作者：蔣守成    

我們應(yīng)給孩子什么樣的數(shù)學教育?每個數(shù)學教育工作者都有自己的思考和回答。美國教育家杜威說:“給學生一個什么樣的課堂,就像給一顆種子什么樣的土壤；給孩子一個什么樣的教育,就意味著給孩子一個什么樣的生活!”我們也在不斷地實踐、磨練與思考中用自己的行動做了回答：實施小學數(shù)學主題拓展教學，不斷促進孩子形成自己的思考，得出新的見解，給孩子的數(shù)學學習打開另一扇窗。

一 、小學數(shù)學主題拓展教學的內(nèi)涵

1.什么是數(shù)學主題拓展教學？

“小學數(shù)學主題拓展教學”就是根據(jù)學生的年齡特點，圍繞有價值的數(shù)學主題這顆思想的種子，充分重視個體經(jīng)驗，通過與多個素材的碰撞交融，在重過程的生成理解中建構(gòu)的一種開放性教學。

它是以“發(fā)展思維”為核心，“提升數(shù)學素養(yǎng)”為目的，由主題“牽一發(fā)”而“動”學生已有知識與能力體系的“全身”，將課內(nèi)外零碎散落的甚至單一的數(shù)學內(nèi)容統(tǒng)整起來，促進學生在掌握各部分的聯(lián)系中形成系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的數(shù)學思考，然后憑借結(jié)構(gòu)功能，逐步豐富和完善已有的認知結(jié)構(gòu)，使數(shù)學學習成為一個系統(tǒng)完善的過程。這樣做的結(jié)果是，課堂教學變得簡潔，流暢，豐富，深刻，開放，自主，實現(xiàn)優(yōu)質(zhì)高效的目的。

“主題”是“主題拓展教學”的“魂”，它既是教學活動的主線，也是生發(fā)學生思維的“核心”；既是教師進行教學規(guī)劃的“種子”，也是學生形成系統(tǒng)化思考的“發(fā)源地”；“主題”就是一首能讓學生自主暢想的優(yōu)美歌曲的主旋律，例如教材中“你知道嗎”中的“二進制”、生活中的“錢生錢”，都是拓展的主題，是主題拓展教學有序有效的根基。

“拓展”是數(shù)學主題教學的方式，它可以從結(jié)論出發(fā)圍繞主題通過追本溯源，不斷向未知的領(lǐng)域進行拓展，掌握其來龍去脈以及相關(guān)類知識和問題的內(nèi)在的聯(lián)系；也可以從問題出發(fā)，圍繞主題通過資料查找，數(shù)據(jù)統(tǒng)計、實踐探索、問題轉(zhuǎn)化等途徑在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)下解決問題。讓學生從具體到抽象或從抽象到具體的過程中穿梭，表面上是對一個問題的深入理解或解決某個問題，本質(zhì)上是一種系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的數(shù)學思維方式和數(shù)學思想方法的有力滲透，也是對主題內(nèi)容的一個完整學習過程和心里體驗，豐富了學習活動經(jīng)驗，學會了舉一反三、觸類旁通、融會貫通。

如果把小學數(shù)學主題拓展教學比作一棵樹的生長過程，主題就是樹的根，拓展就是隨之而生長出來的茂盛枝葉。數(shù)學主題拓展教學就是幫助學生長根的教學。樹木只要具備了根，就足以長到大自然規(guī)定的那種樣子。

2.小學數(shù)學主題拓展教學其內(nèi)涵特性。

小學數(shù)學主題拓展教學是基于教材進行課程開發(fā)形態(tài)的一種教學主張，它是對日常課堂教學的融合和補充，是學生根據(jù)已有認知水平和已有生活經(jīng)驗進行有序聯(lián)想自由思考的一種學習形態(tài)，更多的趨向于以主題為載體的獨立思考和創(chuàng)新活動，其內(nèi)涵可概括為四性：

