簡約教學(xué)課例｜葉鴻琳：傳統(tǒng)與現(xiàn)代——三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法評析

 執(zhí)教教師

天津師范學(xué)校附屬小學(xué)  王洪玉

設(shè)計(jì)理念

  三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算是在學(xué)生已經(jīng)掌握了三位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。因此,本節(jié)課的重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生通過嘗試、探究與交流等活動，溝通已有乘法筆算的經(jīng)驗(yàn)，主動遷移，并在新舊筆算方法對比中初步建構(gòu)多位數(shù)筆算的乘法法則。

教學(xué)內(nèi)容

《義務(wù)教育教科書  數(shù)學(xué)》(人教版）四年級上冊第四單元第47頁的內(nèi)容。

學(xué)情與教材分析

 《三位數(shù)乘兩位數(shù)》是四年級上冊第四單元的內(nèi)容。學(xué)生在三年級已經(jīng)學(xué)過三位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法筆算。本課學(xué)習(xí)是以兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算為基礎(chǔ)。兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理和算法都將直接遷移到三位數(shù)乘兩位數(shù)中來，因此，學(xué)生對算理和算法的理解和探索并不會感到困難。但是，由于因數(shù)數(shù)位的増加，計(jì)算的難度也會相應(yīng)的增加，計(jì)算中就會出現(xiàn)各種不同的情況。因此，這一課的學(xué)習(xí)對學(xué)生來說也是非常必要的，學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，有利于學(xué)生完整地掌握整數(shù)乘法的計(jì)算方法，并為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)小數(shù)乘法打好基礎(chǔ)。
教材在安排這一部分內(nèi)容時，有這樣一些特點(diǎn)：1、創(chuàng)設(shè)與教學(xué)內(nèi)容相融的學(xué)習(xí)情境，在解決問題的過程中教學(xué)計(jì)算，并在生活中找到它的原型。2、注重學(xué)生的自主探索，培養(yǎng)學(xué)生遷移類推能力。3、適當(dāng)加大練習(xí)量，同時體現(xiàn)彈性要求。
  針對本課的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)，在教法上，我認(rèn)為在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)突出學(xué)生的主體地位，通過啟發(fā)、引導(dǎo)、設(shè)疑等教學(xué)手段及方法進(jìn)行教學(xué)。在學(xué)法指導(dǎo)上，讓學(xué)生掌握觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、交流、合作等學(xué)習(xí)方法。

教學(xué)目標(biāo)

1、知識技能目標(biāo)。

  讓學(xué)生經(jīng)歷探索三位數(shù)乘兩位數(shù)計(jì)算方法的過程，初步掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法,能正確地進(jìn)行計(jì)算。

2、能力目標(biāo)。使學(xué)生在探索計(jì)算方法和解決實(shí)際問題的過程中體會新、舊知識的聯(lián)系，能主動總結(jié)、歸納三位數(shù)乘以兩位數(shù)的筆算方法，培養(yǎng)類比及分析、概括能力，發(fā)展應(yīng)用意識

3、情感與態(tài)度目標(biāo)。學(xué)生在獲得運(yùn)用已有知識經(jīng)驗(yàn)解決新的計(jì)算問題的基礎(chǔ)上，獲得成功的體驗(yàn)，進(jìn)一步樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法。
難點(diǎn)：明確筆算乘法中每一步的含義。

教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體教學(xué)課件、練習(xí)紙。

教學(xué)過程

 第一個環(huán)節(jié)

舊知鋪墊,憶舊引新

一、口算，直接說出得數(shù)，并說一說你是怎么算的。

1、前六道題視算：看題只寫結(jié)果，全班獨(dú)立完成，同桌交換檢查，集體訂正，根據(jù)反饋的結(jié)果,摘取重點(diǎn)進(jìn)行分析。
2、后兩道題估算：讓學(xué)生說一說估算的方法，課件出示最簡便的一種。      二、筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)，這是我們學(xué)過的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，該怎樣列豎式計(jì)算呢？

把學(xué)生分成兩大組，分別完成一題的計(jì)算,然后交換檢驗(yàn)另外一題。選擇一道題,讓一名學(xué)位學(xué)生說一說他的計(jì)算過程,或者是和老師一起說他的計(jì)算過程，另一題則直接呈現(xiàn)答案，然后再細(xì)節(jié)當(dāng)中關(guān)注一下，比方說十位上的2去乘43得到那個86，它表示的是什么？ 

學(xué)情預(yù)設(shè)

因?yàn)閺?fù)習(xí)內(nèi)容對大部分學(xué)生并不難因此預(yù)計(jì)錯誤主要體現(xiàn)在少部分學(xué)生身上，但復(fù)習(xí)的目的在于喚醒學(xué)生對筆算乘法的記憶，所以無論學(xué)生完成情況怎樣，都需要對某一題的計(jì)算過程進(jìn)行具體分析。 

