理清思維生長的痕跡 —《倍的認識》教學賞析

崔艷波

徐斌老師主張“無痕教育”思想，“將教育的意圖與目的隱藏起來”，而數(shù)學的本質(zhì)是思維，思維的發(fā)展有其內(nèi)在規(guī)律。如何使有痕的思維在無痕教育思想的潤澤之下，豐厚學生數(shù)學經(jīng)驗，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)呢？一起走進徐斌老師《倍的認識》教學。

一、找準思維生長的起點，喚醒經(jīng)驗

課伊始，徐老師通過談話喚醒學生“求一個數(shù)里面有幾個另一個數(shù)用除法計算”的學習經(jīng)驗。然后創(chuàng)設(shè)學生熟悉的“逛花園”場景，引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學信息：“紅花四組，黃花三組，藍花一組，三種顏色的花，藍花兩朵，黃花6朵”后，激勵學生提出問題。

師：聰明的同學還會自己提出問題！

生：三種花一共有多少朵？

生：藍花再加幾朵，就和黃花一樣多了？

師：嗯！就是黃花比藍花多幾朵，還可以怎么說？

生：藍花比黃花少幾朵。

師：比較多少的問題以前我們學過嗎？

生:學過。

師:在數(shù)學上，在比的時候，還有一種方法也可以用來比,那就是倍。

學生總是帶著原有經(jīng)驗、情感、思維方式開始新的學習。摸清了“學習者已經(jīng)知道了什么”這個思維發(fā)展的原點，也就摸準了學生思維發(fā)展的最近發(fā)展區(qū)。探究新知之前，徐老師根據(jù)低年級學生主要依靠形狀、顏色、聲音和感覺來進行思維的特點，以學生熟悉的“逛花園”場景，將學習內(nèi)容與生活情景巧妙融合，學生在不知不覺中進入學習狀態(tài)。

發(fā)現(xiàn)和提出問題是學習的開始。引導學生自己提數(shù)學問題，自然而然喚醒學生原有認知結(jié)構(gòu)，找到學生思維最近發(fā)展區(qū)，即“運用差比的關(guān)系比較兩個數(shù)量”的學習經(jīng)驗，為兩個數(shù)量另一種比較方式“倍”的理解和模型的建立”提供了思維基礎(chǔ)。

二、建立“倍”的思維模型，積累經(jīng)驗

教師通過教具演示比較2朵藍花和6朵黃花，指出“黃花有3個2朵，黃花的朵數(shù)是藍花的3倍”。

然后通過在黑板上圈畫圖形，比較藍花和紅花。

師：紅花的朵數(shù)是藍花朵數(shù)的4倍，其實就是問8是2的幾倍。用什么方法算？

生：8是2的4倍。8÷2=4。

師：這里8表示什么花的朵數(shù)？

生：紅花。

師：2表示——（藍花）4表示——（倍數(shù)）8就是2的4倍。

（初步感知“倍”的基礎(chǔ)上，教師讓學生說一說“倍”是怎么產(chǎn)生的。）

生：先把它分成同樣的幾份，然后看看他們相差幾倍。

......

“學生的學習方式要與認知規(guī)律相適應”。低年級學生以直觀形象思維為主，教師通過藍花、黃花教具的演示讓學生直觀感受倍的意義，通過黑板上圈畫的方式比較藍花和紅花，讓學生經(jīng)歷從實物到圖形，從直觀思維向抽象思維過渡的發(fā)展過程，初步建立倍的思維模型。此時，學生的思維還停留在模仿記憶階段，沒有完全內(nèi)化為自己的知識結(jié)構(gòu)，出現(xiàn)錯誤在所難免。進一步讓學生在教材上邊圈邊填，在操作活動中發(fā)展思維，從模仿走向理解，由“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗”。

三、摸準思維生長點，提升經(jīng)驗

課件出示：第一行兩朵藍花，第二行8朵紅花。紅花每兩朵,用弧線標在了一起。

師：變一個小魔術(shù)，看誰的眼光好？

變式一：藍花2朵，紅花由8朵變?yōu)?0朵，紅花朵數(shù)是藍花的幾倍？怎樣用除法計算？藍花朵數(shù)不變，紅花變?yōu)?2朵呢？

師:誰能說說，這時紅花是藍花的幾倍?

生：10÷2=5，10是2的5倍。12÷2=6，12是2的6倍.

（學生的思維由模仿走向遷移。）

變式二：藍花2朵，紅花變?yōu)?朵，紅花朵數(shù)是藍花的幾倍？怎樣用除法計算？藍花2朵，紅花變?yōu)?朵，紅花朵數(shù)是藍花的幾倍？

（此時，學生的思維卡殼了，徐老師以共情的心理及時疏通學生思維中的障礙。）

師:為什么不敢說呢？2除以幾呀？

生：2。

師:得到的是幾？

生：1。

師：也就是2是2的1倍。1倍其實就是說明紅花和黃花的數(shù)量怎么樣？

生：相同。

（錯誤是思維從淺層走向深刻的必經(jīng)之路。在學生的“困惑”中揭示“1倍”的概念，學生的理解才更深刻。）

變式三：藍花2朵，黃花6朵?，F(xiàn)在藍花增加1朵成3朵，如果依舊要使黃花朵數(shù)是藍花的3倍，怎么辦？幫老師想個辦法！

（開放的問題，給學生的思維帶來了不小的挑戰(zhàn)。）

生：6÷3=2。

師：那不是它的3倍是2倍——不行，誰來想個辦法?

