(此文已發(fā)表在河北教育教學(xué)版9月期)

辨課地點：涿州市雙語學(xué)校

教學(xué)內(nèi)容：人教版、冀教版五年級上冊第六單元“平行四邊形的面積”

辨課人員：河北省名師崔艷波工作室  崔艷波 徐金芹 李書紅 張 捷

                 涿州市雙語學(xué)校  王美紅 郭艷靜

                 保定市新市場小學(xué)  李 錚

                 邢臺市新華南路小學(xué) 申建霞

課堂展示1

【實錄】  

一、借助不同形狀的圖形，喚醒面積和面積單位之間的聯(lián)系

師：老師的信封里藏著一些神秘的圖形。有一個圖形面積是1平方分米，猜猜它是什么圖形？

生：邊長1分米的正方形。

師：如果一個圖形中含有3個1平方分米，它的面積就是--3平方分米。

師：還真有一個3平方分的圖形，猜猜看是什么形狀？

生：長方形或平行四邊形。

師：（出示3個1平方分米正方形組成的不規(guī)則圖形）面積是3平方分米嗎？

生：是，因為它是由3個1平方分米的小正方形組成的。

師：再添上一個小正方形，現(xiàn)在面積是多少？請講道理。

生：現(xiàn)在是4平方分米，因為它是由4個1平方分米的小正方形拼成的。

師：說得真好，信封里還有個長方形，它是由6個1平方分米的小正方形拼成的。你能想象出它是一個什么樣的長方形嗎？

生：6個1平方分米的小正方形擺成一排。

生：一排擺3個1平方分米的小正方形，擺2排。

師：這兩種擺法面積都是6平方分米嗎？

生：是。因為都是用6個1平方分米的小正方形擺成的。

師：老師今天只帶了一種，你們猜是哪種？

生：長3分米、寬2分米的長方形。

師：你是怎么猜到的？

生：因為這個信封里放不下長6分米、寬1分米的長方形。

師：來！掌聲送給會思考的孩子。

師：信封里還有圖形，一起倒數(shù)3個數(shù)看是什么圖形？

生：平行四邊形。

師：對，今天我們就一起來探究平行四邊形的面積。

師：憑借經(jīng)驗，估一估這個平行四邊形的面積大約是幾平方分米？

生：6平方分米（4平方分米）。

師：它的面積到底有多大呢？看屏幕，請用數(shù)格子的方法把它數(shù)出來。

二、在測量面積的活動中，感悟行、列格子數(shù)與面積的聯(lián)系

師：（方格圖上出示底3格，高2格的平行四邊形）誰愿意分享你的想法？

生：把不到一格的湊成滿格數(shù)，就是6個1平方分米，面積就是6平方分米。

生：把平行四邊形沿高剪開，割下一個三角形，補到另一邊，就拼成一個長方形。長方形的面積是3×2=6（平方分米），平行四邊形的面積就是6平方分米。

師：（出示底8分米，高4分米的圖）這個平行四邊形的面積又是多少呢？

生：32平方分米。因為把它拼成長方形后，長有8個1平方分米的正方形，寬有4個1平方分米的正方形，8×4=32，面積就是32平方分米。

師：（出示底是6分米、高是5分米的平行四邊形）面積又是多少呢？                         

生：30平方分米。因為平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后，長有6個1平方分米的正方形，寬有5個1平方分米的正方形，6×5=30，面積就是30平方分米。

