2019年11月6日，常州市自覺數(shù)學(xué)教育高端成長工作室第四次培育活動在常州外國語學(xué)校進(jìn)行，本次活動圍繞“變式教學(xué)策略分析與研究”展開。

說課議課篇

課后，兩位上課教師針對自己本節(jié)課的構(gòu)思和想法分別說課。

翻折問題是近年來各地中考中的常見題型，它主要考察學(xué)生的邏輯推理能力、空間想象能力，以及所學(xué)有關(guān)知識的靈活應(yīng)用能力。一般翻折問題中，圖形中往往會出現(xiàn)直角三角形，此時，若靈活運(yùn)用勾股定理，可能使問題迎刃而解。

我從書本上的習(xí)題入手，通過在一張長方形紙片上任意畫一條線段，將紙片沿線段折疊，讓學(xué)生判斷重疊部分的三角形是否為等腰三角形，并讓學(xué)生說理。從這個題目的背景出發(fā)，變換折痕的位置，讓學(xué)生分組動手操作，先限定折痕經(jīng)過長方形一個頂點(diǎn)，通過學(xué)生的合作、交流，從而自主發(fā)現(xiàn)可以利用勾股定理解決折疊問題，多進(jìn)行追問和探討，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)變式教學(xué)中不變的本質(zhì)屬性，并引導(dǎo)學(xué)生得出解決折疊題目的一般方法，三步驟：找、標(biāo)、列。

第二次變式，去掉了折痕過頂點(diǎn)的條件，完全發(fā)散，落點(diǎn)可以在形外、形內(nèi)和邊上三種情況，針對落點(diǎn)在邊上這種情況，再次進(jìn)行變式教學(xué)。進(jìn)一步鞏固學(xué)生對折疊中運(yùn)用勾股定理解題的方法研究。

在變式教學(xué)中鼓勵學(xué)生大膽猜想，善于發(fā)現(xiàn)與探索，并引導(dǎo)學(xué)生利用科學(xué)的推理與計算去驗(yàn)證自己的猜想。最后進(jìn)行中考鏈接環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識解決中考中的難度較大的題目，從而達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。在開頭和結(jié)尾，都提到了華為新款折疊手機(jī)Mate X，既是作為引出折疊課題之用，又通過結(jié)束的點(diǎn)評滲透愛國主義教育，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的德育滲透和多重目標(biāo)。

在實(shí)際教學(xué)中，讓學(xué)生教學(xué)生是一種很好的教學(xué)方式，遠(yuǎn)比老師講解有效；中考鏈接的設(shè)置有些跳躍，前面講解的例題需要對添加輔助線的方法有所鋪墊；在黑板上留有必要規(guī)范的板書，使所有學(xué)生學(xué)的明白；在學(xué)生回答問題環(huán)節(jié)，應(yīng)該關(guān)注全體，促進(jìn)學(xué)生整體的學(xué)習(xí)效果。（常州正衡中學(xué)  朱祥生自評）

通過深入分析蘇科版教材的教學(xué)參考，我還分析了人教版教材相應(yīng)章節(jié)的教學(xué)建議和例題練習(xí)等資料，形成了自己對于《線段、射線、直線》的變式教學(xué)設(shè)計。設(shè)計中，我主要考慮了三處“變”。

 一、變在不同情境中，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活之間的緊密聯(lián)系

我在整節(jié)課的設(shè)計中，注重了從“學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)”到“數(shù)學(xué)理論”再到“生活實(shí)踐”的引導(dǎo)。使學(xué)生形成一個完整的認(rèn)知過程，并體會用理論指導(dǎo)生活的科學(xué)性，從而激發(fā)學(xué)好數(shù)學(xué)更能提升生活品質(zhì)、生產(chǎn)質(zhì)量的學(xué)習(xí)欲望。

二、變在剖析概念中，體現(xiàn)“三線”學(xué)習(xí)的本質(zhì)與核心

通過不斷地辨析和追問，使學(xué)生充分認(rèn)識到線段、射線和直線之間既有區(qū)別，也有聯(lián)系。通過數(shù)射線條數(shù)、線段條數(shù)，使學(xué)生從雜亂走向有序，掌握歸納的方法。分類討論A、B兩點(diǎn)和直線l的位置關(guān)系，從而找到最短路徑的核心在于化歸。這些都對后續(xù)復(fù)雜圖形的學(xué)習(xí)，具有方法和思想上的指導(dǎo)意義。

