蔣守成 : 常州市金壇區(qū)東城實(shí)驗(yàn)小學(xué)校長(zhǎng)，江蘇省小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師，常州市特級(jí)校長(zhǎng)，江蘇省“333工程”培養(yǎng)對(duì)象，江蘇省鄉(xiāng)村骨干教師培育站優(yōu)秀主持人，常州市名師工作室優(yōu)秀領(lǐng)銜人，常州市教育領(lǐng)軍人才。出版了小學(xué)數(shù)學(xué)讀本《走進(jìn)你知道嗎》、主題思維叢書《圖形王國(guó)》等著作。

編者按：主題創(chuàng)新活動(dòng)連接了學(xué)生學(xué)習(xí)的當(dāng)下和未來，讓師生經(jīng)歷對(duì)復(fù)雜問題共同探索的一段旅程，幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、感悟數(shù)學(xué)思維、沉淀數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

教書是為了育人，數(shù)學(xué)學(xué)科育人要通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維，更要通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)思維。數(shù)學(xué)學(xué)科育人需要育人的資源來促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)思維，主題拓展教學(xué)基于對(duì)教材內(nèi)容的系統(tǒng)把握和基于對(duì)兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)的準(zhǔn)確理解兩個(gè)層面，以主題為核心建設(shè)主題課程資源，提供學(xué)生一種惟有在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中才有可能經(jīng)歷和體驗(yàn)并建立起來的獨(dú)特的思維方式，為學(xué)生學(xué)會(huì)思維服務(wù)。

“數(shù)學(xué)名題”中蘊(yùn)含了深厚的數(shù)學(xué)史，隱藏了豐富的數(shù)學(xué)思想方法，介紹了數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)問題和研究問題的歷程，揭示了數(shù)學(xué)名題的的前世今生，具有典型性和廣泛的影響力。因此我們以小學(xué)生能懂的數(shù)學(xué)名題為主題，給孩子們種下一顆數(shù)學(xué)研究的種子，來激活凝固的書本知識(shí)，使知識(shí)恢復(fù)到鮮活的狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)書本知識(shí)與學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、形成知識(shí)過程相關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)書本知識(shí)與學(xué)生的生活世界和經(jīng)驗(yàn)世界相關(guān)聯(lián)，豐富和拓展數(shù)學(xué)學(xué)科的育人資源，全面發(fā)展學(xué)生的思維。

一、解讀教材，拓展數(shù)學(xué)名題的育人價(jià)值。

數(shù)學(xué)名題是指在數(shù)學(xué)發(fā)展歷史長(zhǎng)河中形成的,并且對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展、數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)教學(xué)等方面起過或仍起著重要作用的，進(jìn)而在數(shù)學(xué)史上產(chǎn)生較大影響，對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展有一定的推動(dòng)作用或在公眾中引起廣泛反響的數(shù)學(xué)問題。

例如：楊輝三角、哥尼斯堡七橋問題、哥德巴赫猜想、雞兔同籠…… 這些著名的數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)家經(jīng)過幾百年甚至上千年的不斷探索與思考的智慧結(jié)晶，具有經(jīng)典性、深刻性和歷史性，這些數(shù)學(xué)名題也編排在了不同版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，給孩子們種下一顆數(shù)學(xué)研究的種子，經(jīng)歷像數(shù)學(xué)家一樣研究的過程，感受數(shù)學(xué)新概念的誕生，體悟新方法的形成，感悟深厚的數(shù)學(xué)文化，體會(huì)數(shù)學(xué)在人類發(fā)展史中的作用。

