2019年9月18日，常州市自覺數(shù)學教育高端成長工作室第二次培育活動在常州市新北區(qū)薛家中學進行。

活動由工作室成員劉躍主持，整個活動分上午課堂展示和下午講座兩部分組成。第一節(jié)課由金壇區(qū)良成中學何麗華校長上人教版八年級《認識三角形》單元整體建構示范課；第二節(jié)課由常州市田家炳中學沈秋萍老師上九年級《二次函數(shù)圖像和性質》章節(jié)整體構建研究課，課后北京中教市培教育研究院副院長潘建明組織全體工作室成員對兩節(jié)課進行了點評和總評。

何麗華校長的《認識三角形》在對教材充分解讀的基礎上，采用并列教學。從學生已有經(jīng)驗出發(fā)，類比角的知識，讓學生自覺感悟三角形的相關知識，學生歸納出本節(jié)課的探究方向：定義、表示方法、分類、度量、性質。本節(jié)課何麗華校長對類比生成源定位非常準確，從角到三角形過渡非常自然，體現(xiàn)了教師深厚扎實的教學功底。在“理解數(shù)學”、“理解教學”、“理解教材”、“理解學生”的基礎上，很好地示范了幾何概念教學中的節(jié)點問題如何處理，很好的詮釋了“學什么”、“怎么學”和“為什么學”，真正體現(xiàn)了以“真學”定“真教”的“自覺教育”思想。

沈秋萍老師的《二次函數(shù)的圖像和性質》給我們展示了如何從學生已經(jīng)學習過一次函數(shù)和反比例函數(shù)的基礎上，從結構類比入手，構建了本節(jié)課將要學習的整體框架。在復習完二次函數(shù)的一般形式后，類比一次函數(shù)和反比例函數(shù)研究了畫法和性質，揭示了初中數(shù)學函數(shù)知識學習的方向。課堂中學生對于學習過的知識遺忘較多，沈老師能夠根據(jù)學情適當調整教學策略，體現(xiàn)出沈老師很好的個人素養(yǎng)。單元整體建構課對教師的要求很高，需要教師對教材高度的解讀和對學情的充分掌握，這對借班上課的老師來說難度很大，但是沈老師仍然給我們帶來了精彩的展示。

課后，兩位上課教師針對自己本節(jié)課的構思和想法做了說課，潘建明導師帶領工作室成員對兩節(jié)課做了點評和總評。

針對何麗華校長的《認識三角形》的學員評課：

今天有幸學習何麗華老師的章起始課《認識三角形》，收獲很多，深受觸動，留下深刻印象的非常多，尤其是以下幾點：1.本節(jié)課組織的教學形式是并列教學，通過“角”類比學習“三角形”，從形式上的類比學習提煉形成經(jīng)驗的類比學習，學生在知識和能力上都得到了本質性的提升；2.精心考慮學情，巧妙設計問題串，當學生回答問題遇到困難時，何老師及時調整詢問方式，鋪設臺階，很快幫學生搭好腳手架，層層遞進，降低難度，體現(xiàn)了何老師扎實的教學功底和智慧的教學策略；3.采用色彩鮮艷的圖示法對三角形按邊分類和按角分類，獨具匠心，別具一格，非常清晰，深層次地幫助學生理清三角形的分類；4.對核心知識進行建構和補充，培養(yǎng)學生有序的思維方式和學習方式，明確研究對像—規(guī)劃研究思路—組織自覺探究—進行自覺強化，整節(jié)課很好地詮釋了學什么，怎么學，為什么學；5.理解數(shù)學，理解教學，理解教材，理解學生，何老師在這些方面研究地非常深入，并把自己的教育理念滲透到課堂教學中，理論指導實踐，將學生思維的火花點燃成熊熊大火。站得高，望得遠，何老師今天的章起始課具有指導意義，今后我將以此為榜樣，在嘗試章節(jié)教學中落實自覺教育思想。 （常州市新北區(qū)呂墅中學 鄭金華）