三、回顧兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法。先用第二個因數(shù)每一位上的數(shù)與第一個因數(shù)相乘，用哪一位上的數(shù)去乘,乘得的積的末位就和那一位對齊，再把兩次乘得的積相加。 
重點(diǎn)強(qiáng)調(diào):“用哪一位上的數(shù)去乘，乘得的積的末位就和哪一位對齊”的算理。
四、教師提出本課的繼續(xù)研究。（板書：筆算乘法）

設(shè)計(jì)意圖

通過復(fù)習(xí)舊知，喚醒學(xué)生已有的知識與體驗(yàn)，讓學(xué)生一方面回顧兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法，另一方面為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。這樣的設(shè)計(jì)可以有效引入例1的數(shù)學(xué)情境，為學(xué)生獨(dú)立探索估算和筆算提供更多的探索空間和時間，提高課堂教學(xué)的時效性,從結(jié)構(gòu)上為實(shí)現(xiàn)新舊知識的遷移教學(xué)做好鋪墊。

第二個環(huán)節(jié)

設(shè)疑嘗試,探究新知

一、教學(xué)例1。1、課件呈現(xiàn)題目：李叔叔從某城市乘火車去北京用了12小時，火車每小時大約行145千米，該市到北京大約有多少千米

 ①  思考方法：已知條件、問題，怎樣列式？為什么這樣列式？② 結(jié)論：求12個145千米是多少？用乘法計(jì)算：145×12=？

2、估算① 你能運(yùn)用估算知識估一估，該城市離北京大約有多遠(yuǎn)嗎？ ②  李叔叔從某城市乘火車去北京用了12小時，火車每小時行145千米。該城市到北京有多少千米？145×12=？

學(xué)情預(yù)設(shè)：根據(jù)已有知識經(jīng)驗(yàn)，第一種方法學(xué)生能很快說出。 

設(shè)計(jì)意圖

  學(xué)生說方法,課件先岀示第一種,教師適時拓展,有時還可以根據(jù)具體情況選擇第二種估算方法更為簡便,滲透優(yōu)化思想。

3、探究筆算算理和過程。

①   學(xué)生獨(dú)自嘗試筆算。② 先展示前三名結(jié)果，反饋大家的情況。③ 再反饋你們在做豎式過程當(dāng)中，有什么你覺得要提醒別人的嗎？或者是你需要注意什么？

學(xué)情預(yù)設(shè)

絕大部分同學(xué)根據(jù)已有知識經(jīng)驗(yàn)正確解題，但也會有個別同學(xué)出現(xiàn)只會兩位數(shù)乘，而第三位不會乘的問題。 

④  師生共同完成例題，規(guī)范格式， 145×12=1740(千米)

答：該城市到北京有1740千米。

 ⑤ 課件出示計(jì)算過程再次回顧算法，明確算理，對比每一步的含義，雖然說法不同，但是表達(dá)的意義是相通的。 

答:該城市到北京有1740千米。

⑥ 今天學(xué)習(xí)的是三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法，將課題補(bǔ)充完整。（板書：位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法）

設(shè)計(jì)意圖

遷移類推的辦法不僅是一種有益的聯(lián)想,也是解決問題時經(jīng)常采用的一種思路。讓學(xué)生經(jīng)歷探索三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算方法的過程,并在探索計(jì)算方法的過程中體會新、舊知識的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生類比遷移以及分析、概括的能力。

第三個環(huán)節(jié)

自主參與，交流驗(yàn)證

一、試一試，交流驗(yàn)證。

1、找出學(xué)生或?qū)蝈e的例子進(jìn)行辨析，明確需要注意的問題。2、學(xué)生小組交流：①  要先算什么？②  再算什么？③  最后算什么？④  注意什么？

再次強(qiáng)調(diào):“用哪一位上的數(shù)去乘,乘得的積的末位就和那一位對齊”的算理。

 第四個環(huán)節(jié)

評價(jià)歸納,溝通聯(lián)系

一、用豎式計(jì)算，比一比，哪一組算得又對又準(zhǔn)。
1、做一做。
比較一下，三位數(shù)乘兩位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法有什么區(qū)別和聯(lián)系？
二、火眼金睛，先判斷對錯，再改正。 

歸納錯誤原因：（1）對位；（2）進(jìn)位；（3）漏乘。

設(shè)計(jì)意圖

新課程使課堂具有活力與溫度，但課堂教學(xué)要想保持持久的活力與溫度，練習(xí)題設(shè)計(jì)還必須有一定的層次性和趣味性，能極大地激發(fā)學(xué)生積極性，使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)本身感興趣。

