陳燕華   傅光輝

內(nèi)容的選擇是數(shù)學(xué)主題拓展教學(xué)的關(guān)鍵。備課研討時(shí)，我們經(jīng)常會(huì)先思考這樣一些問題：本次主題的價(jià)值是什么？主題內(nèi)容的生長點(diǎn)和延伸點(diǎn)在哪里？?jī)?nèi)容素材是否符合兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律？經(jīng)過幾年的摸索與研究，我們逐漸明晰了主題內(nèi)容選擇上的幾個(gè)要點(diǎn)：首先要找到學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)和拓展目標(biāo)之間的最佳契合點(diǎn)，這種契合點(diǎn)可以是基于教材內(nèi)容之上的延伸與超越，也可以是數(shù)學(xué)在生活中最有張力的展現(xiàn)與應(yīng)用；其次要關(guān)照兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理，遵循認(rèn)知規(guī)律，多從兒童視角觀察數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，尋找主題的生成和創(chuàng)新；第三，著眼于師生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，主題內(nèi)容要從不同方面全面彰顯數(shù)學(xué)獨(dú)有的特質(zhì)魅力，可以是知識(shí)主題、文化主題，也可以是精神主題。

一、知識(shí)主題，拓展視野

對(duì)以數(shù)學(xué)知識(shí)為主題的拓展，我們遵循“系統(tǒng)構(gòu)建、發(fā)展思維”的理念，科學(xué)整合教學(xué)內(nèi)容，利用系統(tǒng)的力量將數(shù)學(xué)教材中零碎散落的、單一的素材統(tǒng)整起來，把知識(shí)點(diǎn)的拓展連成鏈，把線的拓展構(gòu)成網(wǎng)，把面的拓展集成塊，將相關(guān)的知識(shí)超級(jí)鏈接，精心加工，以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的深入理解，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野。

如六年級(jí)上冊(cè)72頁上有一道關(guān)于三角板的習(xí)題，要求量出三角板上30度所對(duì)應(yīng)的邊和斜邊的長，再寫出長度比。此題意在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這塊三角板中關(guān)于邊的一些奧秘，由此觸動(dòng)了我們對(duì)其特征的數(shù)學(xué)思考：一副三角板為什么會(huì)是特定的形狀？它獨(dú)特的數(shù)學(xué)本質(zhì)及價(jià)值在哪里？由此及彼，其它的學(xué)習(xí)工具其特有的數(shù)學(xué)屬性是什么？再從知識(shí)系統(tǒng)化的角度來思考：三角板本身還蘊(yùn)含著哪些數(shù)學(xué)知識(shí)元素？如何將它們整合、鏈接與延伸，讓學(xué)生有一個(gè)整體而全面的認(rèn)識(shí)？基于這樣的思考，我們創(chuàng)編了《神奇的三角板》一課，分以下幾個(gè)層次展開：

1.探索角的奧秘：除了30度、45度、60度和90度，還有哪些度數(shù)可以用一副三角板畫出來？尋找其中的規(guī)律：什么樣度數(shù)的角可以畫？

2.探索邊和面的奧秘：

①數(shù)學(xué)信息：將兩塊一樣的三角板拼在一起，能拼成不同的三角形，如大等邊三角形和大等腰直角三角形。

②數(shù)學(xué)思考：在大等邊三角形中，你能發(fā)現(xiàn)原來三角板30度對(duì)應(yīng)的短直角邊和90度對(duì)應(yīng)的斜邊長度的關(guān)系嗎（c=2a）？從大等腰直角三角形中，你能發(fā)現(xiàn)斜邊和它對(duì)應(yīng)的高長度的關(guān)系嗎（c=2h）？

③數(shù)學(xué)問題：將兩塊一樣的三角板相同的邊拼在一起，能形成幾種不同的四邊形？讓學(xué)生有序思考并展示。什么變了，什么不變，哪種情況周長最長或最短？

3.你知道嗎？（課件）三角板是從幾何王國——古希臘時(shí)期就有的。它是由兩種基本圖形分割而成的。當(dāng)把正三角形與正方形對(duì)半切割時(shí)，便得到了兩種直角三角形，這正好是我們所用的一副三角板的形式。古希臘數(shù)學(xué)家柏拉圖認(rèn)為，這兩種三角形是最完美的形式。

4.關(guān)于體的經(jīng)歷：三角板還可以轉(zhuǎn)著玩，以不同的邊為軸，能旋轉(zhuǎn)形成不同的立體圖形。

5.關(guān)于三角板之類的延伸：除了三角板，我們還有一些常用的學(xué)習(xí)工具如圓規(guī)、直尺等，其中也蘊(yùn)藏著很多的數(shù)學(xué)奧秘，比如你知道什么是省刻度尺嗎？你知道量角器的演變過程嗎？你知道怎么用圓規(guī)和直尺畫五角星嗎？……

