那是一次教學(xué)活動中的故事。應(yīng)海南省少兒教學(xué)協(xié)會之邀，去參加骨干教師“學(xué)習(xí)與研究”研討活動，要上一節(jié)示范課，我選擇了人教版數(shù)學(xué)第11冊內(nèi)容《數(shù)與形》，這內(nèi)容是修訂版新增的，首次滲透極限思想。在研究教材、打磨課堂的過程中，我發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生理解極限思想過不去那坎：

   教材在第一單元第15頁《你知道嗎？》介紹了《莊子·天下篇》：“一尺之棰，日取其半，萬事不竭”的數(shù)學(xué)思想。在學(xué)生頭腦里形成了第一印象。學(xué)生認(rèn)為：單位“1”可以無限地分割下去，永遠(yuǎn)分不完。

   在教學(xué)時(shí)，學(xué)生中有很大一部分人認(rèn)為，不等于1，并且說絕對不等于1？

   教學(xué)時(shí)，我用正方形、圓形、線段等數(shù)形形結(jié)合的方法演示計(jì)算（如教材圖）：

（1）將一個正方形看作“1”，第一次取，以后每次取余下的一半，這樣正方形的面積依次遞減一半，所選取的面積代表其和。

（2）將一個圓看作“1”，同上方法，每次選取余下的，這樣圓的面積每次遞減一半，所選取的圓的面積就是算式之和。

（3）將一條線段看作“1”，取“1”的一半，以后每次取余下的一半，這樣逐次累加下去，就是算式的和。

       這樣直觀形象的演示，增強(qiáng)了學(xué)生的理解，但就是有學(xué)生認(rèn)為，結(jié)果不會等于“1”。

    基于第一次的教學(xué)后，我進(jìn)行了反思，設(shè)計(jì)了如下教學(xué)環(huán)節(jié)：

 課前引入：①請?jiān)谙铝小鹬刑钌稀?、<、=”  

    0.9 ○  1

    0.99999999 ○  1

   0.99999999…○  1

   第一、二題學(xué)生答案一致，最后一道有大部分學(xué)生認(rèn)為是小于1，很少的人認(rèn)為等于1，疑惑大大的。這時(shí)，我拋出了問題，“到底等于多少？請同學(xué)們在學(xué)完本節(jié)課后告訴我確定的答案”

②分?jǐn)?shù)化小數(shù)：  ？

 0.333……，這個沒有疑問。

    教學(xué)時(shí)，我先出示：（這在五年級異分母加法中出現(xiàn)過），借助數(shù)形結(jié)合的方法，學(xué)生很快理解答案是1-，緊接著，我再出示：

 請同學(xué)們觀察，題目有什么變化？答案又是多少呢？聰明的學(xué)生總是有的，學(xué)生歸納出答案是：（分子比分母少1）。我看時(shí)機(jī)已經(jīng)成熟，就引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行想象：當(dāng)n越來越大時(shí)，n和n-1的差就越來越（?。?，當(dāng)n趨于無限大時(shí)，n和n-1的差就越來越接近（0），也就是說n和n-1就趨近于（相等），像這樣，當(dāng)n趨于無限大時(shí)，在數(shù)學(xué)上就認(rèn)定=1，這就是數(shù)學(xué)的極限思想。

  學(xué)生頓悟后，我又出示：0.9+0.09+0.09+0.009+0.0009+…=？學(xué)生回想課前的預(yù)設(shè)，很快得出答案是1.

    最后，我反問同學(xué)們，確認(rèn)答案是1嗎？題中去掉省略號還成立嗎？在部分同學(xué)仍存疑惑之際，順勢我在黑板上接著板書：                             0.333……

0.333……×3=？

0.9999……=？

學(xué)生異口同聲喊出了1.

   數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要思想方法，在教學(xué)中被廣泛應(yīng)用。數(shù)形結(jié)合有時(shí)還需要數(shù)數(shù)結(jié)合，利用知識間的聯(lián)系，小設(shè)計(jì)碰撞大思維，讓學(xué)生學(xué)有所思，思有所悟，悟有所醒，真正體會到數(shù)學(xué)的魅力。

                                                                                                                                        2018.1

    作者：工作室主持人  荊門市石化第一小學(xué)   周齊才