何麗華老師的《認識三角形》這節(jié)課，從學生已有的幾何認知經(jīng)歷出發(fā)，結合學生生活積累經(jīng)驗，采用類比基本幾何圖形角的學習探究模式，幫助學生建立三角形的認知框架。通過類比角的表示方法，分類基準，度量手段、角的相關性質、角的研究特例形成認識三角形的學習主線，也為今后其他新知的學習建構指明了研究的方向和研究的通用模式。何老師采用學前先思，情景變式，自主探究，自覺強化的學習模式，塊狀結構清晰，既有設疑鋪墊，也有知識的內化，更有研究成果的全面運用，點線結合，全面關注數(shù)學理解和學習能力的培養(yǎng)。（常州市新北區(qū)飛龍中學 盛小青）

何麗華校長的《認識三角形》這節(jié)課，對教材定位非常清晰，這是建立在他對教材解讀的非常深厚的基礎之上的。這節(jié)課從學生已有的幾何基礎出發(fā)，類比之前幾何學習的思路方法，生成三角形的學習體驗，整個課堂無處不滲透著數(shù)學的文化素養(yǎng)。以前我在進行幾何教學時，常常從定義、性質、判定三方面進行，而這節(jié)課，何校長讓學生經(jīng)歷了一個研究對象（三角形）如何培養(yǎng)研究能力與思路，讓學生自覺體悟學什么，怎樣學，有什么用。這也激發(fā)了我更多的思考，這節(jié)課用的是人教版教材，不同的教材如何教學？要在充分弄清編者的意圖，深入理解相應的數(shù)學思想，也要熟悉受教的學生群體的學情等等；教育思想在教學中如何走向深入、豐富；在教學活動中，如何關注到所提問題是否使所有學生都能理解等。（常州正衡朱祥生）

尤記得曾經(jīng)聽何麗華老師參加省評優(yōu)課并喜獲一等獎的《分式》一課時，對何老師教學設計的精巧、語言的精煉和板書的精致所深深吸引。今能聽到何老師將代表江蘇省參加全國評優(yōu)課比賽的《認識三角形》，贊嘆何老師已經(jīng)將自己的課上出了特有的風格，讓我自己受益匪淺。參賽課《認識三角形》是一節(jié)章節(jié)整體架構課，參賽教材是人教版。這節(jié)課最吸引我之處在于，何老師將這節(jié)章節(jié)架構課本身作為一個微型課題研究來進行教學設計，新穎、獨特，讓我回味。

一、為什么學

教學設計以學生對數(shù)學和生活中與三角形相關知識為背景，通過其發(fā)展揭示本節(jié)課的研究意義——“為什么學”。

二、怎么學

在“怎么學”的過程中，始終貫穿“類比”的數(shù)學思想，并在“對比”中激發(fā)學生思辨的學習品質。教師每一個有的放矢的提問，都引發(fā)學生自然而然的深層探索和樸素表達。這正是自覺教育所倡導的“主導自覺”和“主體自覺”，教師為主導、學生為主體。

三、學習評價

課堂組織方面，無論是獨學、對學，還是群學，評價始終貫穿于整個學習過程，真實而有效。

這節(jié)課，何老師著手一個小的問題“認識三角形”，以這個問題為導向展開對三角形宏觀的整體探究，這樣的過程其實揭示著所有問題發(fā)生—發(fā)展的研究過程。學生可根據(jù)這節(jié)課的研究流程，觸類旁通到所有問題的研究。何老師理解數(shù)學、理解學生、理解教學、理解技術的治學態(tài)度，也正是自覺教育所追求的價值觀，是真正的理解了教育。這種價值取向，更會提升師生的創(chuàng)造力，令師生不斷成長。近觀特立獨行的名師，成為獨一無二的自己。（常州市第四中學 關旸）