師：“轉(zhuǎn)化”這個詞用得非常好，掌聲送給她。

三、從經(jīng)驗中領(lǐng)悟長方形與平行四邊形之間的關(guān)系

師：這個平行四邊形的面積又是多少呢？

生：底有14個1分米，高有10個1分米，14×10=140，就是有140個1平方分米，所以面積是140平方分米。

師：如果底是30分米，高20分米，面積是多少？

生：30×20=600（平方分米）。

師：也就是含有600個1平方分米的正方形。如果底是100分米，高9分米，面積是多少？

生：100×9=900（平方分米），也就是含有900個1平方分米的正方形。

師：那么，平行四邊形的面積其實就是——

生：平行四邊形的面積=底×高。

師：不數(shù)方格會求平行四邊形的面積，這個平行四邊形的面積又是多少？（直接出示底a厘米，高h(yuǎn)厘米的平行四邊形）

生：a×h。（板書：S= a×h）

四、拓展延伸，內(nèi)化思維，滲透數(shù)學(xué)思想

師：一個面積是20平方厘米的平行四邊形，底是多少厘米？高是多少厘米？

生：底是5厘米，高是4厘米；底是10厘米，高是2厘米；底是20厘米，高是1厘米。

師：底還有可能比20厘米長嗎？

生：可能，把平行四邊形橫著平均分成兩半，拼在一起，底就是40厘米了。

師：底還有可能比40厘米長嗎？

生：有可能，再把平行四邊形橫著平均分成兩半，底就是80厘米了。

師：如果再繼續(xù)下去呢？底就會變成160厘米、320厘米……沒有盡頭。

師：信封里還有一個平行四邊形，我只知道它轉(zhuǎn)化成長方形后長擺4個正方形，寬擺2排，你能說出平行四邊形的面積是多少嗎？

生：可能是8平方分米。

師：真的嗎？請看——（每個小正方形的邊長是5厘米。）

師：你能算出它的面積嗎？

生：5×5=25（平方厘米），25×8=200（平方厘米）。

師：其實，長方形和平行四邊形的友誼還不止這些，（出示活動的長方形框架）這個長方形沿對角輕輕一拉，就得到一個平行四邊形，和剛才的長方形面積還一樣大嗎？

生：面積變小了。因為底沒變，高變矮了。

師：平行四邊形再拉回長方形，面積會怎么樣？

生：面積變大了。因為底沒變，長方形的寬比平行四邊形的高長。

師：真好！現(xiàn)在回頭看你有收獲嗎？（梳理總結(jié)）

（授課教師：河北省名師崔艷波工作室成員 張桂玲）

課堂展示2

【說課】

一、教學(xué)分析

《平行四邊形的面積》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五上第六單元多邊形面積第一課時內(nèi)容，之前學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了平行四邊形的特征,掌握了長方形、正方形面積計算方法,本課將引導(dǎo)學(xué)生探究平行四邊形的面積計算方法,也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形、梯形等平面圖形面積的基礎(chǔ)。

依據(jù)課標(biāo)，結(jié)合學(xué)生認(rèn)知水平和思維層次，目標(biāo)確定為：a.在充分感悟面積度量本質(zhì)的基礎(chǔ)上，掌握平行四邊形的面積公式，并用字母表示；會用公式計算平行四邊形的面積。b.經(jīng)歷動手操作、討論、歸納等探索平行四邊形面積公式的過程。發(fā)展學(xué)生度量意識和空間觀念，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法，滲透數(shù)形結(jié)合思想。c.在探究活動的過程中，獲得成功的體驗,形成積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感。

二、教學(xué)理念

為了突出面積計量的本質(zhì)，本課加強了不規(guī)則圖形及長方形、平行四邊形面積單位個數(shù)“數(shù)”的過程。從“數(shù)”中體會和理解面積計算的本質(zhì)，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行平行四邊形面積公式的探究。

三、教學(xué)過程

（一）開門見山，揭示課題。

1.在方格圖上出示10個1平方厘米的方格圍成的組合圖形。提問：圖形的面積是多少？學(xué)生能直觀數(shù)出包含多少個1平方厘米，面積就是多少平方厘米。

2.在方格圖上出示12個1平方厘米的方格圍成的組合圖形。提問：你能數(shù)出它的面積嗎？你還能想到別的辦法嗎？

設(shè)計意圖：從不規(guī)則的圖形“數(shù)”面積，到把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成長方形，通過看一排有幾個小正方形，有這樣的幾排來計算出面積，讓學(xué)生初步體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，也給了學(xué)生很好的啟發(fā)，為后續(xù)的研究打下基礎(chǔ)。

（二）動手操作,建構(gòu)新知。

1.猜一猜：平行四邊形的面積和誰有關(guān)系，有什么關(guān)系？

設(shè)計意圖：先讓學(xué)生猜測，初步引導(dǎo)學(xué)生建立平行四邊形面積與底高的聯(lián)系。

2. 數(shù)一數(shù)：此環(huán)節(jié)借助多媒體擺方格，數(shù)面積數(shù)。出示底6厘米，髙3厘米，斜邊4厘米的平行四邊形。重點讓學(xué)生思考擺方格的過程中，不滿一格的處理辦法，教師及時捕捉學(xué)生的思維火花，用數(shù)的方法找到平行四邊形的面積。進(jìn)一步引導(dǎo)，平行四邊形的面積可能和什么有關(guān)系？促使學(xué)生思維不斷深入，但不急于揭曉答案。繼續(xù)把平行四邊形壓一壓，變成底6厘米、高2厘米、斜邊4厘米的平行四邊形。學(xué)生把不滿一格的湊成一格，數(shù)出面積。