上述案例中，由“角”到“邊”到“面”再到“體”，師生一起重溫了平面、立體圖形知識(shí)的一些要點(diǎn)，一起經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)、領(lǐng)悟和欣賞數(shù)學(xué)美的探究過程，難怪學(xué)生感慨地說：這是一塊“有趣的三角板”、“變幻莫測(cè)的三角板”、一次“美妙的學(xué)習(xí)旅程”。

此外，我們還立足于訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新性思維水平，圍繞“旋轉(zhuǎn)”這一數(shù)學(xué)知識(shí)，從空間圖形思維的原點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行了主題拓展，圍繞“化繁為簡(jiǎn)”這一數(shù)學(xué)思想開展專題拓展……這些以知識(shí)為主題的拓展教學(xué)，內(nèi)容可以是教材中某一個(gè)核心概念、某一道課本習(xí)題，也可以是某幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的融會(huì)貫通，等等，其特點(diǎn)是內(nèi)容密度高、容量大、綜合性強(qiáng)，學(xué)生所學(xué)的知識(shí)是多方面的、立體的，并且是由個(gè)及類，由類及理的。這對(duì)于他們理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升理性思維有著積極的作用。

二、文化主題，浸潤思想

數(shù)學(xué)是人類的一種文化, 教材“你知道嗎”欄目安排了一些數(shù)學(xué)文化題材，提供了感受數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)文化魅力的平臺(tái)。為此，我們將部分內(nèi)容開發(fā)成主題拓展課，以放大“你知道嗎”專欄的價(jià)值，讓學(xué)生體會(huì)不斷進(jìn)步的數(shù)學(xué)史的發(fā)展過程，感受數(shù)學(xué)文化的博大精深和獨(dú)特的智慧文明。如我們創(chuàng)編了《走進(jìn)中外計(jì)數(shù)法》，讓學(xué)生領(lǐng)略獨(dú)特的中國數(shù)學(xué)文化與價(jià)值。

【問題】我們?cè)谘凶x第七冊(cè)P86～87“認(rèn)識(shí)整萬數(shù)”時(shí)發(fā)現(xiàn)：在教學(xué)讀、寫數(shù)時(shí)，一向強(qiáng)調(diào)四位一級(jí)，但無論是銀行里的計(jì)數(shù)，還是信息技術(shù)中的計(jì)數(shù)都是三位一級(jí)，從數(shù)學(xué)角度上怎樣解讀這種現(xiàn)象？教學(xué)中如何處理？

【解讀】以前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中只講四位一級(jí)，這是我們的傳統(tǒng)，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生掌握；而三位一級(jí)是國際慣例，我們必須與國際接軌，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生了解。也有學(xué)者把數(shù)位的分級(jí)與空間圖形結(jié)合起來，認(rèn)為“三位一級(jí)”更符合數(shù)形結(jié)合的規(guī)律。但無論是“四位一級(jí)”還是“三位一級(jí)”，百萬是共用的計(jì)數(shù)單位，如“百萬英鎊”“百萬雄師”。因此我們決定通過編寫“你知道嗎”對(duì)兩種方法進(jìn)行拓展教學(xué)。

【創(chuàng)編】“你知道嗎” 。同學(xué)們，無論是銀行存單上的計(jì)數(shù)，還是信息技術(shù)中的計(jì)數(shù)都是三位一級(jí)，中間用的是千位分隔符,它是基于英語語言習(xí)慣的計(jì)數(shù)方法。用法如下：

1 thousand，寫作1,000           10 thousand，寫作10,000

100 thousand，寫作100,000       1 million，寫作1,000,000

10 million，寫作10,000,000       100 million，寫作100,000,000  ……

可以看出，他們是按照每三位數(shù)一個(gè)單位來表述的，中文里的萬和億在英語中沒有相對(duì)應(yīng)的單位，而需要分別折算成千和百萬來計(jì)量。所以三位一級(jí)符合英語表達(dá)習(xí)慣，便于認(rèn)讀。

中文與英語截然不同，每個(gè)計(jì)數(shù)單位都有專門的詞來表述，從小到大分別是個(gè)、十、百、千、萬、十萬、百萬… 。所以，用四位一級(jí)符合漢語語言習(xí)慣，也有利于我們迅速識(shí)別數(shù)的大小。

同學(xué)們，不同的讀法與不同的語言表達(dá)習(xí)慣有關(guān)，我們要在尊重民族傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上不斷的融合，給我們的生活和工作帶來方便。

【教學(xué)】

情境激趣，你們知道外國的小朋友是怎樣讀數(shù)、寫數(shù)的嗎？

    1，00000                   100，000

經(jīng)驗(yàn)分享，學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)匯報(bào)，說出理由。