何氏類比法已經(jīng)成為何校長研讀教材、設計教法、組織教學的獨到過人之處，我每一次聆聽學習既感覺親切流暢又驚才逸群。

何校在課堂上能通過精巧設計與激發(fā)引導，啟迪學生對知識從實際生活和數(shù)學本身兩個角度追根溯源，了解知識學習的必要性和重要性（解釋學什么和為什么要學）?！邦惐仁谦@得發(fā)現(xiàn)的偉大源泉”，何校從同源知識形成發(fā)展的縱軸和同類知識分析研究的橫軸兩個維度，為學生構建撥云見日的坐標系，學生有的放矢地自覺發(fā)現(xiàn)、自覺探究、自覺體悟、自覺強化，課堂生成行云流水（解決怎么學和學得怎樣）。何校四兩撥千斤的背后是寧靜致遠的修為和腳踏實地的修煉。

何校不僅在課堂讓學生聽得明，而且通過說課讓老師悟得透。何校以潘建明自覺教育思想為指導，自覺踐行主導自覺、主體自覺和支持自覺。何校站在自覺教育理論的高度梳理數(shù)學知識體系框架，闡述教學設計意圖，聽課教師有通經(jīng)活絡、活血化瘀之感。

“百聞不如一見，百見不如一干”，我要在自覺教育的道路上多學、多看、多做、多思。（常外 周琦）

 對沈秋萍老師的《二次函數(shù)的圖像和性質》學員評課：

這節(jié)課，沈老師從結構類比引入，課堂開頭大氣、自然，有整體架構的味道，而且目錄的選用都是非常好的，讓人眼前一亮；但這種整體架構課，平時上得比較少，后面的問題設計比較多，而且學生對函數(shù)知識已經(jīng)遺忘，老師上課時就逐漸進入探究y=ax2新授模式，所花費的時間、精力都比較大，導致后面左右y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的形式都沒來得及呈現(xiàn)，建議在備這節(jié)課時把每個環(huán)節(jié)的時間、學情能考慮進去，效果會更好。課堂教學生成是多元化的，我們要充分理解教材、理解學生教學時才能游刃有余?。ǔＶ菔行卤眳^(qū)小河中學 李燕華）

看見沈秋萍老師的課題——《二次函數(shù)的圖像和性質》單元建構課，我也在心里進行了構思，如何用短短的45分鐘能上好這么一節(jié)具有挑戰(zhàn)性的課。沈老師通過復習二次函數(shù)的一般形式，讓學生舉出一些二次函數(shù)，類比一次函數(shù)圖像的畫法，讓學生嘗試畫出y=ax2的圖像，再通過觀察點的特征猜想二次函數(shù)圖像的特征，做到“以數(shù)想形”，師生共同歸納y=ax2的五大性質。再通過類比一次函數(shù)的平移規(guī)律，讓學生猜想y=ax2+k與y=ax2的關系。由于教室?guī)缀萎嫲鍩o法呈現(xiàn)，教師事先設計的圖形無法呈現(xiàn)，教師現(xiàn)場利用幾何畫板作圖無法實現(xiàn)，給這節(jié)課的順利開展造成了一些障礙，導致單元建構沒有得以體現(xiàn)。相信沈老師的這節(jié)課在同伴的建議和潘建明導師的指導后，一定會更加出彩?。ǔＶ菔斜杯h(huán)中學 沈良琴）

類比法的特點是“先比后推”?！氨取笔穷惐鹊幕A，既要“比”共同點，也要“比”不同點。沈秋萍老師在帶領學生一起研究《二次函數(shù)的圖像與性質》（單元整體構建課）時，就找到了非常好的類比生成源——一次函數(shù)的圖像與性質。

沈老師首先在PPT上呈現(xiàn)了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的目錄研究內容，讓學生參照一次函數(shù)和反比例函數(shù)的研究思路，類比猜想出了二次函數(shù)的大致研究思路，并指出今天研究的主要內容是二次函數(shù)的圖像與性質；接著類比一次函數(shù)圖像的畫圖步驟——列表、描點、連線 ，引導學生畫出了二次函數(shù)的圖像——拋物線；最后類比一次函數(shù)的性質，研究出了二次函數(shù)的相關性質——開口方向、頂點坐標、對稱軸、最值、增減性、平移規(guī)律等。 杜威認為：“學習是從未知到已知世界的旅行”。 感謝沈老師精心準備的輕松、快樂的類比思維之旅！ （新北區(qū)浦河實驗學校 眭亞燕）