主題的種子性?！爸黝}”是“拓展”的種子，由于受學生認知水平和生活經(jīng)驗等的限制，它基本決定了拓展的廣度和深度，所以主題要凸顯其豐富的內(nèi)涵和核心的價值。

內(nèi)容的系統(tǒng)性。弗賴登塔爾說：“數(shù)學是系統(tǒng)化了的常識”。 數(shù)學主題拓展教學就是以主題為載體編織自己的數(shù)學系統(tǒng)和經(jīng)驗系統(tǒng)，不斷形成自己的數(shù)學思考和觀點。

思維的延展性?？低姓f：數(shù)學的本質(zhì)是自由的。學生在自由的狀態(tài)下思維才能自由的生長。我們以主題做中心進行思維的延展，可以是線型的延展，形成思維通道，可以是圓形延展形成結(jié)構(gòu)化思考，可以是球形狀發(fā)散形成立體化生長。

活動的創(chuàng)造性。所有學生學習數(shù)學時都在從事大量的按自己的想法去解釋所學的東西時，就像在創(chuàng)造一種理論去弄懂這些東西；主題拓展教學基于教材內(nèi)容的主題和基于活動經(jīng)驗的主題創(chuàng)新活動都是基于學生個體和群體的思維再創(chuàng)造的過程。

二、數(shù)學主題拓展教學的價值。

1.促進學生形成結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的思維方式，使學生通過樹木看見森林。

主題拓展教學的核心價值是提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，發(fā)展學生系統(tǒng)化的數(shù)學思維水平。作為教育的數(shù)學，是一個經(jīng)過人為的加工和提煉、依據(jù)某一特殊人群（作為獲得基礎(chǔ)的人類文化遺產(chǎn)的學生）的特殊需要（即數(shù)學教育的目標）和經(jīng)驗、知識與能力結(jié)構(gòu)而設(shè)計的知識和思想體系。知識、技能、經(jīng)驗、思想方法就相當于網(wǎng)絡(luò)體系中的一個個結(jié)點，它們都和概念、公式、法則及數(shù)量關(guān)系之間都有著一定的聯(lián)系。這種聯(lián)系越廣泛，就越容易與即將學習的新內(nèi)容建立起通道，通過超級鏈接成為“網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)”的新成員。

研究表明，當學習者所掌握的知識以這樣一種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的方式進行排列的時候，就可以大大提高知識的提取應(yīng)用的效率，從而提高解決問題的能力。數(shù)學主題拓展教學從主題出發(fā)，通過網(wǎng)絡(luò)結(jié)點主動發(fā)散，形成縱橫交錯，有機互補的新的主題結(jié)構(gòu)，隨著經(jīng)驗和知識的生長，將不斷豐富該結(jié)構(gòu)，隨著一個個不同主題的拓展進行，每個主題之間的聯(lián)系又生長了新的結(jié)點，也將不斷補充學生原來的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，逐步完善學生已有的認知結(jié)構(gòu)，也促進學生形成結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化思維方式。

2.從最接近學生的起點，走向最遠的終點，打開學生主題思維之窗。

“主題”和“拓展”是“小學數(shù)學主題拓展教學”的兩翼，“主題”是學生思維的“起跑線”，“拓展”是學生走向最遠終點的“發(fā)動機”。數(shù)學主題拓展教學的目標價值就是從最接近學生的起點，走向最遠的終點，學會舉一反三、觸類旁通、融會貫通。那么如何定位主題，如何選擇主題，就成為主題拓展教學目標達成的首要因素；主題拓展到多深，拓展到多廣，則是主題拓展教學目標價值達成的關(guān)鍵因素。

主題的選擇要根據(jù)教學進程，依據(jù)學生年齡特點和已有的生活經(jīng)驗，師生共同確定主題，選擇素材，據(jù)此規(guī)劃教學進程。一個主題可以是一個素材，但其內(nèi)容要有典型性和擴張力。例如《神奇的三角板》，就是以三角板為主題挖掘自身的數(shù)學元素，揭示其數(shù)學本質(zhì)。一個主題可以是幾個相關(guān)聯(lián)的有層次的素材組合，形成一個有機的整體。例如《有趣的數(shù)學猜想》，就是以學生能懂的幾個數(shù)學猜想進行有序組合，讓學生經(jīng)歷數(shù)學猜想的完整過程，感受數(shù)學理性的魅力。

