蔣守成    

我們應(yīng)給孩子什么樣的數(shù)學(xué)教育?每個(gè)數(shù)學(xué)教育工作者都有自己的思考和回答。美國(guó)教育家杜威說(shuō):“給學(xué)生一個(gè)什么樣的課堂,就像給一顆種子什么樣的土壤；給孩子一個(gè)什么樣的教育,就意味著給孩子一個(gè)什么樣的生活!”我們也在不斷地實(shí)踐、磨練與思考中用自己的行動(dòng)做了回答：實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)主題拓展教學(xué)，不斷促進(jìn)孩子形成自己的思考，得出新的見(jiàn)解，給孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打開(kāi)另一扇窗。

一 、小學(xué)數(shù)學(xué)主題拓展教學(xué)的內(nèi)涵

1.什么是數(shù)學(xué)主題拓展教學(xué)？

“小學(xué)數(shù)學(xué)主題拓展教學(xué)”就是根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，圍繞有價(jià)值的數(shù)學(xué)主題這顆思想的種子，充分重視個(gè)體經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)與多個(gè)素材的碰撞交融，在重過(guò)程的生成理解中建構(gòu)的一種開(kāi)放性教學(xué)。

它是以“發(fā)展思維”為核心，“提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)”為目的，由主題“牽一發(fā)”而“動(dòng)”學(xué)生已有知識(shí)與能力體系的“全身”，將課內(nèi)外零碎散落的甚至單一的數(shù)學(xué)內(nèi)容統(tǒng)整起來(lái)，促進(jìn)學(xué)生在掌握各部分的聯(lián)系中形成系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)思考，然后憑借結(jié)構(gòu)功能，逐步豐富和完善已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一個(gè)系統(tǒng)完善的過(guò)程。這樣做的結(jié)果是，課堂教學(xué)變得簡(jiǎn)潔，流暢，豐富，深刻，開(kāi)放，自主，實(shí)現(xiàn)優(yōu)質(zhì)高效的目的。

“主題”是“主題拓展教學(xué)”的“魂”，它既是教學(xué)活動(dòng)的主線，也是生發(fā)學(xué)生思維的“核心”；既是教師進(jìn)行教學(xué)規(guī)劃的“種子”，也是學(xué)生形成系統(tǒng)化思考的“發(fā)源地”；“主題”就是一首能讓學(xué)生自主暢想的優(yōu)美歌曲的主旋律，例如教材中“你知道嗎”中的“二進(jìn)制”、生活中的“錢(qián)生錢(qián)”，都是拓展的主題，是主題拓展教學(xué)有序有效的根基。

“拓展”是數(shù)學(xué)主題教學(xué)的方式，它可以從結(jié)論出發(fā)圍繞主題通過(guò)追本溯源，不斷向未知的領(lǐng)域進(jìn)行拓展，掌握其來(lái)龍去脈以及相關(guān)類(lèi)知識(shí)和問(wèn)題的內(nèi)在的聯(lián)系；也可以從問(wèn)題出發(fā)，圍繞主題通過(guò)資料查找，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、實(shí)踐探索、問(wèn)題轉(zhuǎn)化等途徑在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)下解決問(wèn)題。讓學(xué)生從具體到抽象或從抽象到具體的過(guò)程中穿梭，表面上是對(duì)一個(gè)問(wèn)題的深入理解或解決某個(gè)問(wèn)題，本質(zhì)上是一種系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)思維方式和數(shù)學(xué)思想方法的有力滲透，也是對(duì)主題內(nèi)容的一個(gè)完整學(xué)習(xí)過(guò)程和心里體驗(yàn)，豐富了學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)了舉一反三、觸類(lèi)旁通、融會(huì)貫通。

如果把小學(xué)數(shù)學(xué)主題拓展教學(xué)比作一棵樹(shù)的生長(zhǎng)過(guò)程，主題就是樹(shù)的根，拓展就是隨之而生長(zhǎng)出來(lái)的茂盛枝葉。數(shù)學(xué)主題拓展教學(xué)就是幫助學(xué)生長(zhǎng)根的教學(xué)。樹(shù)木只要具備了根，就足以長(zhǎng)到大自然規(guī)定的那種樣子。

2.小學(xué)數(shù)學(xué)主題拓展教學(xué)其內(nèi)涵特性。

小學(xué)數(shù)學(xué)主題拓展教學(xué)是基于教材進(jìn)行課程開(kāi)發(fā)形態(tài)的一種教學(xué)主張，它是對(duì)日常課堂教學(xué)的融合和補(bǔ)充，是學(xué)生根據(jù)已有認(rèn)知水平和已有生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行有序聯(lián)想自由思考的一種學(xué)習(xí)形態(tài)，更多的趨向于以主題為載體的獨(dú)立思考和創(chuàng)新活動(dòng)，其內(nèi)涵可概括為四性：

主題的種子性。“主題”是“拓展”的種子，由于受學(xué)生認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗(yàn)等的限制，它基本決定了拓展的廣度和深度，所以主題要凸顯其豐富的內(nèi)涵和核心的價(jià)值。