評課后，潘建明導師帶領工作室成員針對節(jié)點性問題進行了充分的研討，每位成員都發(fā)表了自己的想法，最后導師進行了總結性點評，學員的成長得到了有效的提升。

下午的活動首先由武進區(qū)坂上初中的吳秀蘭老師做了《陶行知思想介紹》的講座，吳老師結合陶行知思想給大家介紹了很多自己在教學中的小故事，深入淺出，讓成員進一步理解了陶行知思想的偉大。

關于講座學員有很多自己的心得體會：

陶行知是我國的大教育家，他的三大教育觀點是：“生活即教育”、“社會即學?！薄ⅰ敖虒W做合一”，這也是當下課程改革的精髓?！吧罴唇逃笔瞧渲械暮诵?。結合我們當下的教學，我的理解是：一方面，學生所學的很多知識的呈現(xiàn)是來源于生活的，從生活的實際背景中抽取出數(shù)學模型；另一方面又要將所學知識運用于生活實際，體現(xiàn)數(shù)學的實用價值；再者，教育不一定只是在學校里發(fā)生的，生活中處處有教育，教育在種種生活中進行，這是一種終身的教育，與人生共始終的教育，所以我們老師也要樹立終生學習的思想?。ㄐ卤眳^(qū)實驗中學 張一青）

陶行知先生的教育理論博大精深，“生活即教育”、“社會即學?！薄ⅰ敖虒W做合一”三大理論主張引領著整個時代的教育，永遠值得我們精心研讀學習實踐。 

陶行知先生的“小先生制”，在現(xiàn)在課堂的具體表現(xiàn)形式：小組合作學習、學習共同體、兵帶兵、生生互動交流等等，我們如果能充分利用好，那么在課堂教學中就能促進了學生的學習效果，鞏固知識的掌握，鍛煉學生能力，也體現(xiàn)了學生是學習的主人，學生生成就是教育的資源，“三人行必有我?guī)煛薄?/p>

同時我們“自覺教育”的實踐就是“教學做合一”的具體實踐，我們倡導“先學后教、學做合一”，在教學中堅持學為主體、教為主導，學路優(yōu)先，強化學生的主體地位，在實踐中踐行自覺教育，達到教師主導自覺、學生主體自覺、師生共成長的新局面。

通過今天的學習我深知我們在自覺教育的道路還有很長的路要走，我將繼續(xù)前行?。ㄅ思页踔?王向東）

聽了吳老師的講座，學習陶行知教育思想，除了陶公提出的教育理論，較深的感悟是他自身的“理論聯(lián)系實踐”和“創(chuàng)造的教育”。

一、理論聯(lián)系實踐

陶公留學多年，師從杜威，他沒有“拿來主義”，而是在深刻了解我國文化和國情的基礎上提出“生活即教育”、“社會即學?！保鶕?jù)中國的實際改造實踐。他的理論和實踐，相互作用和檢驗。聯(lián)想自身的教研與教學，有多少是從理論到實踐，有多少是只實踐無理論，怎樣創(chuàng)造性地對教育理論聯(lián)系實踐進行探索，從而真正服務于自己的教學，服務于自己的學生？既需“知”，也需“行”，更需“合一”。

二、創(chuàng)造的教育

陶先生辯證地看王陽明的“知”與“行”，提出應是“行是知之始，知是行之成”。對于三種知識，聞知、說知都安根在親知里，是從“行”中得來。所以提出“教學做”合一，“不在教而在教學生學，教法根據(jù)學法，學法根據(jù)做法”。有行動才能得到知識，有知識才能創(chuàng)造，有創(chuàng)造才有熱烈的興趣。手和腦在一塊兒干，是創(chuàng)造教育的開始；手腦雙全，是創(chuàng)造教育的目的。陶老八十多年前提出并研究的理念，直到今天仍然被倡導和值得實踐。由行動發(fā)生思考，由思考產(chǎn)生了新價值，才有“創(chuàng)造”。聯(lián)想自身，常需“四問”，更需常自問，教與學的目的是為了什么？怎樣才是真學真教？期望多年后回想，既有與學生的教與學行為本身的快樂，也有教育成果的收獲，真正體會到教師的職業(yè)幸福感。（金壇華羅庚實驗學校  謝麗）

