”招好老師說。

“好，下一個(gè)再由我上……”

就這樣，一節(jié)課的教學(xué)資源，一個(gè)老師、兩個(gè)老師的教學(xué)智慧，就像滾雪球一樣傳播開了。堅(jiān)持不懈的研課實(shí)踐表明，無論是教學(xué)的改進(jìn)還是教師的成長，以教師自身的實(shí)踐場所“課堂”為中心，形成了一個(gè)同心圓的結(jié)構(gòu)，這種自內(nèi)部到外部的觸發(fā)和自外部到內(nèi)部的誘導(dǎo)，正悄然改變著我們，我們的課堂初步形成了問題導(dǎo)學(xué)、小組合作、選擇探究的特色。

我們正攜手邁步在課堂教學(xué)改革的路上，同心圓夢想，努力實(shí)現(xiàn)著完滿的教育人生！