這些數(shù)學(xué)名題蘇教版和人教版教材主要編排在“你知道嗎”欄目，有的滲透在習(xí)題中。 

例如，人教版教材六年級(jí)上冊(cè)在《數(shù)學(xué)廣角》的練習(xí)中安排了數(shù)學(xué)名題“楊輝三角”。

又如，蘇教版教材一年級(jí)下冊(cè)第一單元《20以內(nèi)的退位減法》中的思考題的三階幻方（如下圖）滲透了數(shù)學(xué)名題“洛書”。

這些數(shù)學(xué)名題蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想方法是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效載體，例如“物不知其數(shù)”就蘊(yùn)含了同余的思想方法，“七橋問題”不僅是抽象的典型，同時(shí)也蘊(yùn)含轉(zhuǎn)化的思想方法。因此我們對(duì)數(shù)學(xué)名題的素養(yǎng)目標(biāo)和教學(xué)價(jià)值進(jìn)行定位，為課程資源開發(fā)和課堂教學(xué)提供幫助。（如下表是部分?jǐn)?shù)學(xué)名題的素養(yǎng)目標(biāo)和教學(xué)價(jià)值定位）

其實(shí)能在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上滲透的數(shù)學(xué)名題還有很多很多，比如““省刻度尺問題”、“和尚分饅頭”、“棋盤上的麥?！?、“李白喝酒”、“田忌賽馬”、“四色猜想”、“冰雹猜想”、“孿生素素猜想”……，我們進(jìn)行數(shù)學(xué)名題的主題教學(xué)研究，并不是要求學(xué)生做高深的數(shù)學(xué)研究，只是為孩子們創(chuàng)設(shè)一個(gè)可以像數(shù)學(xué)家那樣“想”的空間，讓孩子們經(jīng)歷和數(shù)學(xué)家一樣的研究歷程，感受真理探索的艱辛，幫助他們形成不唯書，不唯師，不唯上的批判性思維，形成獨(dú)立思考、自由探索的數(shù)學(xué)品質(zhì)，拓展數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、整合教學(xué)，放大數(shù)學(xué)名題的教學(xué)價(jià)值。

學(xué)會(huì)思維是學(xué)生思維發(fā)展的必由路徑，“學(xué)會(huì)”強(qiáng)調(diào)的是過程，而非結(jié)果，每個(gè)人都要學(xué)會(huì)思維，但學(xué)會(huì)的標(biāo)準(zhǔn)多元，學(xué)會(huì)的路徑靈活。思維材料是思維活動(dòng)所憑借的各種現(xiàn)象和問題，它們是學(xué)會(huì)思維的先決條件。我們依據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知水平，基于教材內(nèi)容，精心選擇開發(fā)了52個(gè)《小學(xué)生能懂的數(shù)學(xué)名題》為學(xué)會(huì)思維提供過程支架，從中年級(jí)的數(shù)學(xué)閱讀和高年級(jí)的名題研究?jī)蓚€(gè)路徑來放大數(shù)學(xué)名題的教學(xué)價(jià)值。

（一）數(shù)學(xué)名題主題閱讀。我們?cè)谥心昙?jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)名題閱讀欣賞，感受名題中的數(shù)學(xué)思想和方法，吸取名題中的數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)精神，提升孩子對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)的力量。例如：我們將數(shù)學(xué)名題改編成數(shù)學(xué)童話供三四年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行的閱讀。例如：時(shí)空穿梭解名題系列之?dāng)?shù)學(xué)名題《和尚分饅頭》

點(diǎn)點(diǎn)和芳芳都是數(shù)學(xué)愛好者，他們很想了解古代人是如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的，因此他們買了許多中外古代數(shù)學(xué)家寫的書籍，從中他們學(xué)習(xí)了許多知識(shí)，但是他們感覺還不夠，很想去古代看看，一次偶然機(jī)會(huì)，他們得到了外星人留在地球上的時(shí)空穿梭機(jī)，這樣他們真的實(shí)現(xiàn)了時(shí)空穿梭，點(diǎn)點(diǎn)和芳芳乘坐時(shí)空穿梭機(jī)，眨眼間便回到了明代。