主題拓展的深度，不是單純增加知識數(shù)量與難度的故作高深，更不是脫離教材的任意拓展和拔高，而是學生的自主拓展水平與老師、同伴幫助下能夠達成的學習水平之間的落差。

一個主題的拓展廣度就是能夠讓學生搞清問題的背景、現(xiàn)在和未來，明白是什么、為什么，還可以怎么做。這樣掌握問題的本質(zhì)，就掌握了解決問題的核心。具體來說，主題拓展的廣度如果就一節(jié)課而言，應(yīng)該由其教學目標和學生可能達到的水平?jīng)Q定；就某一主題而言，我們也可以說是無限的。通過實踐真正體現(xiàn)主題拓展的價值，從最接近學生的起點，走向最遠的終點。

3.以最輕松的方式讓學生獲得最有分量的收獲，打開學生主題智慧之窗。

“數(shù)學主題拓展教學”是以“主題”為核心構(gòu)建教學的主干脈絡(luò)，一堂課圍繞一個主題，由三到四個不同形式的活動模塊組成。學生在豐富多彩的活動中自主、合作學習，體驗感悟、探究主題內(nèi)容，展示交流學習結(jié)果，教師通過點撥、梳理、串聯(lián)，引導(dǎo)學生不斷拓展，形成結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的思維。

進行主題拓展教學是對教師創(chuàng)造性工作的挑戰(zhàn)，這就要求教師要有豐厚的積淀，不斷拓展未知域，豐富自己的“資源庫”；要求教師能將主題素材心理學化，按照學生易理解的方式表達出來，以最輕松的方式讓學生獲得最有分量的收獲。這是衡量教師學科專業(yè)素養(yǎng)的重要標準，也是主題拓展教學的魅力所在。主題拓展教學有利于促進教師不斷思考和實踐，形成自己的觀點、思想。帶著這樣的思考，我們將主題內(nèi)容進行版塊式構(gòu)建，依據(jù)數(shù)學內(nèi)容和主題特點分為知識主題，文化主題和精神主題三大版塊：三大板塊的內(nèi)容間可以相互交融，但目標達成上有所側(cè)重。

在知識主題拓展中延展了知識結(jié)構(gòu)獲得了活動經(jīng)驗。主題可以是一道習題的拓展研究，可以是一個生活現(xiàn)象的數(shù)學解讀，可以是數(shù)學核心知識的系統(tǒng)化構(gòu)建，也可以是一個方法、一個策略的研究。

通過文化主題拓展，揭示數(shù)學本源，系統(tǒng)建構(gòu)數(shù)學思想方法。主題可以是一個數(shù)學規(guī)定的追本溯源，可以是一個數(shù)學猜想的拓展鏈接，也可以是古代數(shù)學的現(xiàn)代解讀。

在精神主題拓展中，學生感受數(shù)學的理性精神、求真精神、創(chuàng)新精神、合作與獨立思考精神。主題可以是對數(shù)學家數(shù)學精神的詮釋，也可以通過主題故事和主題探究感受數(shù)學精神的力量。

主題思維拓展課、主題方法指導(dǎo)課、主題錯誤研究課，主題數(shù)學欣賞課、主題數(shù)學閱讀課和主題數(shù)學休閑課等主題拓展課，促進了日常教學變革，學生的學習行為和精神狀態(tài)都發(fā)生了重大變化。學生們說：“這樣的課能夠抓住我們的心，好學又好玩?！?/p>

“主題”的力量在于“拓展”，“拓展”的能量來自“課堂”，數(shù)學主題拓展教學就是要激活學生思維的種子，幫助學生改進學習方式，引導(dǎo)學生自我進行結(jié)構(gòu)化系統(tǒng)化思維，從而形成觀點，形成思想。