三、變在知識發(fā)展中，體現(xiàn)章節(jié)起始課的意義和價值

本節(jié)課作為“平面圖形的認(rèn)識（一）”的第一課，需要通過變式挖掘其學(xué)習(xí)的意義和價值。我有三點(diǎn)思考：三線圖形應(yīng)成為后續(xù)從簡單到復(fù)雜的基礎(chǔ)；兩個公理應(yīng)成為后續(xù)定理發(fā)展的基石；三種數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化應(yīng)成為后續(xù)說理的奠基。

課后，我對“變式教學(xué)”產(chǎn)生了新的頓悟：“變”的是呈現(xiàn)方式和組織形式，“不變的”是以學(xué)科為本的數(shù)學(xué)本質(zhì)和以生為本的價值追求?！澳闼泻鲆暤?，逃避的，不敢面對的困難，都會一次次輪回，直到你學(xué)會面對為止?！闭裎乙晕魈烊〗?jīng)為主線設(shè)計的教學(xué)一樣，教育更像是一場自我的修行，要自覺的成長。成長有同伴，修行靠個人，感恩、感謝?。ǔＶ菔械谒闹袑W(xué)   關(guān)旸自評）

本次觀課議課環(huán)節(jié)采用有自覺教育思想特色的令人大開眼界的實(shí)證性議課形式。

鄭金華老師和劉躍老師從教學(xué)目標(biāo)達(dá)成效度分析，由鄭金華老師代表議課。

李燕華老師和沈秋萍老師從課堂結(jié)構(gòu)與流程分析，由沈秋萍老師代表議課。

高如玉老師和孫梅老師從效問與理答行為分析，由高如玉老師代表議課。

眭亞燕老師從變式教學(xué)合理性分析。

楊翠芹老師和胡玨老師從語言交互數(shù)據(jù)分析，由楊翠芹老師代表議課。

王向東老師和吳秀蘭老師從教學(xué)有效評價分析，由王向東老師代表議課。

潘海波老師和張一青老師從教學(xué)方法合理性分析，由張一青老師代表議課。

接著，工作室其他成員也從不同視角對以上兩節(jié)課進(jìn)行了精彩點(diǎn)評。

朱老師精準(zhǔn)設(shè)問，有效提問，引發(fā)學(xué)生深度思考；引導(dǎo)學(xué)生動手做一做，找到圖形的變化情況，在變式訓(xùn)練中，讓學(xué)生自覺找到折疊問題的本質(zhì)規(guī)律；引導(dǎo)學(xué)生積極參與，鼓勵學(xué)生說出自己的想法，當(dāng)學(xué)生有思維困難時，朱老師引導(dǎo)學(xué)生退一步，重新分析這個問題，讓學(xué)生在挫折中成長，從而達(dá)到在變式中創(chuàng)新，在創(chuàng)新中發(fā)展，做一名發(fā)展的數(shù)學(xué)人。

本節(jié)課中的變式教學(xué)，給人一種新鮮、生動的感覺，能喚起學(xué)生的好奇心和求知欲，朱老師以一張紙為載體，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程，以激勵的語言激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，因而能夠產(chǎn)生主動參與學(xué)習(xí)的動力，保持其參與教學(xué)活動的興趣和熱情，自然也達(dá)到了做一題，會一類的效果。朱老師激勵性的語言，猶如“隨風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲”，所以學(xué)生在講臺上能大膽、自信的做小老師；分組討論，學(xué)生互助現(xiàn)象也非常棒。我想，這應(yīng)該是自覺教育理念的自由流淌，成功的自覺課堂?。ㄎ溥M(jìn)區(qū)坂上初級中學(xué) 吳秀蘭）

朱老師從書中已有的資源——折疊矩形紙片，證明重合部分的三角形是等腰三角形引入，引發(fā)學(xué)生的思考、變式……

    這節(jié)課的亮點(diǎn)主要有：第一，用華為手機(jī)為背景開始引入，最后用其結(jié)尾，首尾呼應(yīng)，潛移默化地對學(xué)生的進(jìn)行人文主義和愛國主義教育；第二，變式自然，切合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)；第三，設(shè)問巧妙，追問精準(zhǔn)；第四，對學(xué)生的評價、鼓勵語言用的非常多，激勵學(xué)生自主學(xué)習(xí)……本節(jié)課的遺憾是幾種變式均衡使力，有的變式分析后可以讓學(xué)生獨(dú)立解題，有的變式列出方程即可。從朱老師的課，我感悟到：從學(xué)生的學(xué)情出發(fā)，變式要變在學(xué)生難點(diǎn)，追問要問在節(jié)點(diǎn)?。ǔＶ菔行卤眳^(qū)小河中學(xué)  李燕華）

