從《田忌賽馬》談起  教學(xué)設(shè)計(jì)

一．教學(xué)內(nèi)容

   人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第八單元數(shù)學(xué)廣角例3《田忌賽馬》

二．教學(xué)目標(biāo)

1、通過(guò)對(duì)《田忌賽馬》故事的解讀，幫助學(xué)生體會(huì)對(duì)策源于對(duì)信息的優(yōu)化與加工。

2?在游戲中初步體會(huì)對(duì)策論的方法在實(shí)際中的應(yīng)用。

3?跳出追求必勝策略的“成人思維”，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法角度認(rèn)識(shí)“對(duì)策論”

4?嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。

5?幫助學(xué)生在游戲中體會(huì)學(xué)習(xí)“對(duì)策論”的意義。

三．教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)具體的情況，制定不同的對(duì)策，體會(huì)優(yōu)化的思想

四．教學(xué)難點(diǎn)：幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到“失敗的價(jià)值”和“成功的方法”

五．教學(xué)過(guò)程：

（一）《田忌賽馬》故事中的策略

1.講故事

2.談勝的策略

3.討論唯一性

4.質(zhì)疑

（二）跳出《田忌賽馬》談策略

1.黑白面游戲

2.石頭、剪刀、布游戲

（三）劃畫(huà)片游戲

（四）課堂小結(jié)

從《田忌賽馬》談起  課堂實(shí)錄

一、情景導(dǎo)入

師：今天這節(jié)課我們要先來(lái)考驗(yàn)一下你們的語(yǔ)文素養(yǎng)。老師給大家準(zhǔn)備了一篇文章，請(qǐng)你們讀一讀。

生齊讀《史記》片段。

師：我們剛剛說(shuō)的這個(gè)故事的名字叫做《田忌賽馬》。

師板書(shū)課題

師：你們對(duì)這個(gè)故事有多少了解？

生解釋?zhuān)禾锛珊妄R國(guó)的諸位公子賽馬，他的天師孫臏給他出了勝計(jì)，從此就有了田忌賽馬法。

師：真了不起，這么長(zhǎng)的故事被你總結(jié)的如此簡(jiǎn)潔，看來(lái)你數(shù)學(xué)學(xué)得很好！

二、新授知識(shí)

師：想不想聽(tīng)老師將這個(gè)故事？

生：想。

師：在齊國(guó)有一位大將叫做田忌，他非常喜歡賽馬，而且他的大王齊威王也很喜歡比賽。有一次他們比賽，每個(gè)人都要準(zhǔn)備三匹馬：上等馬、中等馬和下等馬。聽(tīng)到這條信息你們想到什么了？

生：我腦子里在想有三匹馬，上等馬跑的最快，下等馬跑得最慢。

師：齊王有三匹馬：上中下，田忌也有三匹馬：上中下。比賽中上等對(duì)上等，中等對(duì)中等，下等對(duì)下等，結(jié)果是都輸了。幾比幾？

生：3:0.

師：現(xiàn)在進(jìn)入數(shù)學(xué)課的環(huán)節(jié)，請(qǐng)問(wèn)，你有沒(méi)有辦法讓田忌反敗為勝呢？如果有和同桌說(shuō)說(shuō)。

生討論。

匯報(bào)：

用田忌的下等馬對(duì)齊王的上等馬，用田忌的上等馬對(duì)齊王的中等馬，用田忌的中等馬對(duì)齊王的下等馬。

師：結(jié)果怎樣？比分是什么？

生：1:2.

師：你們知道你們充當(dāng)?shù)慕巧钦l(shuí)么？

生：孫臏。

師：我們雖然穿越了幾千年的時(shí)間解決了這個(gè)問(wèn)題，但是在我們看來(lái)是很簡(jiǎn)單的問(wèn)題，那么請(qǐng)問(wèn)，戰(zhàn)勝齊威王的戰(zhàn)術(shù)只有這一種嗎？

是否有其他的戰(zhàn)術(shù)也可以戰(zhàn)勝齊威王？四個(gè)同學(xué)之間商量商量。

師詢(xún)問(wèn)每組討論結(jié)果：是否還有其他方法？

大部分學(xué)生均表示沒(méi)有。個(gè)別生研究出結(jié)果。

師：很誠(chéng)實(shí)，有時(shí)沒(méi)有也是一種答案。到底是不是呢？

生1匯報(bào)研究結(jié)果：上—上、中—中、下—下。

師：通過(guò)這種情況我們能推斷出什么？

生：田忌的每一個(gè)等級(jí)的馬都不如齊威王的好。

生2匯報(bào)研究結(jié)果：第二種策略

師：看來(lái)真的沒(méi)有別的可能了。

生：我們研究了好幾種可能都不行。

師：他這句話(huà)告訴了了我們一個(gè)特別重要的內(nèi)容，談們研究了好幾個(gè)方案。不要小看這“好幾個(gè)”，就是把這幾種方案一一枚舉出來(lái)。我也想干這件事，咱們一起干。

