蔣守成 : 常州市金壇區(qū)東城實驗小學校長，江蘇省小學數(shù)學特級教師，常州市特級校長，江蘇省“333工程”培養(yǎng)對象，江蘇省鄉(xiāng)村骨干教師培育站優(yōu)秀主持人，常州市名師工作室優(yōu)秀領(lǐng)銜人，常州市教育領(lǐng)軍人才。出版了小學數(shù)學讀本《走進你知道嗎》、主題思維叢書《圖形王國》等著作。

編者按：主題創(chuàng)新活動連接了學生學習的當下和未來，讓師生經(jīng)歷對復(fù)雜問題共同探索的一段旅程，幫助學生積累活動經(jīng)驗、感悟數(shù)學思維、沉淀數(shù)學素養(yǎng)。

在日常數(shù)學學習中，學生有可能掌握了很多知識，但解決不了問題；有可能獲得了知識，卻提不出有價值的問題；有可能學習了很多解題方法，但因情境復(fù)雜就不知道如何處理，因為學生每天直面的數(shù)學問題大多是簡單而純粹：問題表征清晰簡潔、信息呈現(xiàn)沒有冗余、解題思路相對穩(wěn)定，而很少有直面復(fù)雜問題挑戰(zhàn)的機會。

知識，可以傳遞；技能，形成于知識在相似情境中的簡單應(yīng)用；而能力、品格與素養(yǎng)，只能在復(fù)雜的情境中得以激活、喚醒與生長。因此我們在基于教材內(nèi)容進行主題拓展教學的基礎(chǔ)上，提出了用主題創(chuàng)新活動的方式創(chuàng)造學生直面復(fù)雜問題的挑戰(zhàn)，為發(fā)展學生的關(guān)鍵能力、提升學生的核心素養(yǎng)提供支架。 

一、 實施數(shù)學主題創(chuàng)新活動的基本要義   

所謂“主題創(chuàng)新活動”是主題拓展教學基于兒童經(jīng)驗，探尋兒童直面復(fù)雜問題挑戰(zhàn)中形成自我見解而進行的數(shù)學活動。它是學生綜合運用已有的知識和經(jīng)驗，通過自主探索與合作交流，持續(xù)深入地探究一些與數(shù)學知識、生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的、具有復(fù)雜性和挑戰(zhàn)性的問題，從而獲得新體驗形成新見解的數(shù)學活動。 

主題創(chuàng)新活動并不是讓學生去研究什么高深的學問，搞什么發(fā)明與創(chuàng)造，而是幫助學生形成良好的數(shù)學學習品質(zhì)，給學生“帶得走”的財富。例如：對數(shù)學現(xiàn)象充滿“好奇心”，能敏銳地發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，敢于提出問題；有強烈的“質(zhì)疑意識”，具有獨到的思維方式和創(chuàng)新思維習慣，有堅持不懈的品質(zhì)等。

主題創(chuàng)新活動不定位于某個知識點的掌握，也不拘泥于多高的達成度，而是著眼于兒童的思維發(fā)展、生命成長所進行的一種有意義的探索和實踐。讓師生經(jīng)歷對復(fù)雜問題共同探索的一段旅程，更多地趨向于以主題為載體的獨立思考和創(chuàng)新活動，有四大特性：

1.主題的種子性。“主題”是種子，只有將數(shù)學主題根植于學生的認知水平和生活經(jīng)驗之中，這樣學生的所有經(jīng)驗才能支撐種子發(fā)芽生長，主題的確立基本上決定了主題創(chuàng)新活動的深度和廣度。因此，主題要凸顯其豐富的內(nèi)涵和核心的價值。

2.問題的驅(qū)動性。美國教育家尼爾·博斯特曼說：“一旦你學會了提問，掌握了提出有意義的、恰當?shù)暮蛯嵸|(zhì)性的問題的方法，你就掌握了學習的技巧。”在數(shù)學創(chuàng)新活動中，從一個或多個問題開始，以解決問題為驅(qū)動力，能有效激活學生的主動參與意識和行為，使問題真正成為研究和探索的出發(fā)點和歸宿。

3.活動的互動性。主題創(chuàng)新活動為學生提供更為廣闊的合作探究空間，為學生提供必要的“腳手架”，并在問題的關(guān)鍵處給予點撥和引領(lǐng)，幫助學生在研究中提升能力并積累經(jīng)驗，最終共同尋得解決問題的方法。

4.思維的高品質(zhì)。主題創(chuàng)新活動的過程是學生形成高品質(zhì)思維的過程，也是擁有獨立思考能力的過程。在這過程中形成了提升學生思維品質(zhì)的數(shù)學學習策略：疑難問題不放過，刨根究底找原因；舉一反三找規(guī)律，觸類旁通明原理；小組合作?？偨Y(jié)，融會貫通學數(shù)學。