聽了朱老師執(zhí)教的《圖形的折疊和計算》，給我的感覺是自然流暢，一氣呵成。

1.低起點(diǎn)，高落點(diǎn)。朱老師不拘泥于就題解題，而是將一道題進(jìn)行深度變式，研究折疊的三大視角，即形內(nèi)、形外、邊上，經(jīng)歷了從原題的特殊到一般，以及解題過中方程思想、轉(zhuǎn)化思想一直貫穿整節(jié)課，起點(diǎn)低而落點(diǎn)高。

2.深挖掘，時歸納。及時歸納總結(jié)基本方法，圖形中折疊問題重視邊的轉(zhuǎn)化，角的轉(zhuǎn)化。確實(shí)讓人眼前一亮，大有豁然開朗的感覺。

3.巧提問，促生成。朱老師通過及時追問，讓學(xué)生真正做了課堂的主人。精準(zhǔn)的追問，促進(jìn)學(xué)生深度思考，使相關(guān)的知識在動態(tài)中產(chǎn)生。整節(jié)課以問題引路，用思想掌舵。

這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計以圖形折疊為主題，充分利用變式教學(xué)，能達(dá)到做一題會一片，通一類的效果，變式教學(xué)引導(dǎo)教師更多地關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)，同時也在悄然改變著傳統(tǒng)的教學(xué)模式，力求創(chuàng)造全新的教學(xué)氛圍，讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)屬于自己的精彩。（常州市雪堰初中  楊翠芹）

朱老師數(shù)學(xué)教學(xué)素養(yǎng)高超，課堂把控能力精準(zhǔn)，優(yōu)點(diǎn)如下:

首先，朱老師的這節(jié)課教學(xué)設(shè)計清晰，層次感強(qiáng)。朱老師先以課本習(xí)題為依托，再讓學(xué)生的動手操作活動——折紙，最后進(jìn)行中考鏈接。其次，朱老師在整節(jié)課中以潤物細(xì)無聲的方式不斷的滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)探究方法。在探究落點(diǎn)不同位置所求線段的長度時，朱老師滲透了數(shù)學(xué)的分類思想；而探究形內(nèi)位置時，朱老師滲透了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想；在整節(jié)課的各個探究活動中，學(xué)生也不斷地實(shí)踐著“操作——猜想——驗(yàn)證”這一科學(xué)的探究方法。再次，適時的點(diǎn)撥和積極性的評價不斷增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)的成就感和積極性。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)回答錯誤時，朱老師并沒有急于否定，而是對學(xué)生進(jìn)行適時的點(diǎn)撥；當(dāng)學(xué)生恍然大悟時，朱老師又及時肯定并讓學(xué)生自我評價，進(jìn)一步增強(qiáng)了學(xué)生的成就感。

聽完這節(jié)課，我更感覺到平時的教學(xué)中，要打通知識的橫向聯(lián)系，要像朱老師這樣以一個知識點(diǎn)為依托而進(jìn)行的變式教學(xué)，這樣由點(diǎn)及面，不但能夠豐富學(xué)生的知識儲備，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，也大大提高學(xué)生的思維能力。（常州市田家炳初級中學(xué) 朱正芳）

朱老師的這節(jié)課緊緊圍繞初中階段平面圖形的三大運(yùn)動：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)中的翻折運(yùn)動展開討論。朱老師從華為手機(jī)的折疊屏引入課題，注重數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，然后精心選取教材中合適的習(xí)題為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生動手折一折，猜一猜，證一證，設(shè)計科學(xué)精準(zhǔn)，讓學(xué)生清晰地了解研究問題的一般步驟。整個教學(xué)過程運(yùn)用折疊產(chǎn)生的不同情況，進(jìn)行從易到難的變式訓(xùn)練，機(jī)智地將學(xué)生的思維引向深入思維，直擊本質(zhì)。朱老師的課堂十分親切，與學(xué)生的交流流暢自然，在關(guān)鍵處點(diǎn)撥引導(dǎo)學(xué)生，學(xué)生在老師的引導(dǎo)下獲得一種自信和肯定，這個有利于提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