設(shè)計意圖：圍繞面積計算的本質(zhì)，借助面積是1平方厘米的小正方形，計數(shù)圖形的面積，從面積計算的本質(zhì)上明晰了平行四邊形面積與底高的關(guān)系。不僅有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念，且為其今后容積、體積等內(nèi)容的研究，提供寶貴經(jīng)驗。

3.變一變。讓小方格的個數(shù)更容易計算出來，你能想到好方法嗎？你能利用手中的平行四邊形紙片，剪一刀，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成你會計算面積的圖形嗎？通過激疑激發(fā)學(xué)生思維，激活學(xué)生的創(chuàng)新意識。

4.展一展。探索時，教師適當(dāng)點撥，鼓勵學(xué)生用多種方法嘗試，同時引導(dǎo)學(xué)生互評。展示時，重點說一說“我是怎樣剪的，怎樣拼的”。學(xué)生思考主要有以下幾種情況：一是從一個頂點往對邊做高，沿著高剪開，把剪下部分平移到對面，拼成一個長方形。二是沿任意一條高剪開，把剪下部分平移到對面，拼成一個長方形。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生思考：剛才的剪法中，有相同點嗎？ 學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)“都是沿高剪開的”。追問：“為什么要沿高剪開？”理解和體會沿高剪開的必要性和合理性。

設(shè)計意圖：給予學(xué)生充分的時間和空間，學(xué)生在活動中實踐，在實踐中交流，在交流中思考，多種感官參與學(xué)習(xí)，不僅積累了學(xué)習(xí)方法也理解了轉(zhuǎn)化思想，同時使學(xué)生的操作技能得到進(jìn)一步提升。 

5.理一理。學(xué)生在獨立觀察比較拼成的長方形和原平行四邊形面積的關(guān)系的基礎(chǔ)上，通過合作交流得出平行四邊形的面積=底×高,及字母公式S=ah。

設(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)，學(xué)生觀察探究，采用類推的方法歸納出平行四邊形的面積公式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。這一過程直接操作與間接說理相結(jié)合，學(xué)生從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、合作意識和推理意識，促進(jìn)了圖形轉(zhuǎn)化思想的落地，突破了教學(xué)難點，充分體現(xiàn)了教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)理念。

（三）分層精練，拓展提高。

第一層“懂”基本練。第二層“會”變式練。已知平行四邊形的草坪的面積和底，計算高。第三層“熟”綜合練。動態(tài)出示平行線間面積相等形狀不同的平行四邊形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，滲透“等積變形”的數(shù)學(xué)思想。

設(shè)計意圖：有梯度有層次的練習(xí)可以滿足不同層次學(xué)生的需求。

（四）課堂總結(jié)，深化新知。

設(shè)計意圖:通過學(xué)生談收獲，關(guān)注學(xué)生的活動體驗，又充分提高了歸納和總結(jié)能力。

（說課教師：河北省名師崔艷波工作室成員 靳曉娜）

辨課進(jìn)行時

【現(xiàn)場】

崔艷波：數(shù)學(xué)的“根”是思維，如何促進(jìn)數(shù)學(xué)深度思考，讓思維動起來？我們就由兩節(jié)同課異構(gòu)的“平行四邊形的面積”說起，展開思維教學(xué)話題的討論。

話題一：思維某種程度上說就是一種連接力，今天請幾位老師結(jié)合課例“平行四邊形的面積”談?wù)剤D形計量的思維教學(xué)我們應(yīng)該從幾方面去建立連接，讓學(xué)生的思維動起來？

李書紅:讓思維動起來首先要讓知識間建立起有效連接。這種有效要建立在教師深挖教材、讀懂學(xué)生、得他人之意這樣一個路徑下。比如說讀懂教材，教師要思考讀什么？怎么讀？讀到什么程度？教師對教材的內(nèi)容了然于胸，課堂上才會淡定從容，智慧迸發(fā)。  

張捷:學(xué)生是思維的主體，只有充分將學(xué)生的知識經(jīng)驗、認(rèn)知基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)情感激活，才能讓學(xué)習(xí)漸入佳境。兩位老師在教學(xué)設(shè)計上都在激活學(xué)生經(jīng)驗上做足了功課，如張老師通過給出圖形的面積數(shù)讓學(xué)生猜圖形，靳老師通過方格圖讓學(xué)生數(shù)面積數(shù)，在猜一猜、數(shù)一數(shù)的活動中充分喚醒學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，即“含有多少個面積單位，面積就是多少”這一面積與面積數(shù)之間的關(guān)系，為遷移類推出平行四邊形的面積也要看它含有多少個面積單位做好了思維遷移的基礎(chǔ)準(zhǔn)備。

