教學(xué)內(nèi)容：人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第八單元《數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形》

教材分析：《數(shù)與形》是2014人教版教材新增加的一個單元內(nèi)容，是原教材分散于各點內(nèi)容的相對集中呈現(xiàn)，其意圖是讓學(xué)生通過數(shù)與形的對照，探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律，體會數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)學(xué)的直觀、魅力與簡潔性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。

教學(xué)目標：

    1、引導(dǎo)學(xué)生觀察和探究，發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，并會應(yīng)用圖形規(guī)律來解決一些有關(guān)數(shù)的問題。

2、引導(dǎo)學(xué)生能夠從圖形規(guī)律中初步感知數(shù)學(xué)模型，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本的數(shù)學(xué)思想。

3、在引導(dǎo)學(xué)生解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)美感，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。

教學(xué)重難點：借助“形”感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生利用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法解決問題。

教學(xué)準備：課件，學(xué)生學(xué)案

【設(shè)計理念】：數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，把數(shù)與形結(jié)合起來解決問題，可以使復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題直觀化。教學(xué)中，通過引導(dǎo)學(xué)生看一看、想一想、議一議、算一算，發(fā)現(xiàn)圖中隱藏的數(shù)學(xué)規(guī)律，并利用規(guī)律解決問題，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。通過觀察、比較、探究的經(jīng)歷，體驗數(shù)與形的對應(yīng)印證關(guān)系，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)過程：

【課前】  在○中填“> 、=、 <”符號

    0.9 ○  1  

    0.99999999 ○  1

            0.99999999…○  1  

    一、復(fù)習(xí)引入

1、進入六年級學(xué)會了分數(shù)乘法，如：×，誰會用圖來表示算式的意義和結(jié)果？

           ×

   2、誰能用算式表示圖的計算結(jié)果？

                            ？

×3==

   3、師：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，像這樣利用圖形來研究數(shù)，或把數(shù)用圖形表示出來，是一種常用的數(shù)學(xué)方法，叫做數(shù)形結(jié)合。今天我們來進一步研究數(shù)與形（板書課題），利用數(shù)形結(jié)合的方法來解決問題。

二、學(xué)習(xí)新課

1、研究例1：依次邊呈現(xiàn)圖邊引導(dǎo)探究。

（1）出示一個小正方形，問：可以用哪個自然數(shù)來表示？1可以用來表示這個正方形的什么？

（2）引導(dǎo)學(xué)生探究：在這個正方形基礎(chǔ)上，最少再添上幾個這樣的小正方形就可以拼成一個較大的正方形？拼成的大正方形含有幾個小正方形?

你能用算式表示嗎？（1＋3）1和3分別表示什么，你能在圖中指出來嗎？還有不同的算法嗎？（22），2表示什么？

（3）同理：探究第三幅圖的形成過程

（4）學(xué)生活動：畫一畫、議一議

問：按照這樣的規(guī)律，你能設(shè)計出第四幅圖、第五幅圖，甚至第10幅圖、第100幅圖的樣子嗎？同學(xué)們以小組為單位在學(xué)案上完成。

（5）繼續(xù)觀察這組算式和圖形，還能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

引導(dǎo)總結(jié)：這是一組從1開始的奇數(shù)數(shù)列相加求和，第幾個加數(shù)就表示第幾個倒L形小正方形的個數(shù)。有幾個這樣的加數(shù)，其和就是幾的平方。有幾個這樣的加數(shù)，拼成的正方形就有幾行幾列，總數(shù)就是每行小正方形的個數(shù)的平方。

2、嘗試練習(xí)：利用規(guī)律直接寫得數(shù)。

1+3+5+7=（   ）      1+3+5+7+9+11+13=（   ）

                                  = 92

學(xué)案紙上完成：P108做一做，集體訂正。（課件展示）

3、滲透數(shù)學(xué)文化

師：像這樣，利用數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系來研究數(shù)學(xué)，以數(shù)解形，以形促數(shù)，簡潔直觀，很有趣味。我們的前輩數(shù)學(xué)家們還研究了很多很多有趣的數(shù)的現(xiàn)象。如：像我們剛才能拼成正方形的1、4、9、16、25、…，叫正方形數(shù)。還有像：1、3、6、10、…，的數(shù)可以組成三角形，叫三角形數(shù)，還有完美數(shù)（完全數(shù)）、親合數(shù)、黑洞數(shù)等等，古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯有“萬物皆數(shù)”的數(shù)學(xué)思想，將數(shù)與宇宙萬物聯(lián)系起來，很有趣味。我國數(shù)學(xué)家華羅庚也說：數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。

4、研究例2：

⑴引入：五年級時我們曾經(jīng)算過這樣一道題

+++++ = ？（1-  = ）（借數(shù)還數(shù)、直接計算）

能將計算過程用圖形表示出來嗎？（數(shù)形結(jié)合）

（2）改編：將上題略作修改

++++++ … = ？題目有什么變化？省略號表示什么？怎么計算呢？和是多少？ 該怎樣理解？你能用圖形表示嗎？

（3）分小組學(xué)習(xí)：畫一畫，算一算，議一議。

想想：結(jié)果為什么是1？

（4）學(xué)生展示匯報：結(jié)果是多少？怎么用圖形幫助理解？

教師課件展示：幫助學(xué)生理解，直觀效果沖擊學(xué)生思維。

（5）滲透極限思想

師：每加上一個加數(shù)，空白面積就會縮小一半，當(dāng)加數(shù)個數(shù)無限增加時，其和就越來越接近1，當(dāng)和無限接近1時，數(shù)學(xué)上認定結(jié)果等于1。這就是數(shù)學(xué)中的極限思想。（板書：極限思想）我們以后到高中會繼續(xù)研究。

能直接寫出得數(shù)嗎？  0.9+0.09+0.09+0.009+0.0009+…=？

三、回顧總結(jié)：同學(xué)們，這節(jié)課有什么收獲？

數(shù)形結(jié)合是我們經(jīng)常用到的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，數(shù)和形十分親密，可以互相轉(zhuǎn)化，很直觀也很美妙。在我們今后的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們會接觸到更多的數(shù)與形的知識及應(yīng)用，也希望同學(xué)們能用數(shù)學(xué)為我們將來的生活創(chuàng)造出更多的美。

四、鞏固拓展（根據(jù)時間選擇）

1、完成練習(xí)二十二T1

2、完成P108做一做T2