二、 構(gòu)建數(shù)學主題創(chuàng)新活動的實踐樣本

1.精選主題內(nèi)容：找到主題創(chuàng)新活動的富礦。

構(gòu)建數(shù)學主題創(chuàng)新活動的實踐樣本首先要確立的是創(chuàng)新活動的主題內(nèi)容。一個有價值的具有挑戰(zhàn)性的內(nèi)容是一次成功的主題創(chuàng)新活動的先決條件，直接關(guān)系到活動的進程、深度和質(zhì)量。主題內(nèi)容的選擇要依據(jù)學生的已有認知水平和已有的生活經(jīng)驗，師生共同確定挑戰(zhàn)性的問題為活動主題，讓他們有可能在非常規(guī)、非線性的復(fù)雜問題求解過程中，重組經(jīng)驗系統(tǒng)，提升數(shù)學素養(yǎng)。

整合教材中蘊含的復(fù)雜問題。我們可以對教材中蘊含的有價值的問題進行主題化研究。例如：蘇教版小學數(shù)學教材在圖形與幾何領(lǐng)域，從二年級下冊的《角的認識》，到四年級上冊的《垂線與平行線》，再到四年級下冊的《認識三角形》等，這些單元中都零碎散落著大量跟折紙與角度相關(guān)的問題，因此我們進行了《你能折出哪些度數(shù)的角？》這一主題創(chuàng)新活動，讓學生通過小組合作探究如何折15°、30°、75°等不同度數(shù)的角，進而去研究折五角星、正五邊形的方法，同時發(fā)現(xiàn)這樣折法背后的數(shù)學原理，做到知其然，知其所以然。

提煉現(xiàn)實的有挑戰(zhàn)性的問題。我們可以提煉學生在日常生活中感興趣的具體問題，改造成有挑戰(zhàn)性的問題。例如：學生每天用的學習用品膠帶紙有多長？一副三角板為什么要長成這個模樣？A4紙的長和寬為什么是297毫米和210毫米，這里面有什么數(shù)學的奧秘？如何繪制校園平面圖？讓學生從數(shù)學的角度對這些問題展開研究，培養(yǎng)他們用數(shù)學的眼光審視日常生活現(xiàn)象的習慣，綜合運用已有知識和能力解決問題的水平。同時要關(guān)注當下社會討論得熱點話題，設(shè)計成有挑戰(zhàn)性的問題，引領(lǐng)學生走向真實復(fù)雜問題的探究之路。例如“新型冠狀病毒”、“購房問題”、“老小區(qū)電梯改造”、“汽車停車計費”、“垃圾分類”、“紅綠燈時間如何設(shè)定”等等。從數(shù)學的角度面對一個完整的、復(fù)雜的、跨學科的真實問題進行研究，能使學生關(guān)心社會問題，增強社會責任感。

優(yōu)選學生能懂的經(jīng)典的數(shù)學問題。基于教材，我們可以對小學生能懂的著名的數(shù)學猜想如“冰雹猜想”、“四色猜想”、“孿生素數(shù)猜想”，經(jīng)典數(shù)學名題如“李白喝酒”，“省刻度尺”、“楊輝三角”等經(jīng)典數(shù)學問題為主題開發(fā)成主題創(chuàng)新活動。讓他們能夠有機會盡早接觸經(jīng)典問題，鼓勵學生通過網(wǎng)絡(luò)、科普書籍等多種方式去追尋問題產(chǎn)生的背景、問題解決的路徑。鼓勵學生組成研究小組進行合作研究，做到疑難問題不放過，刨根究底，經(jīng)歷和數(shù)學家一樣的研究歷程。

2.強化活動實施：形成主題創(chuàng)新活動的樣式。

主題創(chuàng)新活動內(nèi)容主要來自兩個方面，一方面是來自于教材內(nèi)容的整合和拓展；另一方面是來自現(xiàn)實中有挑戰(zhàn)性的問題。因此主題創(chuàng)新活動的一般樣式分為兩類，一類是聚焦于核心知識的深度理解以課堂教學形式為主的創(chuàng)新活動；另一類是打破學習時空界限以小組合作、課外實踐為載體的主題創(chuàng)新活動。

以課堂教學為載體的主題創(chuàng)新活動。此類主題創(chuàng)新活動一般聚集于一個小的主題，例如對一個數(shù)學名題的研究，對一個現(xiàn)實小問題的研究，這樣的主題研究時間短，反饋快，問題解決較為及時，學生都比較感興趣，問題容易解決，并能在短時間內(nèi)形成自我見解。

例如:以人教版六年級下冊的數(shù)學名題“七橋問題”為主題的創(chuàng)新活動。

活動一：走進歷史。1.提出問題：老師給同學們準備了當年普萊格爾河的地圖，請同學們拿出學習單1（如圖），嘗試著在圖中畫一畫，然后小組分享你們有什么發(fā)現(xiàn)2.交流匯報：不管怎么走，總有一座橋沒有走到。要保證全部走到必須再架一座橋。

活動二：問題探究。1.提出問題：再架一座橋要架在哪里？接下去又該怎么走呢？請同學們拿出學習單2，用不同顏色的筆畫出增加的橋和行走的路線，并在小組交流。2.小組分享：我們發(fā)現(xiàn)雖然架橋的位置不同，但從他們行走的路線來看，都能不重復(fù)地一次走完這八座橋。我們想七橋走不通，八橋卻能走通，能不能一次走遍所有的橋可能和橋的數(shù)量有關(guān)。