出示表格。

師：這個(gè)表格能看懂嗎？橫著看是齊王的上等馬、中等馬、下等馬。豎著看是田忌的上等馬、中等馬、下等馬。在表格中演示記錄方法。田忌輸了則在對(duì)應(yīng)表格內(nèi)畫(huà)一個(gè)×，田忌勝利則在對(duì)應(yīng)表格內(nèi)畫(huà)√。

師帶領(lǐng)學(xué)生逐一填寫(xiě)。

師：在表格中田忌可以獲勝的可能有幾種？

生：一種。

師：你們說(shuō)的是這種特例，對(duì)嗎？那么他獲勝的場(chǎng)次有幾種？

生：3場(chǎng)獲勝。

師：3場(chǎng)獲勝不是應(yīng)該3:0嗎？為什么是2:1呢?快想一想為什么？

想到了趕快告訴同位。

生討論，匯報(bào)

生1：因?yàn)樘锛傻南碌锐R沒(méi)有用，而上等馬用了兩次。

師：第一句話(huà)什么意思？也就是說(shuō)只要田忌的下等馬比賽一定會(huì)怎樣？

生：一定會(huì)輸。

師：所以三場(chǎng)比賽必定會(huì)輸一場(chǎng)。這種推理的方法太棒了，直接找到了問(wèn)題的關(guān)鍵?，F(xiàn)在我們回頭看黑板發(fā)現(xiàn)，剛剛這個(gè)策略是剛才的致勝策略，我們把這種策略叫做最佳策略。那么既然有最佳策略了，那么第一場(chǎng)比賽還有意義嗎？那輸了還有價(jià)值嗎？

生：有價(jià)值。

師：它的價(jià)值在哪里呢？

生1：田忌就能知道齊王的馬比他的馬等級(jí)高。

生2：田忌就能知道齊王的馬比他的每一匹馬都要好。

師：你們贊美的方式不是掌聲和微笑而是收起手來(lái)。他們說(shuō)得怎么樣？

我們不要吝嗇自己的掌聲，每個(gè)人都是享受這種掌聲的。

和你們一起研究問(wèn)題太快樂(lè)了，特別是你們把一場(chǎng)負(fù)了的比賽看得這么重，你們真優(yōu)秀！

我想給你們插播一個(gè)故事，聽(tīng)說(shuō)過(guò)愛(ài)迪生發(fā)明燈泡的故事嗎？他試了多少次？（100次） 那么他之前失敗的99次有意義嗎？意義在哪？

生：知道這樣做不行。

師：失敗也能給我們提供信息，知道這些信息我們進(jìn)行加工優(yōu)化成最佳策略。

那么，賽馬是鬼帶的貴族游戲，這節(jié)課我們要從田忌賽馬開(kāi)始。

三、鞏固練習(xí)

師：你會(huì)玩兒游戲嗎？

生：會(huì)！

師：你喜歡玩兒什么游戲？

生1：撕名牌。

生2：老鷹捉小雞。

師：我給大家?guī)?lái)一個(gè)游戲，自己讀一讀游戲規(guī)則。

生讀規(guī)則。

師：明白規(guī)則了嗎？誰(shuí)想玩兒？我選誰(shuí)來(lái)玩兒呢？再玩兒一個(gè)游戲，我能從你們大多數(shù)人中選出玩兒游戲的人，你們也玩兒過(guò)?？?，黑白面。玩過(guò)嗎？怎樣算獲勝？

生：少的獲勝，同樣多就重新來(lái)。

選出3名同學(xué)，再次黑白面選出一位同學(xué)。

生自我介紹。

師生石頭剪刀布

第一回合生出示，師屏幕出示：布

師：誰(shuí)贏了？（生舉手）

第二回合生出示

師采訪(fǎng)：為什么出石頭？

生：剪刀能贏布，所以我猜老師下一個(gè)出剪刀。石頭能贏剪刀，我就出石頭。

師：這個(gè)同學(xué)心思太縝密了，在揣測(cè)老師的心思。

師出示：布

師：誰(shuí)獲勝了？沒(méi)想到我沒(méi)變是吧。

第三回合生出示

師采訪(fǎng)：為什么出石頭？

生1：因?yàn)槔蠋煵粫?huì)再出布，所以我出石頭。

生2：我覺(jué)得老師前兩次都出布，第三次肯定還是布。

師出示結(jié)果：布

師：是不是意想不到？你猜想一下，下一次我出示什么？你們想不想做嘗試都出剪刀？

生：不想。

第四回合生出示

師出示：布

師：沒(méi)想到吧？

第五回合生出示剪刀

師出示：布

師：你們都擺出了勝利的剪刀手了。

你們很棒，在玩兒這個(gè)游戲時(shí)需要不斷調(diào)整，其實(shí)這個(gè)游戲也是有策略，這是我們的科學(xué)家研究的石頭剪刀布的攻略，讀一讀吧。

