《認(rèn)識(shí)公頃》是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)習(xí)面積單位的核心內(nèi)容。教材首先由4幅生活中的圖片引出“測(cè)量和計(jì)算土地面積，通常用公頃作單位”，回答為什么要認(rèn)識(shí)新的面積單位公頃。然后引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)計(jì)算邊長(zhǎng)是100米的正方形面積，得出“1公頃=10000平方米”，回答了1公頃的大小是怎樣規(guī)定的。為了幫助學(xué)生在實(shí)際操作中進(jìn)一步體會(huì)1公頃的大小，教材緊接著呈現(xiàn)了“28個(gè)小朋友手拉手圍成一個(gè)正方形，面積大約是100平方米”的情境圖，并讓學(xué)生思考多少個(gè)這樣的正方形面積大約是1公頃，解決學(xué)生有1平方米到1公頃感知上的空白，形成1公頃大小的具體參照。由此看來(lái)，教材對(duì)學(xué)生“認(rèn)識(shí)公頃”是精心安排了循序漸進(jìn)的過(guò)程。

數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程，是學(xué)生有“序”可循的過(guò)程，這里的“序”不僅指順序，更多指向有序的解決問(wèn)題的思維路徑和結(jié)構(gòu)化系統(tǒng)化的思維方式。對(duì)教師來(lái)說(shuō)公頃是實(shí)際生活中常用的土地面積單位，但對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)比較陌生的，相關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)空白。教學(xué)結(jié)果往往出現(xiàn)兩種情況，其一，對(duì)于“1公頃=10000平方米”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，絕大多數(shù)學(xué)生都能夠比較好地掌握，但不知為什么要這樣規(guī)定。其二，很多學(xué)生在上完課之后，頭腦中還是沒(méi)有1公頃到底有多大的表象，表現(xiàn)為沒(méi)有“物”可依，不會(huì)用自己的語(yǔ)言描述1公頃或幾公頃的大小，對(duì)周邊熟悉的環(huán)境（如小區(qū)、公園等）不能準(zhǔn)確地估計(jì)其大小，學(xué)生的能力只停留在識(shí)記的層次上，沒(méi)有真正形成1公頃大小的空間觀念。那如何讓學(xué)生有序可循，有物可依，獲得豐富的體驗(yàn)，形成完整的1公頃的表像呢？金壇市朝陽(yáng)小學(xué)的吳榮強(qiáng)和楊亦峰兩位老師對(duì)認(rèn)識(shí)公頃進(jìn)行同課異構(gòu)，吳老師從有序可循，形成結(jié)構(gòu)化系統(tǒng)角度進(jìn)行架構(gòu)，讓學(xué)生知其然并知其所以然。楊老師從有物可依的視角，給孩子豐富的體驗(yàn)活動(dòng)，通過(guò)間接認(rèn)知的讓孩子獲得與公頃相關(guān)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而形成1公頃的完整認(rèn)識(shí)。

一、有“序”可循，促進(jìn)學(xué)生形成系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的思維方式。

作為教育的數(shù)學(xué)，是一個(gè)經(jīng)過(guò)人為的加工和提煉、依據(jù)學(xué)生的特殊需要和經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)與能力結(jié)構(gòu)而設(shè)計(jì)的知識(shí)和思想體系。知識(shí)、技能、經(jīng)驗(yàn)、思想方法就相當(dāng)于網(wǎng)絡(luò)體系中的一個(gè)個(gè)結(jié)點(diǎn)，它們都和概念、公式、法則及數(shù)量關(guān)系之間都有著一定的聯(lián)系。這種聯(lián)系越廣泛，就越容易與即將學(xué)習(xí)的新內(nèi)容建立起通道，通過(guò)超級(jí)鏈接成為“網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)”的新成員。

研究表明，當(dāng)學(xué)習(xí)者所掌握的知識(shí)以這樣一種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的方式進(jìn)行排列的時(shí)候，就可以大大提高知識(shí)的提取應(yīng)用的效率，從而提高解決問(wèn)題的能力。認(rèn)識(shí)公頃首先要讓學(xué)生理清1公頃的大小是基于什么樣的基礎(chǔ)來(lái)規(guī)定的，如何對(duì)這個(gè)問(wèn)題的進(jìn)行追根溯源，吳榮強(qiáng)老師的教學(xué)通過(guò)三個(gè)層面使學(xué)生明晰了1公頃規(guī)定的來(lái)龍去脈。

1.理清了面積單位知識(shí)的序。

通過(guò)課前資料查找和課堂有序整理，學(xué)生明白土地面積單位教材呈現(xiàn)的只是其中的一個(gè)部分，就是我國(guó)規(guī)定的三個(gè)公制土地面積單位：平方米(㎡)，公頃(h㎡)，平方公里(k㎡)。原來(lái)的公制面積單位公畝(a)已經(jīng)不在使用，教材也就沒(méi)有做介紹。如果我們按公制面積單位從小到大有序排列應(yīng)該是：平方厘米，平方分米，平方米，公畝，公頃，平方千米。