接下來外國語教育集團經(jīng)開區(qū)初中的吳玲芳老師為工作室成員做了《初中數(shù)學教學中數(shù)與式的教學策略分析》，吳老師基于對教材內容的深刻解讀，為大家介紹了教材的主要內容、地位和作用、重點和難點、教學策略等相關內容，重點針對小學和初中教學內容以及學生心理特點的不同，教師應該采取的教學策略和注意點。所有成員都受益匪淺。

上午兩位老師的精彩課堂沒有聽到，非常可惜，實在是因為課務沒法調。不過，在上一次的研究結束后，我們幾個姐妹坐下來一起研究沈秋萍老師的課《二次函數(shù)的圖像與性質》時，導師潘建明老師也留下來給我們作了指導。身體還在恢復階段的導師，非常耐心地教我們如何巧妙地設計，特別是當要講授的知識較多時該如何設計好問題。雖然只是一起探討，并沒有真正去研究和設計整堂課，我還是受到了很大的啟發(fā)。共君一席話，勝讀十年書。

這次班長眭亞燕老師給我安排了講座的任務，內容是初中數(shù)學數(shù)與式的教學策略分析。當接到任務的那天，我正忙得不可開交。本想著是不是要往后推一推，但是又羞于開口，畢竟是第一次活動。在逼著自己必須要擠出時間來準備材料時，發(fā)現(xiàn)這其實就是逼著自己學習的過程，讓我在中考結束后又開始梳理了一遍知識，不僅梳理了一遍數(shù)與式，對于初中階段的其他重點知識也順帶復習了一遍。人很多時候是逼出來的，因為大多數(shù)人總是安于待在自己的舒適區(qū)，改變總是很痛苦。忙也是只是一種心理暗示，暗示自己有可以放松的理由。當講座結束，得到導師的認可時，我的內心像是一個小孩子得到了老師的表揚，覺得努力沒有白費的快樂感頓時涌上心頭。所以，回想起來，非常感謝眭老師給我安排任務，感謝導師潘建明老師讓我加入這樣一個優(yōu)秀的團隊，感謝導師孜孜不倦的教誨，給我指明方向，激勵我前進。

在聽導師的講座時，發(fā)現(xiàn)潛心教育教學研究的導師平時一定做了大量的研究，善于積累身邊的優(yōu)秀素材和教學案例。所以他的講座理論與實例相結合，緊緊地吸引著我們學員的注意力。所舉的一些課例，教學內容巧妙呈現(xiàn)、PPT制作精致美觀，既能夠吸引學生，又能夠呈現(xiàn)豐富的教學內容，擴大了課堂容量，提高了課堂效率，導師一直在打造高效課堂。

與優(yōu)秀同行，希望我能夠跟上隊伍的步伐，加油！（外國語教育集團經(jīng)開區(qū)初中 吳玲芳）

各成員針對講座發(fā)表了自己的感想：

吳玲芳老師學識淵博，肯動腦，專業(yè)素養(yǎng)較強，講座《初中數(shù)學數(shù)與式的教學策略分析》對初中數(shù)學老師具有很好的指導意義。 吳老師通過具體的實例，給我們分析了應如何做好概念教學，而且要重視概念教學。初一學生在運算上往往容易出錯，吳老師在培養(yǎng)運算能力方面指出：（1）注意運算法則的形成過程（2）加強運算技能的形成。如何做好小升初的銜接呢？吳老師對具體實例的代數(shù)解法和算數(shù)解法進行對比，如雞兔同籠這個典型問題，巧妙指出了代數(shù)法的優(yōu)越性。吳老師的講座讓我意識到，代數(shù)教學是很重要，也是一門學問，一定要基于學生的學情，多研究教材，多注重教法。（武進區(qū)坂上初級中學 吳秀蘭）