王美紅:我非常贊同張捷老師談到與學(xué)生主體建立連接的觀點，其中與情感連接是啟動思維的第一步。張老師用一個神秘的信封導(dǎo)入，把注意力集中到課堂上來，用“猜”展開探究活動，用“講理”的方式，借理性思考和直覺思維推斷直逼數(shù)學(xué)本質(zhì)。

話題二：核心素養(yǎng)背景下，倡導(dǎo)以系統(tǒng)化的思維把握知識本質(zhì)，勾連知識聯(lián)系，深度備課。結(jié)合兩節(jié)課，從面積測量的本質(zhì)出發(fā)，追根溯源，說說圖形測量部分如何深度備課才能激活思維，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思考的價值？

申建霞:依據(jù)課標(biāo)，圖形測量的學(xué)科素養(yǎng)是要發(fā)展面積測量的空間觀念?？臻g觀念的建立離不開想象，想象力是抽象思想的核心因素，所以面積測量空間感的建立要聚焦在創(chuàng)設(shè)有效的問題情境讓學(xué)生的想象力自然而然的形成。張老師利用方格，在說理中形成想象力，靳老師則在學(xué)生明白面積度量的本質(zhì)后在操作中形成想象，都做到了讓學(xué)生親歷知識形成的過程，對計算公式這一模型的建立不是停留在簡單的操作之上，而是在明理的基礎(chǔ)上深度思維，知其然更知其所以然。

李錚：小學(xué)階段學(xué)生先從一維圖形：線段長度的度量出發(fā)，積累了長度測量的本質(zhì)“含有幾個長度單位，長度就是幾”，這一經(jīng)驗遷移到二維圖形的學(xué)習(xí)：面積的度量，學(xué)生積累的經(jīng)驗“含有幾個面積單位，面積就是幾”，進(jìn)一步遷移到三維圖形的學(xué)習(xí)：物體中含有幾個體積單位，體積就是幾。所以測量的本質(zhì)就是度量單位的累加。理清了這一點，才能在摸準(zhǔn)思維生長點的基礎(chǔ)上，讓數(shù)學(xué)思考順勢而生。

徐金芹：順著李錚老師的思路，還要理清面積測量知識板塊中思維基礎(chǔ)的萌發(fā)點、生長點，培養(yǎng)學(xué)生的遷移力。面積度量空間感的建立不是一課時能夠完成的，內(nèi)化為學(xué)生的經(jīng)驗要經(jīng)歷整個面積測量的逐步構(gòu)建。學(xué)生學(xué)習(xí)長方形的面積已經(jīng)對面積度量的本質(zhì)“面積單位的累積”有了經(jīng)驗，后續(xù)思維的發(fā)展都是建立在這一思維原點之上的。遷移到平行四邊形面積的學(xué)習(xí)，也要看包含多少個面積單位，但平行四邊形出現(xiàn)了不滿格，不滿格的處理正是思維的生長點，是轉(zhuǎn)化思想萌發(fā)的最好時機，本課轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)經(jīng)驗的積累為后續(xù)學(xué)習(xí)圖形面積的計算打下了新的思維基礎(chǔ)。理清了學(xué)生經(jīng)驗的遷移過程，思維才能借勢、順勢拔節(jié)開花。

郭艷靜：深度備課不僅是縱向分析，還應(yīng)橫向?qū)Ρ?。如：有的教材中用了方格，有的教材則是直接動手操作。以前我在設(shè)計這一課教學(xué)時總會糾結(jié)，用還是不用？傾聽了幾位老師的分析，我對“用教材教，不是教教材”有了更深刻的感悟：一是，用還是不用要看是否有利于知識本質(zhì)的遷移。凸顯面積度量的本質(zhì)，數(shù)方格有其不可替代的數(shù)學(xué)思考價值，所以不僅要用還要充分利用。二是，只有整體分析教材，明晰知識的來龍去脈，才能圍繞知識的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生思維，創(chuàng)造性地使用教材。

李書紅：郭老師也啟發(fā)了我，創(chuàng)造性使用教材還應(yīng)圍繞思維教學(xué)彌補教材中的不足。比如：有的教材提出“把平行四邊形紙片剪一刀，然后拼成一個長方形。”明確的指向性，有利于操作，卻不利于思維的延展，“為什么沿高剪？為什么拼成長方形？”這兩個問題地追問才能勾連知識間的聯(lián)系，促進(jìn)思維發(fā)生，而不是簡單的操作。