他倆來到一座寺院前，點(diǎn)點(diǎn)說：“我們到寺廟里去玩玩吧！”可是當(dāng)他們來到寺廟門口便被幾個(gè)和尚攔住了：“寺廟只接待香客不接待游客！”這時(shí)一位老伯說：“小朋友，如果你們能回答上我的問題，我就分幾柱香給你們?！秉c(diǎn)點(diǎn)：“行，什么問題？”老伯：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾人？”點(diǎn)點(diǎn)聽的有些摸不著頭腦問芳芳：“這是什么意思啊？”芳芳：“這是明代《算法統(tǒng)宗》中的問題，意思是說一百個(gè)和尚吃一百個(gè)饅頭，大和尚每人吃三個(gè)，小和尚每三人吃一個(gè)，大小和尚各有多少人？”

點(diǎn)點(diǎn)：“原來是這么回事，這題我會(huì)解，把1個(gè)大和尚與3個(gè)小和尚看作一組，那每組得分4個(gè)饅頭，100÷4=25組，說明有25個(gè)大和尚，75個(gè)小和尚?！?/p>

大伯驚嘆的問道：“小朋友好聰明，你叫什么名字？”點(diǎn)點(diǎn)也不客氣的問道：“你叫什么名字啊？”老伯笑道：“我叫程大位?！狈挤汲泽@地說：“點(diǎn)點(diǎn)，他就是明代大數(shù)學(xué)家程大位，《算法統(tǒng)宗》就是他寫的！”點(diǎn)點(diǎn)一聽愣住了，老伯笑道：“我們現(xiàn)在就去燒香吧！”

通過數(shù)學(xué)閱讀把抽象、枯燥的數(shù)學(xué)問題加工成有趣且適合閱讀思考的學(xué)習(xí)材料，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)文化的滲透，明白知識(shí)從哪里來，往哪里去，將數(shù)學(xué)內(nèi)在的理性精神以一種可以觸摸、可以表達(dá)、可以分享的方式告訴他們，讓數(shù)學(xué)精神在他們身上產(chǎn)生、滋養(yǎng)、成熟，并轉(zhuǎn)化為他們今后認(rèn)識(shí)世界的不竭力量源泉，讓思維在閱讀中顯現(xiàn)。

（二）數(shù)學(xué)名題研究。我們?cè)诟吣昙?jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)名題系列研究，從著名的數(shù)學(xué)問題哥德巴赫猜想、四色猜想、冰雹猜想，孿生素?cái)?shù)猜想，省刻度尺，雪花曲線，楊輝三角等出發(fā)，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化深?yuàn)W為淺顯，給孩子們播下一顆數(shù)學(xué)研究的種子，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中像數(shù)學(xué)家一樣去工作、思考和交流，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的品質(zhì)，讓學(xué)生的思維生長(zhǎng)在研究過程中可見。例如，我以世界三大猜想的之一的“四色猜想”為研究主題，讓學(xué)生充分經(jīng)歷“觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證”的過程，體悟推理和模型思想，研究過程分三個(gè)板塊：

板塊一：引導(dǎo)學(xué)生自我提出猜想。

1.解決問題，引發(fā)猜想。呈現(xiàn)江蘇省地圖提出問題：從地圖上我們可以看出江蘇省有13個(gè)城市組成。如果要把江蘇地圖涂上顏色，并且相鄰兩個(gè)城市要涂不同的顏色來區(qū)分。想一想，可以用幾種顏色？學(xué)生回答有13種、12種、11種等等答案不一致，但都能夠區(qū)分。

小結(jié)：看來按這樣的要求來涂色，方法可不止一種。那么我們到底最少只需要幾種顏色就足以保證相鄰的兩個(gè)城市顏色不同了呢？2.動(dòng)手操作，探尋結(jié)論。按要求給右面每個(gè)圖形涂上顏色。（1）每個(gè)圖形中相鄰的兩塊顏色不同。（2）用的顏色要最少，涂完后說明理由。

學(xué)生匯報(bào)后教師追問：剛才我們研究的這三個(gè)圖形都被分成了4塊，為什么只有第三個(gè)圖需要4種顏色，而前兩個(gè)圖形卻不需要四種顏色呢？

同桌交流后分享：因?yàn)榈谌齻€(gè)圖中的每一塊都和其它三塊相鄰，而前兩個(gè)圖形中并沒有做到每一小塊都和其它三塊相鄰，所以只有第三個(gè)圖形需要四種顏色。