吳玲芳老師深厚的學術底蘊和認真求實的鉆研精神令我欽佩，作為一名一線教師，對教材的認真解讀我能夠做到，對于如何結合學生身心發(fā)展特點，如何聯(lián)系學生已有知識展開教學我做的確實不到位。吳老師能夠把初中數(shù)學中知識的發(fā)展“前申”到小學，“后延”到高中，厘清了初中數(shù)與式的知識特點、教學策略和方法，指導性很強。

平時的教學之余應該靜下心來鉆研，只有謙虛謹慎、腳踏實地、不斷學習才能獲得成功。（新北區(qū)薛家中學  劉躍）

最后潘建明導師做了《自覺數(shù)學課堂建構策略》的講座，潘校從如何主導自覺進行了解讀，從如何促進學生主體自覺進行了解構。讓我們明白了非智力因素在學習中的重要性，學習是學生自我創(chuàng)造、自我完善的過程，教師要在教學中關注課堂轉型，打造高效的“自覺課堂”。

針對潘校的講座，成員們也發(fā)表了自己感想：

今天再次聽到潘校關于“自覺教育”的講座，感受頗深，尤其是他對自覺數(shù)學課堂建構策略的解讀，讓我陷入了深深的思考中。原有的知識經(jīng)驗和認知前提是學生思考的基礎和起點，只有了解學生的“最近發(fā)展區(qū)”，才能在真實的學習中引發(fā)學生深層的思考。課堂的主體是學生，要使學生能更加主動地參與到學習中來，讓他們提出問題、表述觀點、展示成果無疑是促進學習的重要抓手，通過讓學生不斷地體驗、感悟、領悟等使新知得以內化。對于教師而言，有機、靈活的變式教學，可以發(fā)展學生的應變能力、創(chuàng)新能力。這些建構策略也為我今后的課堂教學指引了方向。（新北區(qū)實驗中學 何科?。?/span>

在這次的講座過程中，潘校著重講學生如何學，對學習主張進行了解構。首先剖析了我們現(xiàn)階段對學習認識的幾大誤區(qū)（智商很重要、失敗不好、如果忘記了你就失敗了、學的越多越好、學習依靠邏輯），并對構建學習新認知提出了自己的自覺教育主張：學習過程是學生通過與學習資源、支持載體、學習環(huán)境的相互作用去獲取知能的認知過程。學習需要創(chuàng)造性的解決創(chuàng)新學習的問題。潘校列舉諸多實例來闡述如何讓學生學會自覺建構，只有自己建構的知識才會根植腦海不遺忘，更重要的是在這個過程中學生學會用數(shù)學的思維解決問題。只有把學習核心過程還給學生，才能體現(xiàn)自覺教育的真正價值所在。

邊聽講座邊反思自己的課堂教學，我認為要先做到“四個吃透”“四個把握”——吃透教材地位，把握核心知識點；吃透教材編寫者意圖，把握重難點；吃透學生學情，把握教材內容深度廣度；吃透學生真正參與學習的過程，把握能力增長點。自覺教育課堂不是模式化的，但主題要明確，課堂必須是平等對話互動生成的一個靈動的空間，活躍、扎實、深刻、創(chuàng)新的課堂是我們心之神往并為之不斷努力的方向！（常州市武進區(qū)禮嘉中學 高如玉）

活動后，潘校做了總結性點評和后期工作布置。要求每位成員要站在一定的高度上要求自己，自己的成長要和自己的昨天做比較，一定要腳踏實地潛心鉆研，又快又好的自我發(fā)展。

在充實的學習中時間總是過的很快，整整一天的學習結束了，但每位成員的自我學習才剛剛開始。我們一定會在潘建明導師的帶領下，為課堂改革貢獻自己的力量。