生：再加兩朵黃花。

師：加兩朵就行了？

生：3朵。

師：每一份加幾朵？

生：1朵。（屏幕黃花由6朵變?yōu)?朵，黃花每份各加了1朵)

生：9÷3=3。

（由“1倍數(shù)不變，幾倍數(shù)變”到“幾倍數(shù)不變，1倍數(shù)發(fā)生變化”，學生的思維從出錯、調(diào)整，最后理解“幾倍數(shù)的每一份數(shù)要和1倍數(shù)保持相同”的過程，也是學生經(jīng)驗不斷拔節(jié)生長的過程。）

變式四：藍花變成4朵，依舊要使黃花朵數(shù)是藍花的3倍，怎么辦？藍花變成1朵，要使黃花是藍花的3倍，怎么辦？

師：繼續(xù)看，藍花變成了幾朵？

生：1朵。

師：顯然，黃花的朵數(shù)現(xiàn)在不是藍花的3倍，要讓黃花的朵數(shù)是藍花的3倍，怎么辦呢？

生：拿走6朵黃花。

師：用算式表示？

生：3÷1=3。

師：這個算式很獨特，3是1的3倍。4是1的幾倍？

……

進行有效思維訓練離不開具體情境的承載。本節(jié)學習素材的運用上體現(xiàn)了實、活、足的特點。用實：簡簡單單的花朵素材，準備簡單、制作方便；用活：徐老師通過1倍數(shù)不變，改變幾倍數(shù)，幾倍數(shù)不變，改變1倍數(shù)，把學習素材用活了，思維得到有效提升；用足：以花朵素材為載體，思維在“變”中生長。

學生的思維也經(jīng)歷了遷移、提升、靈活的變化過程。“1倍數(shù)不變，幾倍數(shù)變”，學生初步建立起“倍的思維模型”；“幾倍數(shù)不變，1倍數(shù)變”解決問題的方式隨之發(fā)生變化，可以增加花的朵數(shù)，也可以減少花的朵數(shù)。學生思維隨著數(shù)據(jù)的變化、解決問題方式的變化，不斷調(diào)整和生長逐步走向靈活，學習經(jīng)驗也得到了有效提升。

四、把住思維延展點，重構(gòu)經(jīng)驗

此環(huán)節(jié)，徐老師設(shè)計了“觀察圖形”“拍手游戲”“擺小棒”“測量線段”“連線填空”“涂色游戲”等活動。

大屏幕顯示：一條綠色帶子。

師：綠色帶子中有“倍”嗎？

生：沒有。

師：為什么沒有？

生：只有一個帶子沒法比較。

師：沒有誰和它比較，怎么會有倍呢？繼續(xù)看——

（大屏幕又出示一根同樣長的紅帶子。）

師：產(chǎn)生“倍”了嗎？

生：產(chǎn)生了。

師：幾倍？

生：1倍。

師：繼續(xù)看——（大屏幕出示5條紅帶子）紅帶子的長度是綠帶子的幾倍？生：5倍。

……

斯托利亞爾說：“數(shù)學教學是數(shù)學活動（思維過程）的教學，而不僅是數(shù)學結(jié)果（數(shù)學知識）的教學。”這一思想如何落實在徐老師的課堂上的呢？

第一，變中不變。思維發(fā)展的載體隨著游戲形式的變化而變化。拍手游戲聲音引發(fā)思維，涂色游戲顏色變化促進思維，擺小棒動作產(chǎn)生思維，連線填空語言啟動思維。形式無論怎樣變，其思維核心始終順著“倍是怎么產(chǎn)生的”這條明線，圍繞“數(shù)學經(jīng)驗”這條暗線展開活動。

第二，內(nèi)“思”外“辨”。出示一個綠色圖形——“這個有倍嗎？”“為什么沒有？”出示同樣長的紅色圖形——“產(chǎn)生倍了嗎”，將學生隱性思辨與顯性思辨圓融共生，不斷犁動學生思維的土壤，激活思考系統(tǒng)，延展思維空間的兼容性，將不斷提升的學習經(jīng)驗內(nèi)化為自己的知識結(jié)構(gòu)。

縱觀整節(jié)課，徐老師將學生思維的種子，種在學生原有經(jīng)驗“差比”里，在熟悉的生活場景中認識“倍”，獲得思維的基本模型，在一材多用的游戲中使思維獲得生長，在更為多變的情境中延展思維，深刻理解“倍”的產(chǎn)生是“比出來”的這一本質(zhì)。順著經(jīng)驗喚醒、經(jīng)驗提升、經(jīng)驗重構(gòu)這條思維發(fā)展的路徑，在“無痕教育”思想中讓思維“有痕”發(fā)展。

 （此文已發(fā)表在河北教育2018年10月下旬刊教學版）