第五個環(huán)節(jié)

鞏固拓展,逐步優(yōu)化

一、將145×12= 的兩個因數(shù)交換位置出示，12×145=，怎樣計(jì)算呢？  

再次強(qiáng)調(diào):“用哪一位上的數(shù)去乘,乘得的積的末位就和那一位對齊”的算理。
二、觀察板書，比較兩種方法，選取最優(yōu)方法可以使計(jì)算簡便。
三、用你喜歡的方法進(jìn)行筆算。24×322= 145×27= 286×35=    43×139=

設(shè)計(jì)意圖

  為學(xué)生創(chuàng)設(shè)開放的空間，鼓勵算法的多樣化，教師引導(dǎo)學(xué)生最優(yōu)化思想，可以使計(jì)算簡便，讓學(xué)生在交流中體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。

四、解決問題（備用）：學(xué)校要為各班新購買一套百科全書，129元一套，全校有36個班，購買這些新書需要多少錢？

第六個環(huán)節(jié)

梳理反思，課外延伸

一、今天我們學(xué)會了什么？計(jì)算時要注意什么？二、如果讓你計(jì)算四位數(shù)乘兩位數(shù)，你有辦法？下課試試看。

設(shè)計(jì)意圖

  四位數(shù)乘兩位數(shù)表面看只是對三位數(shù)乘兩位數(shù)乘法計(jì)算的一次拓展,但實(shí)質(zhì)是對學(xué)生是否掌握計(jì)算法則的一次檢測,是對學(xué)生遷移類推能力的再次訓(xùn)練。

 板書設(shè)計(jì)

 設(shè)計(jì)思路

  三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法是人教版四年級數(shù)學(xué)上冊第四單元第一課時的內(nèi)容。本節(jié)課的學(xué)習(xí)，是學(xué)生在已掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展和提升，所以,自己在教學(xué)中密切關(guān)注學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平，為學(xué)生提供由舊知識遷移到新知識的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和策略意識,在問題解決中培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，增強(qiáng)學(xué)生的的數(shù)感和選擇最優(yōu)方法試計(jì)算簡便，讓學(xué)習(xí)生學(xué)會審題,學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。

關(guān)注經(jīng)驗(yàn),引導(dǎo)遷移。 

 教學(xué)時通過口算、估算和兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算復(fù)習(xí)題引入新課，喚醒學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，對已學(xué)的知識進(jìn)行歸納整理，這樣為新課情境的引入做好了鋪墊。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算145×12=，將兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法遷移三位數(shù)乘兩位數(shù)中來，并引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實(shí)的計(jì)算情境理解三位數(shù)乖兩位數(shù)的計(jì)算方法，使抽象的算法具體化，便于學(xué)生學(xué)習(xí)、理解和接受。

自主探究，合作交流。

  在教學(xué)三位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計(jì)算時，先讓學(xué)生獨(dú)立解決，再交流不同的計(jì)算方法,采取學(xué)生指導(dǎo)、教師書寫的方法，共同完成計(jì)算過程的板書，并且說明每步具體意義，在師生互動中發(fā)現(xiàn)豎式計(jì)算的簡便之處，以此突破本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn):“用哪一位上的數(shù)去乘，乘得的積的未位就和那一位對齊”的算理，進(jìn)一步完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有利于學(xué)生合理、靈活地進(jìn)行計(jì)算。

對比拓展,最優(yōu)思想。

   將145×12=的兩個因數(shù)交換位置出示12×145=怎樣筆算呢？再次強(qiáng)調(diào)：“用哪一位上的數(shù)去乘,乘得的積的末位就和那一位對齊”的算理。觀察板書，比較兩種方法，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)開放的空間，鼓勵算法的多樣化，教師引導(dǎo)學(xué)生最優(yōu)化思想,可以使計(jì)算簡便，讓學(xué)生在交流中體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。 

反思不足

1、由于視算題時有的孩子看不清屏幕，耽誤了時間，復(fù)習(xí)引入時間超時3分鐘，導(dǎo)致判斷題歸納錯誤原因沒時間總結(jié)了,沒有完成（1）對位；(2)進(jìn)位；（3）漏乘”的既定任務(wù)。
2、訂正練習(xí)題的具體性、規(guī)范性再需進(jìn)一步加強(qiáng)。
3、需要加強(qiáng)練習(xí)的多樣性。從學(xué)生練習(xí)情況來看，仍然存在著一些問題，其主要問題是學(xué)生的口算能力弱。其一：部分學(xué)生乘法口訣不熟練；其二：一百以內(nèi)的加法不過關(guān)。雖然在本學(xué)期初進(jìn)行了一段時間的訓(xùn)練 ，效果并不顯著，以后還要繼續(xù)加強(qiáng)計(jì)算題的練習(xí),特別是加強(qiáng)學(xué)生的口算、筆算練習(xí),每天的題量可以少一些，但要堅(jiān)持每天練習(xí)。
總之，本單元的教學(xué)需要老師有耐心，學(xué)生要細(xì)心，為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。 