內(nèi)容的系統(tǒng)性。弗賴(lài)登塔爾說(shuō)：“數(shù)學(xué)是系統(tǒng)化了的常識(shí)”。 數(shù)學(xué)主題拓展教學(xué)就是以主題為載體編織自己的數(shù)學(xué)系統(tǒng)和經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)，不斷形成自己的數(shù)學(xué)思考和觀點(diǎn)。

思維的延展性。康托說(shuō)：數(shù)學(xué)的本質(zhì)是自由的。學(xué)生在自由的狀態(tài)下思維才能自由的生長(zhǎng)。我們以主題做中心進(jìn)行思維的延展，可以是線型的延展，形成思維通道，可以是圓形延展形成結(jié)構(gòu)化思考，可以是球形狀發(fā)散形成立體化生長(zhǎng)。

活動(dòng)的創(chuàng)造性。所有學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)都在從事大量的按自己的想法去解釋所學(xué)的東西時(shí)，就像在創(chuàng)造一種理論去弄懂這些東西；主題拓展教學(xué)基于教材內(nèi)容的主題和基于活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的主題創(chuàng)新活動(dòng)都是基于學(xué)生個(gè)體和群體的思維再創(chuàng)造的過(guò)程。

二、數(shù)學(xué)主題拓展教學(xué)的價(jià)值。

1.促進(jìn)學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的思維方式，使學(xué)生通過(guò)樹(shù)木看見(jiàn)森林。

主題拓展教學(xué)的核心價(jià)值是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)思維水平。作為教育的數(shù)學(xué)，是一個(gè)經(jīng)過(guò)人為的加工和提煉、依據(jù)某一特殊人群（作為獲得基礎(chǔ)的人類(lèi)文化遺產(chǎn)的學(xué)生）的特殊需要（即數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)）和經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)與能力結(jié)構(gòu)而設(shè)計(jì)的知識(shí)和思想體系。知識(shí)、技能、經(jīng)驗(yàn)、思想方法就相當(dāng)于網(wǎng)絡(luò)體系中的一個(gè)個(gè)結(jié)點(diǎn)，它們都和概念、公式、法則及數(shù)量關(guān)系之間都有著一定的聯(lián)系。這種聯(lián)系越廣泛，就越容易與即將學(xué)習(xí)的新內(nèi)容建立起通道，通過(guò)超級(jí)鏈接成為“網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)”的新成員。

研究表明，當(dāng)學(xué)習(xí)者所掌握的知識(shí)以這樣一種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的方式進(jìn)行排列的時(shí)候，就可以大大提高知識(shí)的提取應(yīng)用的效率，從而提高解決問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)主題拓展教學(xué)從主題出發(fā)，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)主動(dòng)發(fā)散，形成縱橫交錯(cuò)，有機(jī)互補(bǔ)的新的主題結(jié)構(gòu)，隨著經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)的生長(zhǎng)，將不斷豐富該結(jié)構(gòu)，隨著一個(gè)個(gè)不同主題的拓展進(jìn)行，每個(gè)主題之間的聯(lián)系又生長(zhǎng)了新的結(jié)點(diǎn)，也將不斷補(bǔ)充學(xué)生原來(lái)的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，逐步完善學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，也促進(jìn)學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化思維方式。

2.從最接近學(xué)生的起點(diǎn)，走向最遠(yuǎn)的終點(diǎn)，打開(kāi)學(xué)生主題思維之窗。

“主題”和“拓展”是“小學(xué)數(shù)學(xué)主題拓展教學(xué)”的兩翼，“主題”是學(xué)生思維的“起跑線”，“拓展”是學(xué)生走向最遠(yuǎn)終點(diǎn)的“發(fā)動(dòng)機(jī)”。數(shù)學(xué)主題拓展教學(xué)的目標(biāo)價(jià)值就是從最接近學(xué)生的起點(diǎn)，走向最遠(yuǎn)的終點(diǎn)，學(xué)會(huì)舉一反三、觸類(lèi)旁通、融會(huì)貫通。那么如何定位主題，如何選擇主題，就成為主題拓展教學(xué)目標(biāo)達(dá)成的首要因素；主題拓展到多深，拓展到多廣，則是主題拓展教學(xué)目標(biāo)價(jià)值達(dá)成的關(guān)鍵因素。

主題的選擇要根據(jù)教學(xué)進(jìn)程，依據(jù)學(xué)生年齡特點(diǎn)和已有的生活經(jīng)驗(yàn)，師生共同確定主題，選擇素材，據(jù)此規(guī)劃教學(xué)進(jìn)程。一個(gè)主題可以是一個(gè)素材，但其內(nèi)容要有典型性和擴(kuò)張力。例如《神奇的三角板》，就是以三角板為主題挖掘自身的數(shù)學(xué)元素，揭示其數(shù)學(xué)本質(zhì)。一個(gè)主題可以是幾個(gè)相關(guān)聯(lián)的有層次的素材組合，形成一個(gè)有機(jī)的整體。例如《有趣的數(shù)學(xué)猜想》，就是以學(xué)生能懂的幾個(gè)數(shù)學(xué)猜想進(jìn)行有序組合，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)猜想的完整過(guò)程，感受數(shù)學(xué)理性的魅力。