聽了朱老師的課受益匪淺，應(yīng)用數(shù)學(xué)“變式教學(xué)”的方法使學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會運(yùn)用課本的知識舉一反三，是十分有效的手段。（常州市田家炳中學(xué) 沈秋萍）

朱祥生老師的課整體來說非常精彩，展現(xiàn)出個人很高的教學(xué)素養(yǎng)。朱老師運(yùn)用書上的例題為引例開展這節(jié)課的教學(xué)。引例的作用有兩點(diǎn)：1、通過引例，使學(xué)生自覺思考，折疊的本質(zhì)是軸對稱，進(jìn)而，自覺回顧軸對稱的性質(zhì)，為后面解決問題服務(wù)。2、自覺生成后續(xù)內(nèi)容，由折痕的任意性、一般性到后面研究特殊的位置，并求線段的長度，感覺很自然。這堂課的最后以一道無錫市中考題收尾。這道題難度不小，學(xué)生在解決問題時遇到了障礙。這道題主線被對稱軸垂直平分這一性質(zhì)，不過前面的題目幾乎沒有用到這一性質(zhì)。我個人覺得如果在前面變式訓(xùn)練時，稍微鋪墊一下，設(shè)計一問求對稱點(diǎn)連線CC’的長度，可能會為學(xué)生解決后面的難題打開一點(diǎn)思路?？傊炖蠋熢诮虒W(xué)設(shè)計、問題設(shè)計、課堂預(yù)設(shè)等都做了精心的準(zhǔn)備，呈現(xiàn)給我們的是一節(jié)高水準(zhǔn)的課，有很多地方都值得我們學(xué)習(xí)。（常州市清潭中學(xué) 吳洋）

今天有幸聆聽正衡朱老師的課，收獲頗豐！從內(nèi)容的設(shè)計上，基于教材從學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，折紙，驗(yàn)證重疊部分三角形的形狀。以此為基本模型，在復(fù)雜圖形中學(xué)會尋找基本圖形。在內(nèi)容的表示上，由學(xué)生的隨意折，發(fā)現(xiàn)規(guī)律再去探究一些特殊位置時相關(guān)數(shù)量的計算，激發(fā)學(xué)生的求知欲和探究欲。教師智慧的引導(dǎo)，恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，讓學(xué)生逐步自主探究出我們要研究的特殊圖形。聽課過程中，雖然也覺得在內(nèi)容的設(shè)計中沒有涉及到對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸垂直平分這個知識點(diǎn)。2018年宿遷市中考題28題中，有第2問涉及到添加此輔助線，但背景變?yōu)檎叫?，是否可以由長方形到正方形到三角形，抓住這個系列內(nèi)容為主線。從教學(xué)方法上來說，整節(jié)課以學(xué)生自主探究活動為主，朱老師充當(dāng)好了引領(lǐng)著的角色，很好的體現(xiàn)了學(xué)生的主體探究地位，這對教師基本功的很大考驗(yàn)，老師的靈活應(yīng)變和適度的引導(dǎo)、歸納，讓學(xué)生的思維得到突破。（新北實(shí)驗(yàn)中學(xué)  湯久妹）

關(guān)旸老師的《線段、射線、直線》示范課給我的感覺是魅力激情，師生合奏小變式課堂曲，課堂整體有“一變二不變”。

一“變”。整堂課多次采取變式教學(xué)：情景變化得出不同基本事實(shí)、概念辨析變式加深本質(zhì)教學(xué)、語言變化注重數(shù)學(xué)幾何的嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范教學(xué)、最值（距離）變式提升學(xué)生思維的技術(shù)含量培養(yǎng)了學(xué)生的思辨能力。變式教學(xué)改變著傳統(tǒng)課堂，使學(xué)生在課堂理更能理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，提升學(xué)生的興趣和課堂效率。

二“不變”。關(guān)老師上課時精神永遠(yuǎn)是飽滿的，激情的教學(xué)風(fēng)格很容易和學(xué)生打成一片，學(xué)生也很愿意參與課堂。老師的上課狀態(tài)決定著學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，教師的高度影響著學(xué)生的高度，老師的魅力是高效自覺課堂的催化劑，這一點(diǎn)深深觸動著我。