評  析

                                                                          傳統(tǒng)與現(xiàn)代

                                                                   天津師范學(xué)校   葉鴻琳
 “三位數(shù)乘兩位數(shù)”是學(xué)生在小學(xué)階段最后一次學(xué)習(xí)整數(shù)乘法，這既是整數(shù)乘法的終結(jié)性學(xué)習(xí)，又是未來小數(shù)乘法的關(guān)鍵基礎(chǔ)。同時從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的角度分析，絕大多數(shù)學(xué)生在教師講授三位數(shù)乘兩位數(shù)方法之前就可以獨(dú)立進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算，這種能力來源于他前期學(xué)習(xí)所積累的經(jīng)驗(yàn)，既可以認(rèn)為是知識的遷移也可以認(rèn)為是一種數(shù)學(xué)推理，不過這種方法是否正確，需要教師通過組織有效的教學(xué)活動幫助學(xué)生強(qiáng)化直覺推理結(jié)果的認(rèn)同。 

“三位數(shù)乘兩位數(shù)”是一節(jié)典型計(jì)算教學(xué)課，教師在設(shè)計(jì)本科教學(xué)時很容易走入兩個誤區(qū)：一種誤區(qū)是“精講多練”,這里的精講多練是指教師講解計(jì)算方法之后通過大量的練習(xí)進(jìn)行強(qiáng)化；另一種誤區(qū)是“情境創(chuàng)新”,這里的情境創(chuàng)新是指一些教師過于強(qiáng)調(diào)對課堂教學(xué)情境進(jìn)行創(chuàng)新，反而忽視學(xué)生本身的知識遷移與推理能力。
  王老師作為一名有經(jīng)驗(yàn)的教師，她的教學(xué)設(shè)計(jì)從整體角度并沒有創(chuàng)新，屬于傳統(tǒng)凱洛夫的“五步教學(xué)法”，即“復(fù)習(xí)舊課——導(dǎo)入新課——講授新課——鞏回——作業(yè)”，作為師承“教育科學(xué)之父” 赫爾巴特的凱洛夫，他強(qiáng)調(diào)知識的系統(tǒng)學(xué)習(xí)、教師的主導(dǎo)作用，強(qiáng)調(diào)“以教師為中心，以教材為中心”。在今天我們看凱洛夫的五步教學(xué)法，可以發(fā)現(xiàn)明顯的缺陷，就是少“以學(xué)生為中心”。
  但如果我們真的親臨王老師的課堂，或者仔細(xì)閱讀她的教學(xué)設(shè)計(jì)，就會發(fā)現(xiàn)她是在傳統(tǒng)教學(xué)模式基礎(chǔ)上融入了“新”的教學(xué)理念，這個“新”就是以學(xué)生為中心，所以王老師在導(dǎo)入環(huán)節(jié)想盡辦法用活動調(diào)動每個孩子的參與欲望，在評價(jià)中肯定孩子已有的經(jīng)驗(yàn)；在講授新課環(huán)節(jié)中，改變傳統(tǒng)的“先講后練”變?yōu)楝F(xiàn)在的“先試再評”,在展示不同學(xué)生采用相同的方法求得正確答案的過程中,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)藏的共同點(diǎn),從而更加堅(jiān)定利用已有經(jīng)驗(yàn)遷移解決新生問題的策略。
  如果我們真的親臨王老師的課堂，也會感受到傳統(tǒng)教學(xué)中的精髓，就是教師講解過程的“步步為營”，關(guān)注毎一個教學(xué)細(xì)芇，在與學(xué)生互動中加深理解，最為典型的例子就是當(dāng)學(xué)生指導(dǎo)教師對例題進(jìn)行筆算的過程。所以“傳統(tǒng)”并不代表低效，“現(xiàn)代”也不一定高效，真正的有效教學(xué)與“傳統(tǒng)和現(xiàn)代”無關(guān)，只是教師心中是否有目標(biāo)，眼中是否有學(xué)生，手中是否有方法。
  如果我們真的親臨王老師的課堂，更能看到一位有經(jīng)驗(yàn)教師的教學(xué)智慧，一個小板擦,就能幫助學(xué)生理解12×145的筆算方法，從蓋住14——到蓋住1——到不蓋，其實(shí)與學(xué)生共同經(jīng)歷了從兩位數(shù)乘一位數(shù)到多位數(shù)乘多位數(shù)的方法傳承。