主題拓展的深度，不是單純?cè)黾又R(shí)數(shù)量與難度的故作高深，更不是脫離教材的任意拓展和拔高，而是學(xué)生的自主拓展水平與老師、同伴幫助下能夠達(dá)成的學(xué)習(xí)水平之間的落差。

一個(gè)主題的拓展廣度就是能夠讓學(xué)生搞清問(wèn)題的背景、現(xiàn)在和未來(lái)，明白是什么、為什么，還可以怎么做。這樣掌握問(wèn)題的本質(zhì)，就掌握了解決問(wèn)題的核心。具體來(lái)說(shuō)，主題拓展的廣度如果就一節(jié)課而言，應(yīng)該由其教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生可能達(dá)到的水平?jīng)Q定；就某一主題而言，我們也可以說(shuō)是無(wú)限的。通過(guò)實(shí)踐真正體現(xiàn)主題拓展的價(jià)值，從最接近學(xué)生的起點(diǎn)，走向最遠(yuǎn)的終點(diǎn)。

3.以最輕松的方式讓學(xué)生獲得最有分量的收獲，打開(kāi)學(xué)生主題智慧之窗。

“數(shù)學(xué)主題拓展教學(xué)”是以“主題”為核心構(gòu)建教學(xué)的主干脈絡(luò)，一堂課圍繞一個(gè)主題，由三到四個(gè)不同形式的活動(dòng)模塊組成。學(xué)生在豐富多彩的活動(dòng)中自主、合作學(xué)習(xí)，體驗(yàn)感悟、探究主題內(nèi)容，展示交流學(xué)習(xí)結(jié)果，教師通過(guò)點(diǎn)撥、梳理、串聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生不斷拓展，形成結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的思維。

進(jìn)行主題拓展教學(xué)是對(duì)教師創(chuàng)造性工作的挑戰(zhàn)，這就要求教師要有豐厚的積淀，不斷拓展未知域，豐富自己的“資源庫(kù)”；要求教師能將主題素材心理學(xué)化，按照學(xué)生易理解的方式表達(dá)出來(lái)，以最輕松的方式讓學(xué)生獲得最有分量的收獲。這是衡量教師學(xué)科專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)的重要標(biāo)準(zhǔn)，也是主題拓展教學(xué)的魅力所在。主題拓展教學(xué)有利于促進(jìn)教師不斷思考和實(shí)踐，形成自己的觀點(diǎn)、思想。帶著這樣的思考，我們將主題內(nèi)容進(jìn)行版塊式構(gòu)建，依據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容和主題特點(diǎn)分為知識(shí)主題，文化主題和精神主題三大版塊：三大板塊的內(nèi)容間可以相互交融，但目標(biāo)達(dá)成上有所側(cè)重。

在知識(shí)主題拓展中延展了知識(shí)結(jié)構(gòu)獲得了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。主題可以是一道習(xí)題的拓展研究，可以是一個(gè)生活現(xiàn)象的數(shù)學(xué)解讀，可以是數(shù)學(xué)核心知識(shí)的系統(tǒng)化構(gòu)建，也可以是一個(gè)方法、一個(gè)策略的研究。

通過(guò)文化主題拓展，揭示數(shù)學(xué)本源，系統(tǒng)建構(gòu)數(shù)學(xué)思想方法。主題可以是一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)定的追本溯源，可以是一個(gè)數(shù)學(xué)猜想的拓展鏈接，也可以是古代數(shù)學(xué)的現(xiàn)代解讀。

在精神主題拓展中，學(xué)生感受數(shù)學(xué)的理性精神、求真精神、創(chuàng)新精神、合作與獨(dú)立思考精神。主題可以是對(duì)數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)精神的詮釋?zhuān)部梢酝ㄟ^(guò)主題故事和主題探究感受數(shù)學(xué)精神的力量。

主題思維拓展課、主題方法指導(dǎo)課、主題錯(cuò)誤研究課，主題數(shù)學(xué)欣賞課、主題數(shù)學(xué)閱讀課和主題數(shù)學(xué)休閑課等主題拓展課，促進(jìn)了日常教學(xué)變革，學(xué)生的學(xué)習(xí)行為和精神狀態(tài)都發(fā)生了重大變化。學(xué)生們說(shuō)：“這樣的課能夠抓住我們的心，好學(xué)又好玩。”

“主題”的力量在于“拓展”，“拓展”的能量來(lái)自“課堂”，數(shù)學(xué)主題拓展教學(xué)就是要激活學(xué)生思維的種子，幫助學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生自我進(jìn)行結(jié)構(gòu)化系統(tǒng)化思維，從而形成觀點(diǎn)，形成思想。