活動三：圖形簡化。1.提出問題：隨著橋的數(shù)量的增加，畫圖解決就太復(fù)雜，其實能不能走通和島的大小，橋的長短沒有關(guān)系，請同學們想辦法把七橋圖變得簡單更方便思考，請小組合作畫出簡化圖。2.小組匯報。我們把七橋問題中的A、B、C、D這4個區(qū)域不斷縮小，最后分別用4個點來表示，而圖中的橋用7條線來表示，我們可以把這張七橋情景圖抽象成一張數(shù)學圖。3.評價深化。當年歐拉也和同學們一樣有著相同的想法，通過圖形簡化就把能不能不重復(fù)地一次走遍這些橋轉(zhuǎn)化成了能不能從某一點出發(fā)，不重復(fù)地一筆畫出這個圖形。

創(chuàng)新活動過程讓學生經(jīng)歷了像數(shù)學家歐拉一樣的數(shù)學研究過程，將復(fù)雜的有挑戰(zhàn)的生活問題抽象成數(shù)學問題，然后發(fā)現(xiàn)內(nèi)在的數(shù)學規(guī)律，也就是將七橋問題轉(zhuǎn)化成了一筆畫問題研究。

以課外實踐為載體的主題創(chuàng)新活動。此類活動主題內(nèi)容比較復(fù)雜，一般研究時間較長，學生從提出問題到得出結(jié)論，需給學生有充分的思考空間和后續(xù)學習的余地。同時要建立學習共同體，形成活動流程：問題的確定→組建活動小組→制定活動方案→實施活動方案→匯報與交流。這一類主題創(chuàng)新活動由于涉及的范圍廣，實踐性內(nèi)容多，為此教師應(yīng)引導(dǎo)學生制定好研究方案，要加強針對性指導(dǎo)。有條件的情況下動員家長支持保障學生調(diào)查分析、統(tǒng)計、操作、測量、設(shè)計與制作模型等活動。

例如：在六年級學生中開展了以《超市建在哪兒？》為主題的創(chuàng)新活動。

“金壇區(qū)西城街道的碧桂園和新城金郡是兩個新開發(fā)的小區(qū)，中間相隔一條1200米的街道?？紤]到周邊沒有一家超市，某連鎖超市的老板準備在這條街道上建一家超市。如果你是老板，你打算把超市建在哪里？學生先分組討論，形成解決問題不同的觀點。

觀點一、考慮距離因素，把超市建在街道的中點，到兩個小區(qū)的距離一樣。

觀點二、考慮人口因素，哪一個小區(qū)人數(shù)多，超市就應(yīng)該向哪兒靠近一點。

觀點三、考慮消費水平，哪一個小區(qū)消費水平高，超市就應(yīng)該向哪兒靠近一點。

根據(jù)不同的觀點分成三大小組，設(shè)計活動方案，然后通過調(diào)查、查閱資料等方式收集數(shù)據(jù)，訪談連鎖超市專業(yè)人士，最后進行匯報分享。

這次創(chuàng)新活動在分享中各抒己見，超市究竟建哪兒，并沒有形成一個統(tǒng)一的結(jié)論。但是，有一些觀念已經(jīng)在學生的心間悄悄播下了種子——數(shù)據(jù)會影響我們的決策。越精準、越有效的數(shù)據(jù)，越有可能幫助我們形成科學、合理的決策。

除了這兩種方式外，當學生在具備必要的活動經(jīng)驗后，可以自己尋找主題，自我創(chuàng)新解決問題，形成自組織形態(tài)的主題創(chuàng)新活動。例如：啤酒瓶最多能裝多少酒？五進制是怎么回事？探秘汽車牌照中的數(shù)學原理？學生可以與同伴、家長合作研究，最后的研究成果可以寫成小論文的形式進行交流。

3.形成實施標準：促進創(chuàng)新活動持續(xù)深入。

在直面挑戰(zhàn)性問題的數(shù)學主題創(chuàng)新活動實施過程中，我們形成了“三多”、“三不”的實施標準：“三多”，要多尊重兒童自然的想法，多讓兒童獲得成功問題解決的經(jīng)驗，多讓兒童互相討論、彼此欣賞做法；“三不”，不急于指導(dǎo)，給予兒童探索的空間；不過分追求效率，重視兒童的經(jīng)驗累積，不過分強調(diào)學生在活動中的收獲，而應(yīng)更多關(guān)注這一系列活動的開展，是否能讓學生提出自己的見解，試驗自己想法的好與壞，對與錯。讓學生有問題有想法不僅僅停留在書面上口頭上，要促進學生能不斷找到數(shù)學方法、數(shù)學原理驗證自己的假設(shè)，形成自己獨特的見解來解決問題時，才能更加凸顯數(shù)學主題創(chuàng)新活動給學生帶來的快樂與收獲！ 

——原文發(fā)表于《河北教育》2020年9期

（作者單位：江蘇省常州市金壇區(qū)朝陽小學）