師：這五條你認(rèn)為哪個(gè)重要？

生：善觀察。

師：非常好，通過(guò)觀察來(lái)獲取信息。還有嗎？

生：變化多。

師：你們變化得很多，你們?cè)诖y(cè)老師的心思。

這項(xiàng)研究獲得了麻省理工大學(xué)很大規(guī)格的獎(jiǎng)，課下可以搜集資料來(lái)閱讀一下。

師：我請(qǐng)來(lái)一個(gè)選手和裁判對(duì)決。（課件播放：哆啦A夢(mèng)）

請(qǐng)問(wèn)你和他對(duì)決準(zhǔn)備出什么？

生：剪刀。

師：準(zhǔn)備出剪刀，因?yàn)槲铱偝霾迹?/p>

生2：要出布，因?yàn)槎呃睞夢(mèng)手是圓的只能出石頭。

師解釋?zhuān)憾呃睞夢(mèng)的手是圓的，看著像石頭因?yàn)樗氖譀](méi)張開(kāi)，其實(shí)他出的是布。

生出示：剪刀。

師出示課件：石頭

師勝利，師開(kāi)局。

開(kāi)始玩二圓圈游戲

師在黑板上畫(huà)圓，先劃掉一個(gè)，生劃掉2個(gè)，師劃掉1個(gè)，生劃掉1個(gè)，師再劃掉2個(gè)，生劃掉1個(gè)，師劃掉2個(gè)勝利。

師：好玩兒?jiǎn)?？你們能迅速?chuàng)造10個(gè)圓同桌兩個(gè)人玩兒一玩兒?jiǎn)幔块_(kāi)始。

生生互動(dòng)。

師：輸贏不重要，快樂(lè)很重要，要是能在游戲中找到一些策略就更好了。

師：有沒(méi)有總勝利的？

師生互動(dòng)。

師勝利：為什么師肯定贏？

生：剩下三個(gè)，如果XXX畫(huà)一個(gè)老師就劃2個(gè)，如果XXX劃兩個(gè)老師就劃1個(gè)。無(wú)論哪種都是老師勝。

師：我們研究一下，把這些情況記錄在黑板上，如果是三個(gè)圓，先手勝還是后手勝？

生：后手勝，因?yàn)橹灰聪仁窒瘸鍪裁矗龠x擇劃幾個(gè)就行。

師：你認(rèn)為接下來(lái)我們研究幾個(gè)圓的情況？

生：再前面3個(gè)。

師：大智慧，太有想法了。6個(gè)的情況先手獲勝還是后手獲勝？

生：后收獲生，因?yàn)槿绻葎澋?個(gè)，再劃掉2個(gè)就勝了，如果先劃掉2個(gè)，老師再劃掉1個(gè)就勝利了。

師：利用3個(gè)的策略在研究6個(gè)。請(qǐng)問(wèn)還有沒(méi)有后手肯定獲勝的情況？

生1：9個(gè)。

生2:9個(gè)的時(shí)候后手也可以按照3個(gè)的策略獲勝。

師帶領(lǐng)學(xué)生嘗試：發(fā)現(xiàn)我們這里最關(guān)鍵的是幾個(gè)?(3個(gè))那我們就把問(wèn)題變成了一個(gè)簡(jiǎn)單的模型，把所有的問(wèn)題都退回成了一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

那么，10個(gè)圓時(shí)我先手為什么要先劃掉1個(gè)圓？（生為了變成9個(gè)圓）并且變成了后手。

有了這個(gè)策略玩兒游戲更有信心了。課下可以繼續(xù)玩兒這個(gè)游戲。

師：以后我們?cè)谕鎯河螒驎r(shí)要注意想策略。

老師要送給大家一句話(huà)。

師：玩游戲很快樂(lè)，老師給你們?cè)俳榻B一個(gè)游戲：井字游戲，這個(gè)游戲有沒(méi)有策略？請(qǐng)你研究出來(lái)記錄下來(lái)。