閱讀理解，讀你知道嗎？說一說收獲，問一問疑惑。

拓展延伸，學(xué)生匯報(bào)那些地方見過這樣三位一級(jí)現(xiàn)象，教師補(bǔ)充小結(jié)。

像上述的課例，我們還有很多實(shí)踐，如對(duì)古代名題《和尚分饅頭》、《韓信點(diǎn)兵》等的賞析與拓展，對(duì)古代數(shù)學(xué)名言《圓出于方，方出于矩》等的解讀與拓展。此外，我們?cè)瓌?chuàng)的拓展課還有《認(rèn)識(shí)計(jì)算工具》、《計(jì)時(shí)方法的演變》等，讓學(xué)生從中了解、體悟中國幾千年數(shù)學(xué)文化的漫長發(fā)展過程；《文學(xué)作品中的數(shù)學(xué)》，則讓學(xué)生在一些趣味的詩歌、故事中感受數(shù)學(xué)文化的另一種韻味。

三、精神主題，滋養(yǎng)品質(zhì)

日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏說，學(xué)生們今后不管從事什么職業(yè)，那種銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神，將長期地在他們的生活和工作中發(fā)揮重要作用。數(shù)學(xué)精神的內(nèi)涵十分豐富，有數(shù)學(xué)理性精神、求真精神、創(chuàng)新精神、合作與獨(dú)立思考精神等。我們的主題拓展致力于學(xué)生內(nèi)在思維活力與精神生命的持續(xù)成長，開發(fā)了相關(guān)精神內(nèi)容的主題課，引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)深層次的理解與喜愛。

一節(jié)數(shù)學(xué)課上，在講到數(shù)學(xué)家華羅庚為傳播數(shù)學(xué)文明而倒在日本演講臺(tái)上時(shí)，學(xué)生都深為感動(dòng)。隨后，我因勢(shì)利導(dǎo)，告知學(xué)生古今中外有很多數(shù)學(xué)家為數(shù)學(xué)事業(yè)而獻(xiàn)出了寶貴的生命，建議課后大家一起圍繞“為數(shù)學(xué)而獻(xiàn)身”這一主題，搜集素材，記下感悟。接著我們將幾個(gè)素材按時(shí)間的先后順序編排整理，以閱讀和交流為主要形式，以圖片和視頻為輔助手段，以學(xué)生講解、教師評(píng)析等方式逐步推進(jìn)，層層升華。這樣，一個(gè)個(gè)具有非凡人格魅力、不畏艱難、求真創(chuàng)新的數(shù)學(xué)家的形象挺立在我們眼前，一次次打動(dòng)著我們：數(shù)學(xué)家歐拉在失明后的17年中仍堅(jiān)持科學(xué)研究，創(chuàng)造了數(shù)學(xué)史上的一個(gè)奇跡；75歲高齡的數(shù)學(xué)家阿基米德為了阻止士兵踩壞他的圖形而被殺害；對(duì)執(zhí)著于無理數(shù)的希勃索斯因觸犯了畢氏學(xué)派而被扔進(jìn)地中?；罨钛退?；還有為數(shù)學(xué)事業(yè)工作到最后一天的華羅庚等等。

我想，這節(jié)課將深深銘刻在學(xué)生們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯中，因?yàn)樗鼈鬟f的不僅僅是一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)故事，一段段數(shù)學(xué)史，更重要的是它傳遞給了學(xué)生一種思想，一種精神，一種對(duì)數(shù)學(xué)勇于探索，敢于質(zhì)疑，尋求真理的學(xué)習(xí)態(tài)度，作為一種品格力量，它或許將成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和研究客觀世界最永恒、最有效的動(dòng)力。

總之，數(shù)學(xué)主題拓展的內(nèi)容可以是基于教材知識(shí)點(diǎn)的補(bǔ)充和延伸，可以是對(duì)內(nèi)隱于生活現(xiàn)象中的數(shù)學(xué)奧秘的探究和解讀，也可以是對(duì)數(shù)學(xué)文化精神的追尋和推廣。此外，我們還在實(shí)踐研究中形成了一些特色內(nèi)容，如基于知識(shí)點(diǎn)的系統(tǒng)整理，我們創(chuàng)生了如《錢生錢（六下第一單元復(fù)習(xí)課）》、《一張白紙（六上第二單元復(fù)習(xí)課）》等“主題復(fù)習(xí)”系列；基于學(xué)材的豐富與拓展，我們創(chuàng)生了如《游歷數(shù)學(xué)魔鏡大王國》等“主題童話”系列。我們期望通過這些主題拓展，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)教育的滋潤下健康、快樂、持續(xù)地成長！

作者單位：江蘇省金壇區(qū)朝陽小學(xué)  

    江蘇省金壇區(qū)常勝小學(xué)