三“不變”。上課內(nèi)容是變化的：生活引入，學(xué)生做中學(xué)，師生互動，但培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)這一主題是不變的，“學(xué)生主體教師主導(dǎo)”不變，變式教學(xué)中“形變神不變”，自覺教育的內(nèi)涵不變。我想“以真學(xué)定真教”“讓學(xué)生真正動起來”永遠(yuǎn)是課堂高效的不二法寶。（常州市潘家初中  王向東 ）

關(guān)老師的變式不僅僅是傳統(tǒng)觀念中的更換問題背景和條件的變式教學(xué)，而是在學(xué)生活動中采用了活動方式的變，在概念生成過程中讓學(xué)生感悟思維方式的變，在歸納方法時讓學(xué)生體悟策略方法的變，這讓我耳目一新。

針對本節(jié)課我有以下三點(diǎn)思考：1.變式教學(xué)要有針對性，要結(jié)合課型和教學(xué)目標(biāo)采用合適的變式策略，不能千篇一律的為了變式而變式；2.變式教學(xué)要遵循適用性原則，不能變得過于簡單，要有思維的廣度和深度，能夠促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展和方法的形成；3.變式要有參與性，教師在設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)時候要充分考慮學(xué)情，讓大部分學(xué)生能夠參與到學(xué)習(xí)活動中，達(dá)到整體發(fā)展的目的。（新北區(qū)薛家中學(xué) 劉躍）

1.主線突出。關(guān)老師再將知識點(diǎn)串在了一起，讓學(xué)生帶著“玩”的心態(tài)走進(jìn)課堂，在和唐僧師徒的取經(jīng)中不知不覺中完成學(xué)習(xí)內(nèi)容。課堂知識呈現(xiàn)的版塊清晰，學(xué)生很清楚自己一節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。另外，學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容有親切感，形成輕松和諧的課堂氛圍。

2.變也是辨。以“變”為關(guān)鍵詞展開學(xué)習(xí)，線段、射線、直線三者的變，由生活實(shí)際到數(shù)學(xué)知識的變，由圖形語言到符號語言的變。學(xué)生進(jìn)行的關(guān)于三線概念、表示方法、三者聯(lián)系的辨識過程，也是學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解釋生活現(xiàn)象的析辨過程，也是由具體形象思維到抽象邏輯思想的辨析、轉(zhuǎn)化過程。

3.有此及彼。聽這節(jié)課，再想到自己以前的設(shè)計，缺少了從培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)出發(fā)的大局意識，我要把自己眼界放得更寬廣。

    一點(diǎn)想法，當(dāng)學(xué)生們在爭執(zhí)射線的表示方法時，是否借用本節(jié)課的情境“金箍棒”，從直線出發(fā)，在直線上取一個點(diǎn)得到射線、在直線上取兩個點(diǎn)得到線段，再由學(xué)生討論三線的表示方法，這樣，學(xué)生的思考可能會更積極些。

    每個人讀小說，會讀出不同的理解，同樣，每個人對教材的理解不同、天時、地利、人和等外界因素也都不定相同。教無定法，學(xué)無止境，我們能做的就是珍惜每次學(xué)習(xí)、思考的機(jī)會，力爭在這樣的活動中能真正提升自我。（常州市北環(huán)中學(xué) 胡玨）

關(guān)旸老師的課這幾點(diǎn)十分吸引我：1.用孫悟空的金箍棒可以向兩端變長引出今天的課題，非常的生動形象，引起了學(xué)生和聽課老師的興趣。2.通過列舉生活中的線段、射線、直線點(diǎn)明了數(shù)學(xué)來源于生活。3.在對相關(guān)知識點(diǎn)進(jìn)行板書時既有水平方向的線段、射線、直線，也有非水平方向的。4.對線段、射線、直線表示方法的講解非常詳細(xì)到位。5.通過觀察直線上的點(diǎn)數(shù)與線段、射線條數(shù)之間的關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)并總結(jié)其中的規(guī)律。在講授新課時，為學(xué)生構(gòu)思一個引人入勝并且緊扣主題的情境，將數(shù)學(xué)與我們的實(shí)際生活聯(lián)系起來，會起到事半功倍的效果。在課堂上可以適當(dāng)?shù)挠米兪竭M(jìn)行引導(dǎo)，對概念進(jìn)行辨析時，多采用概念變式和非概念變式，讓學(xué)生能夠加深對概念的理解。（東青實(shí)驗(yàn)學(xué)校 盧彬彬）