其實(shí)除了公制面積單位，學(xué)生也零散的知道我們生活中常見(jiàn)的市制面積單位畝，分，平方丈，平方尺等。還有我們書(shū)上和生活中經(jīng)?？吹接⒅泼娣e單位：平方英里，英畝，平方碼，平方英尺，平方英寸等

吳老師幫助學(xué)生理清面積單位知識(shí)的序，使學(xué)生能站在系統(tǒng)的角度去考量面積單位之間的內(nèi)在的關(guān)系，去回答為什么要學(xué)公頃，去深入思考這樣的規(guī)定在歷史的進(jìn)程中為什么會(huì)發(fā)生這樣的變化，為學(xué)習(xí)公頃做好了知識(shí)系統(tǒng)的準(zhǔn)備。

2.明晰公制單位進(jìn)率的序。

在全面了解面積單位的基礎(chǔ)上吳老師重點(diǎn)梳理公制面積單位進(jìn)率的序。他將公畝算進(jìn)去就成這樣：平方厘米（c㎡），平方分米(d㎡)，平方米(㎡)，公畝(a)，公頃(h㎡)，平方千米(k㎡)。這時(shí)他們每相鄰兩個(gè)面積單位的進(jìn)率都是100，這樣使學(xué)生更有序更清晰的認(rèn)識(shí)公制面積單位之間的進(jìn)率關(guān)系。

那為什么教材不把公畝放在里面進(jìn)行教學(xué)呢，而是是通過(guò)“28個(gè)小朋友手拉手圍成一個(gè)正方形，面積大約是100平方米”作為學(xué)習(xí)公頃的認(rèn)知參照呢？而且生活中也不把公畝作為常用土地面積。在吳老師的課堂之后，我也做了深入思考，長(zhǎng)10米寬10米的一塊地為一公畝，也就是100平方，它完全用平方米來(lái)表示就行了，它的存在的價(jià)值就只是滿足相鄰兩個(gè)單位的進(jìn)率是100而已，而且還會(huì)和市制面積單位畝發(fā)生混淆，不如精簡(jiǎn)了。就好像我們?nèi)嗣駧旁瓉?lái)有3分幣值，后來(lái)使用的時(shí)候發(fā)現(xiàn)其實(shí)有了1分，2分，5分，3分就是多余了，也是數(shù)學(xué)優(yōu)化的結(jié)果。

理清了進(jìn)率的序，弄清了背后的原理，學(xué)生就明白了為什么其他相鄰兩個(gè)面積單位的進(jìn)率都是100，只有公頃和平方米相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是1000，為正確的運(yùn)用打下了區(qū)分的基礎(chǔ)。

3.按規(guī)定序進(jìn)行合理推斷。

邊長(zhǎng)是100米的正方形土地面積是1公頃，為什么要這樣規(guī)定？吳老師的教學(xué)通過(guò)已有規(guī)定：邊長(zhǎng)為1厘米，1分米，1米，10米的正方形的大小分別1平方厘米，1平方分米，1平方米，1公畝，學(xué)生由此進(jìn)行合理推斷得到邊長(zhǎng)是100米的正方形土地面積是1公頃，再大一點(diǎn)就是邊長(zhǎng)1000米的正方形為 1平方千米大小，如果再大一點(diǎn)呢?這樣的數(shù)學(xué)化的推算過(guò)程為學(xué)生積累了數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，也為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)平方千米找到了路徑，形成了正遷移。

二、有“物”可依，幫助學(xué)生建立豐富的、完整的概念表象。

兒童心理學(xué)研究表明，小學(xué)生的思維處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的時(shí)期，但仍以具體形象思維為主。處于這一時(shí)期的小學(xué)生在學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念時(shí)，總是要基于自身原有的生活經(jīng)驗(yàn)，或是依賴于課堂上的一系列操作、體驗(yàn)活動(dòng)，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)?shù)母爬ê吞釤挕Ｋ詶罾蠋煵扇×艘龑?dǎo)學(xué)生進(jìn)行多重感官的體驗(yàn)，積累豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)策略，獲得了良好的教學(xué)效果。

1.課前實(shí)踐，親身體驗(yàn)為形成表象提供載體。

由于公頃不僅“大”而且離學(xué)生“遠(yuǎn)”，為了能更好地讓學(xué)生感知1公頃的大小，有必要帶領(lǐng)學(xué)生走出教室，親身實(shí)踐，獲得表象。楊老師在課前有層次地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行豐富的實(shí)踐體驗(yàn)活動(dòng)。讓學(xué)生分組測(cè)量學(xué)校的教室、運(yùn)動(dòng)場(chǎng)、學(xué)校的長(zhǎng)和寬，組織28個(gè)學(xué)生“手拉手”圍成正方形人墻，其他學(xué)生測(cè)量正方形“人墻”的邊長(zhǎng)。然后計(jì)算出教室、操場(chǎng)等面積，為逐步拉“近”面積單位公頃與學(xué)生之間的距離，為充分感知1公頃大小做好了前期的準(zhǔn)備，提供了間接感知的載體。