3.繼續(xù)探索，提出猜想。用你喜歡的方式把下面的圖形任意的分成5份、6份、7份，按剛才的要求涂色，你能發(fā)現(xiàn)涂色的規(guī)律嗎。

學(xué)習(xí)生分享比較發(fā)現(xiàn)：把一個(gè)圖形任意的分成4塊、5塊、6塊或7塊，最多只要用四種顏色來涂色，就足以保證相鄰的兩塊顏色不同。也有學(xué)生大膽的提出：把一個(gè)平面圖形任意分成任意塊，最多只要用4種顏色涂色，就足以保證相鄰的兩塊顏色不同。這也就是著名的世界三大猜想之一：四色猜想。

板塊二、介紹“四色猜想”的發(fā)現(xiàn)和提出的過程。

1852年，一位名叫葛斯瑞的英國(guó)繪圖員發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：在每幅地圖上最多用四種顏色來著色，就足以把有公共邊界的國(guó)家（或地區(qū)）分開，即把相鄰的國(guó)家（或地區(qū)）涂上不同的顏色。如果用數(shù)學(xué)語言來表示四色猜想就是：將一個(gè)平面圖形任意的分為大于或等于四個(gè)的不重疊區(qū)域，我們最多只要用1、2、3、4四個(gè)數(shù)字來標(biāo)記每個(gè)區(qū)域就可以保證相鄰的兩個(gè)區(qū)域不會(huì)出現(xiàn)相同的數(shù)字。同學(xué)們，數(shù)學(xué)猜想不一定要數(shù)學(xué)家提出來，我們每個(gè)人都可以提出數(shù)學(xué)猜想，然后進(jìn)行驗(yàn)證你的大猜想時(shí)候正確，這是一種很好的數(shù)學(xué)思考方法。

板塊三、自我驗(yàn)證四色猜想，感受偉大猜想的奇妙。

提問：如果讓你來證明四色猜想，你會(huì)怎么做？（舉例）

驗(yàn)證：學(xué)生借助研究單上的地圖（江蘇地圖、北京地圖、寧夏地圖）用數(shù)字表示顏色的方法來驗(yàn)證 ，發(fā)現(xiàn)都是4種。

追問：我們用了三副地圖驗(yàn)證了四色猜想，你覺得這樣的證明夠不夠？這樣的例子還有很多，那科學(xué)家們又是怎樣來證明四色猜想呢？我們一起來了解一下。介紹數(shù)學(xué)家證明四色猜想的歷程，指出1976年9月，美國(guó)數(shù)學(xué)家阿佩爾和哈肯教授，用計(jì)算機(jī)作了100億次的判斷后，最終完成了四色猜想的證明。但至今沒有人用書面證明方法。同學(xué)們，誰能獨(dú)辟蹊徑，成為掌握四色猜想書面證明方法的第一人呢？我希望是我們?cè)谧钠渲幸晃弧?/p>

其實(shí)很多猜想就像“四色猜想”一樣來自我們的日常生活，或者是像“冰雹猜想”一樣來自我們玩的一些數(shù)學(xué)小游戲。當(dāng)我們經(jīng)常用問題的眼光去觀察日常的學(xué)習(xí)和生活時(shí)，也許下一個(gè)提出著名數(shù)學(xué)猜想的人就會(huì)是你！

數(shù)學(xué)名題的的研究這不僅使數(shù)學(xué)教學(xué)變得有“意思”，也讓數(shù)學(xué)教學(xué)變得更有“意義”，學(xué)生們不僅僅停留在“知道”層面，更能夠把問題想得更清晰、更全面、更深刻、更合理，能夠體會(huì)人類認(rèn)識(shí)世界、數(shù)學(xué)化地刻畫世界的過程，體悟到數(shù)學(xué)自身的魅力。

發(fā)表《河北教育》2020年10期

（作者單位：江蘇省常州市金壇區(qū)東城實(shí)驗(yàn)小學(xué)）