馬金花

小學數(shù)學教學中的主題拓展，是在完成相關主題學習內(nèi)容后開展的延展性綜合探究活動，它既是主題學習活動的自然延伸和必要升華，也是學生綜合運用所學知識、方法解決問題的最高層次數(shù)學探究活動。若能在數(shù)學教學中進行合理的主題拓展，能使學生的學力獲得有效提升。

               鏡頭搜尋：一張白紙

生活中有些素材本身就隱藏著數(shù)學信息，在平常的教材內(nèi)容教學之余，我們可以選取一些適合學生的材料進行拓展教學?；趯α昙墝W生的學習能力水平以及學習內(nèi)容等考慮，我們把鏡頭搜尋停留在一張簡單的白紙上：

【教學實錄1】聊聊一張白紙的價值

師：你知道這樣的一張白紙值多少錢嗎？

生：5角、1角、5分……

師：你想個辦法能讓一張白紙價值不菲嗎？

  生1：請名畫家畫上一幅畫。

生2：讓書法家留下筆墨。

生3：請作家寫下精彩小說。

生4：用巧手折出精美的工藝品……

師：說得真好！一張簡單的白紙，經(jīng)過人們智慧的大腦，靈巧的雙手可以大大提高一張紙的價值。其實，一張張白紙中也隱藏著許多數(shù)學問題呢！

通過自然融洽的師生對話，把學生的眼光一下子鎖在了“一張白紙”上，對此也產(chǎn)生了濃厚的興趣，不知道老師“葫蘆里究竟賣的什么藥”。他們在交流中體驗一張白紙所在的價值，值得一提的是學生想出的多種增值方法才更具有數(shù)學價值。

數(shù)學聚焦：了解信息

在數(shù)學課堂上，這樣的交流所引出的主題“一張白紙”讓學生不自覺地從數(shù)學的角度來觀察、審視、研究它身上所隱藏、包含的數(shù)學信息。

【教學實錄2】了解一張紙的基本數(shù)學信息

師：不同規(guī)格的紙，有著不同的大小和不同的用途。關于這一張A4紙，從數(shù)學的角度來思考，你想知道什么？

  生：我想知道這張紙的周長、面積、厚度、重量……

  師：（出示圖片）仔細觀察，你獲得了哪些數(shù)學信息？

生：500張A4紙，長297mm，寬210mm

             師：有什么問題嗎？

             生：這個70GSM是什么意思??？

師：這里的70GSM就是通常說的70克的紙。猜猜70克的紙表示什么？

生1：1包紙重70克？

生2：1張紙重70克？

  師：這里的70克表示1平方米這樣的紙重70克。

  師：怎樣求一張紙的重量呢？

生：先求一張紙有幾平方米，再乘70克。

師：想要知道一張紙有多厚，那怎么辦？如果我有一把尺——（生：量）可是一張紙怎么量呢？

  生：先拿500張量，再除以張數(shù)。

  師：積少成多，真的是個好辦法！

生（量）：大約5厘米。

  師：有了5厘米，怎么求一張紙有多厚？

  師：還有不同的方法嗎？假如只有一張紙，又想近似地知道它有多厚，怎么辦呢？

  生：將這張紙對折幾次量出厚度除以張數(shù)。

師：通過一張紙來折、來量，充分利用現(xiàn)有資源，你的方法真妙！

師：你知道嗎？我們把這樣的紙對折一次厚多少？對折兩次呢？三次？四次？五次？……如果對折30次，猜猜厚度會是多少呢？猜不到吧！厚度將達到十萬米，是我國的珠穆朗瑪峰高度的十幾倍呢！……

蘇霍姆林斯基說,人的內(nèi)心有一種根深蒂固的需要——總感到自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。所以在研究“一張白紙中的數(shù)學”時，學生主動提出想知道這張紙的周長、面積、厚度、重量，然后主動探索這些信息，在探究的過程中學生能大膽提出自己的疑問，同時對于紙的重量和厚度的探究讓學生不禁驚嘆，使學生的“學力”得以有效提升。

特寫捕捉：折出來的精彩

數(shù)學是無窮的科學，數(shù)學是思維的體操，數(shù)學思維的能力培養(yǎng)是每個數(shù)學教師的重要任務。所以在認識了一張白紙的基本數(shù)學信息后，我引導學生的思維走向深刻——將特寫鏡頭定格在“用一張紙折長方體”上。