關(guān)旸老師基本功扎實(shí)、親和力強(qiáng)，師生關(guān)系非常融洽，讓我深切體會教學(xué)相長的魅力。

本節(jié)課有很多亮點(diǎn)，讓我印象最為深刻的是教學(xué)難點(diǎn)“數(shù)線段”中對學(xué)生典型資源的處理，關(guān)老師請學(xué)生代表上黑板展示，并鼓勵他說出自己的思維過程，這遠(yuǎn)比老師一遍遍講要有效的多，正因?yàn)殛P(guān)老師放手讓學(xué)生親歷了觀察、猜想、驗(yàn)證的過程，不僅這位學(xué)生的表達(dá)能力得到了鍛煉，其他學(xué)困生借助“生幫生”也有了更深刻的理解。我們對教學(xué)的追求是精益求精，這個猜想的過程可以再豐富一些，在直線上取一個點(diǎn)、兩個點(diǎn)、三個點(diǎn)、四個點(diǎn)、五個點(diǎn)，羅列的規(guī)律才會更明顯，學(xué)生從特殊到一般的歸納過程也會更自然、更流暢。（新北區(qū)呂墅中學(xué)  鄭金華）

關(guān)旸老師在教學(xué)過程中，親和力十足，很好地帶動了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情；情境創(chuàng)設(shè)有新意，把枯燥的概念課變成了有趣的西游之旅；伸縮自如的金箍棒抽象成數(shù)學(xué)中的直線、射線、線段，很好地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的樂趣；教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計環(huán)環(huán)相扣逐層遞進(jìn)；在概念新授中利用類比，變式等教學(xué)策略讓教學(xué)更富深度。結(jié)合生活實(shí)例是關(guān)老師這節(jié)課的一大亮點(diǎn)，除了開頭用西游記引入，在學(xué)習(xí)兩點(diǎn)之間線段最短時，關(guān)老師還舉了公園里的路，真正的體現(xiàn)數(shù)學(xué)生活化，而不是為了生活化而去套路。關(guān)老師在教學(xué)過程中能注重幾何語言的運(yùn)用，引領(lǐng)學(xué)生關(guān)注學(xué)習(xí)認(rèn)識符號語言、圖形語言，為以后的幾何學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

通過關(guān)老師這節(jié)課，讓我自己反思在教授章節(jié)起始課時，需要注意其內(nèi)容、書寫、方法對以后相關(guān)內(nèi)容的指向性、示范性；在教授概念課時，借助生活情境，讓數(shù)學(xué)問題情境化，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。（常州市田家炳初級中學(xué)  沈靜）

《線段、射線、直線》這節(jié)課是平面幾何的入門課，非常抽象，知識點(diǎn)瑣碎。我也上過兩次公開課，但聽完關(guān)老師的這節(jié)課，我又以下幾點(diǎn)自己的想法。1、關(guān)老師以西游記為背景作為一條主線，金箍棒的變化來體現(xiàn)線段、直線和射線三者之間的關(guān)系，極好地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和探究的欲望。2、在引導(dǎo)學(xué)生對三種線進(jìn)行表示或者說命名的時候進(jìn)行的辨析， 是讓學(xué)生在白板上動手操作，更加鞏固了對這三種線的區(qū)別和聯(lián)系。3、當(dāng)直線上有N個點(diǎn)來，確定有多少條直線、射線、線段？上來的兩位學(xué)生方法說的非常得好，但是，是不是每一個學(xué)生都理解？建議可以設(shè)計同伴互助，或是小組交流。4、所謂變式并不一定是對題目的變式，變的可以是拓展，延伸，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)，培養(yǎng)解決類似問題的能力，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)方法。（常州市勤業(yè)中學(xué) 金銀）

潘建明導(dǎo)師對以上兩節(jié)課進(jìn)行了精準(zhǔn)的總評。潘建明導(dǎo)師明確指出變式教學(xué)的最終目的是減負(fù)增效，在課堂上鼓勵學(xué)生批判性地接受新知，通過類比、對比深化教學(xué)，促進(jìn)操作性理解、關(guān)系性理解，從而達(dá)到深度理解。

中午，老師們并沒有休息，圍繞潘建明導(dǎo)師拋出的問題“邊邊角如何進(jìn)行變式教學(xué)設(shè)計”，紛紛邊板演邊展示自己的想法，自覺教研氛圍活躍而歡樂。