2.間接感知，推算聯(lián)想為深化表象提供對(duì)接。

學(xué)生知道1公頃是10000平方米，怎么讓學(xué)生形成1公頃到底有多大完整的表象，會(huì)用自己的語(yǔ)言描述1公頃或幾公頃的大小。楊老師教學(xué)時(shí)通過(guò)課前實(shí)踐獲得的直接感知，通過(guò)推算得到有250間教室的占地面積大約是1公頃，4個(gè)學(xué)校小操場(chǎng)的占地面積大約是1公頃，整個(gè)校園占地面積大約是1公頃，將學(xué)生熟悉的教室、操場(chǎng)、校園面積測(cè)量的直接感知通過(guò)推算轉(zhuǎn)化成間接感知，有了這樣的豐富體驗(yàn)逐步將1公頃的表象烙在了學(xué)生的頭腦中；同時(shí)在間接感知1公頃大小的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步想象幾公頃的大小，江蘇十大淡水湖之一，金壇市美麗的長(zhǎng)蕩湖面積大約是8600公頃。我國(guó)道教圣山金壇茅山是江蘇省八大風(fēng)景名勝區(qū)之一，占地面積約5000公頃，使學(xué)生頭腦中的1公頃大小有“物”可依，有“路”可循， 不斷豐富學(xué)生頭腦中表象。

3.實(shí)踐運(yùn)用，差異性體驗(yàn)為發(fā)展表象拓張路徑。

從數(shù)學(xué)心理學(xué)角度來(lái)看，即使處于同一年齡段的，不同學(xué)生在認(rèn)知水平、認(rèn)知風(fēng)格上也存在差異。所以我們從學(xué)生角度出發(fā)，一個(gè)班有四五十個(gè)孩子，每個(gè)人體驗(yàn)后獲得的經(jīng)驗(yàn)是不一樣的，每個(gè)個(gè)體可能也有自己更熟悉更深刻的感知1公頃的對(duì)象，楊老師在課前實(shí)踐中讓學(xué)生通過(guò)數(shù)步數(shù)來(lái)測(cè)量長(zhǎng)度，這樣讓長(zhǎng)度的測(cè)量變得更方便，描述更直觀，學(xué)生體驗(yàn)更充滿個(gè)性。楊老師在課后安排了個(gè)性化的實(shí)踐體驗(yàn)活動(dòng)，請(qǐng)同學(xué)們找一找，生活中哪些地方的面積大約是1公頃？并寫出你的理由。請(qǐng)同學(xué)們通過(guò)實(shí)地勘察了解自己所在的小區(qū)占地多少公頃，通過(guò)查閱資料了解自己所在的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，著名的風(fēng)景點(diǎn)占地多少公頃，并標(biāo)注出查閱資料的出處。這樣豐富的課后實(shí)踐活動(dòng)，讓孩子充滿好奇的直面獨(dú)立思考和探索實(shí)踐的挑戰(zhàn)，這帶給孩子的不僅是差異化的體驗(yàn)，更帶給孩子不同的體驗(yàn)路徑，教會(huì)他們享受思考、享受實(shí)踐、享受探索。

最后我還是回到“同課異構(gòu)”上來(lái)，因?yàn)椤皹?gòu)”是核心，是靈魂；我關(guān)注的重點(diǎn)在“構(gòu)”上，盡管他們的教學(xué)架構(gòu)不同，展開(kāi)方式也不同，但他們都是按有“序”可循的教, 有“物”可依的學(xué)的理念來(lái)實(shí)施。吳老師的課相對(duì)理性，側(cè)重于學(xué)生結(jié)構(gòu)化系統(tǒng)化思維方式的序的展開(kāi)，對(duì)有物可依隱含在推算和思維體驗(yàn)中，他的課對(duì)學(xué)生的思維和空間想象力要求高，如果能長(zhǎng)期堅(jiān)持有序培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)表達(dá)能力，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)會(huì)獲得良好的發(fā)展；楊老師的課相對(duì)感性，更側(cè)重于有“物”可依的學(xué)，按學(xué)生獲得表象的層次展開(kāi)，將按學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的“序”進(jìn)行教暗合在學(xué)中，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)被逐步喚醒，思維之弦被輕輕撥動(dòng)，在觀察、想象、計(jì)算、推理中不斷豐富著對(duì)“公頃”的認(rèn)識(shí)。他的課操作性強(qiáng)，更適合兒童的年齡特點(diǎn)。

不同的理念就會(huì)有不同的切入點(diǎn)和不同的課堂教學(xué)架構(gòu)，例如:這節(jié)課我全部就在室外進(jìn)行，打開(kāi)學(xué)生束縛的思維和束縛的手腳， 讓學(xué)生用最自由的方式享受學(xué)習(xí)。又如，這節(jié)課能否通過(guò)地圖上的面積的大小的參照比較，有整體可感知，可比較向?qū)嶋H面積的大小不可感知上進(jìn)行的參照遷移這樣的思路來(lái)進(jìn)行，等等，期待更多的人一起來(lái)實(shí)踐，來(lái)探討。