【教學實錄3】折出不同的長方體

師：你能用折的辦法將這張紙折成不同的長方體嗎？想想怎樣折，小組里討論討論。

生：（小組里交流）

師：你能折出無蓋或無底無蓋的長方體嗎？

生：（先獨立折，在小組交流。）

     集體展示：

生1：將長方形紙的四個角剪去相同大小的正方形，再折成長方體。

師：如果剪去邊長5厘米的正方形所折成的長方體，體積你會求嗎？

生：計算，匯報。

生2：在長方形紙中裁下一個正方形，然后將剩余部分平均分成4份豎起來放在正方形的四周，形成無蓋長方體。

生3：如果將它對折兩次打開可以折成一個無底無蓋的長方體。

生4：照這樣換一個方向也可以折。

生5：這樣也可以折成無底無蓋的長方體……

如圖：

師：同樣大小的紙，用不同的方法，做成了4種不同的長方體。這4種長方體，哪一個的體積最大呢？

生：討論交流。

蘇霍姆林斯基說過：“兒童的智慧在手指尖上?！碧骄恐薪處煻啻伟l(fā)散學生的思維，通過獨立思考和小組合作交流學生折出多種長方體，但他們并沒有因“折好”而停止數(shù)學探究和思考。他們主動地用正確簡便的方法計算出每種長方體的體積，并在體積大小的比較中發(fā)現(xiàn)同一張紙怎樣折體積最大。

【我的思考】

一張白紙所引發(fā)的數(shù)學拓展學習，給孩子們的學習帶來了無窮的樂趣。學生在了解信息中拓寬了知識面，在折長方體中鍛煉了動手操作能力，更在折后的計算、比較、發(fā)現(xiàn)規(guī)律中提高了數(shù)學“思維能力”，使數(shù)學思考到生活中得以延續(xù)。

一、搜尋可拓展的數(shù)學元素，拓寬“視野度”

從一張簡單的白紙中，可以拓展出有價值的數(shù)學資源。其實，日常生活中還有許多元素隱藏著數(shù)學問題。比如“時鐘”、“紅綠燈”、“電視”、“三角板”等。這些生活素材我們習以為常，如果能根據(jù)學生的學習需要和能力出發(fā)，為學生量身定做“數(shù)學大餐”，這樣的拓展才會有效地拓寬學生學習數(shù)學的“視野度”。拿“三角板”來說，我們可以從它的角、邊、面、體以及其演變歷史等多個方面來拓展學生的學習，這樣的拓展給學生的視野范圍帶來了巨大的沖擊力，久而久之學生會用數(shù)學眼光來打量身邊的事物，而這正是我們拓展的價值所在。

二、挖掘可拓展的數(shù)學信息，提升“學習力”

有了主題的引領，提升學生主動探究其數(shù)學信息的“學力”是主題拓展學習的重要目標。一張白紙身上的數(shù)學信息，學生主動提出想法，想知道它的周長、面積、重量、厚度，并在探究的過程中充分運用自身經(jīng)驗來獲取信息，于疑難處質(zhì)疑、在猜測中操作、在操作中頓悟。在挖掘數(shù)學信息的過程中，學生的操作能力、合作能力、語言表達能力獲得有效提升。比如，“紅綠燈”的拓展學習，學生會在生活中觀察各種燈和標記的時間、順序以及它們之間的關系，并在調(diào)查中產(chǎn)生數(shù)據(jù)，然后進行數(shù)據(jù)分析和判斷。在這樣的拓展學習中，學生的調(diào)查能力、分析問題的能力在悄然提升。

三、發(fā)散可拓展的數(shù)學思維，增強“思維場”

學習數(shù)學，就是無時無刻要為學生思維的打開搭建平臺。拓展教學中，我們只有恰如其分地發(fā)散學生的數(shù)學思維，才能使學生的“思維場”增加磁力。一張白紙看似簡單，然而在折長方體中卻可以玩出很多花樣，它不僅是學生獨立思考和小組合作的結(jié)晶，同時也使學生的思維一步步走向深刻。孩子們在動中學、玩中悟，在想盡辦法折出不同的長方體中，能夠用理性的數(shù)學語言來尋找其體積大小的秘密所在，其數(shù)學思維的發(fā)散已經(jīng)達到了巔峰時刻。例如關于“華羅庚統(tǒng)籌法和優(yōu)選法”拓展學習時，通過各種生活事件來讓學生體驗統(tǒng)籌和優(yōu)選的好處，學生在體驗的過程中，學生要對各種方法、順序進行分析比較，有效地增強學生的數(shù)學思維能力。

這樣的主題拓展學習為孩子創(chuàng)造了快樂，更為孩子的數(shù)學學習打開了另一扇窗。窗外的風景一樣迷人！

作者單位：江蘇省金壇區(qū)華羅庚實驗學校