張捷：對！操作的確要伴隨著數(shù)學(xué)思考。靳老師在高于教材的基礎(chǔ)上，說理與操作兼而有之；張老師沒讓學(xué)生動手操作，而是充分利用方格圍繞面積度量的本質(zhì)，以“理”服人，構(gòu)建計算公式模型。所以深度理解了知識間的邏輯關(guān)系，才能在教學(xué)上高于教材、超越教材，這也是“教什么比怎么教更重要”背后的道理。

話題三：作為這一單元的其他課時三角形面積、梯形面積從激活思維的角度在教學(xué)處理上應(yīng)如何把握？在促進(jìn)思維上，各位老師還有哪些不同的思考？

徐金芹：立足整個面積測量知識體系，長方形面積是面積本質(zhì)播種的關(guān)鍵課時，是后續(xù)面積計算的思維基礎(chǔ)，平行四邊形是利用轉(zhuǎn)化思想解決不滿格轉(zhuǎn)化為滿格的關(guān)鍵課時，兩個關(guān)鍵課已經(jīng)為三角形面積、梯形面積的學(xué)習(xí)種下了數(shù)學(xué)思考必備的種子，所以到這里學(xué)習(xí)時，教師要充分放手，讓學(xué)生自主發(fā)展，更有利于思維的發(fā)展。

王美紅;不同的課時承載的數(shù)學(xué)思考不同，關(guān)鍵課就要精耕細(xì)作，該種下的不能馬虎，否則會影響后續(xù)學(xué)習(xí)。一旦種好，教師要舍得放手，大膽放手，讓學(xué)生有更多思考更多動手更多對話交流的機會。

專家點評

問“根”教學(xué)，讓思維動起來

崔艷波

“平行四邊形的面積”和之前學(xué)習(xí)過的長方形的面積，之后將學(xué)習(xí)的三角形的面積、梯形的面積、圓形的面積都屬于“圖形與幾何領(lǐng)域”面積的測量部分，從教材編排上看都安排了計算公式的推導(dǎo)及應(yīng)用公式解決問題的過程，其背后的“理”是相通的。作為獨立課時，又存在不同的“理”，弄懂這相通的“理”和不同的“理”便抓住了教學(xué)的“根”。如同植物的生長，“根”壯才能枝繁葉茂。我們需要在“根”上下足工夫，摸清需要借助哪些課時將數(shù)學(xué)思考的種子種下去，對根精心栽培，哪些課時教師可以放手啟發(fā)學(xué)生借助前經(jīng)驗的遷移自主學(xué)習(xí)。這樣看似相似的課才能上出不同的精彩。以《平行四邊形的面積》為例，實現(xiàn)這個目標(biāo)，我們需要在以下幾個方面著力。

一、知念從何起——探清知識發(fā)展的脈絡(luò)

1.教學(xué)現(xiàn)象。

多數(shù)教師覺得公式推導(dǎo)課，條理清晰，學(xué)生易理解。而課堂實踐中當(dāng)學(xué)生提出：“平行四邊形的面積為什么不能等于長乘寬？”等問題時，教師的處理辦法總是用課件再重新演示一遍公式的推導(dǎo)過程，將公式總結(jié)的過程再復(fù)述一遍。這樣的處理學(xué)生總是“給面”表示明白了，實際依然不知所以然。再如：有學(xué)生提出“為什么不滿一格的要當(dāng)做半格？”時，有些老師也只是一句“規(guī)定”敷衍而過，不能從“理”上疏通學(xué)生的疑慮。久而久之學(xué)生就成了沒有思想的“操作工”，按照老師的合作提綱進(jìn)行規(guī)定動作的演練，成了公式記憶的復(fù)讀機。究其原因：教師對教材的理解缺少深度挖掘，不能從源頭上給與學(xué)生必要的指導(dǎo)。對于新課標(biāo)中“數(shù)學(xué)思考”教師本身也缺乏深度思考。

2.問“根”溯源。

平行四邊形的面積數(shù)學(xué)思考價值到底是什么呢？教材上“把平行四邊形紙片剪一刀，然后拼成一個長方形?！痹趺串a(chǎn)生的這種想法？通過教學(xué)我們需要留下什么？回答這些問題，我們需要跳出這一課，問“根”溯源。

平行四邊形面積屬于量的測量板塊。面積的測量，其“根”則是面積單位的計數(shù)。長方形面積通過平鋪面積單位，發(fā)現(xiàn)“面積數(shù)”與“長寬數(shù)”間的關(guān)系，平行四邊形的面積不能直接平鋪面積單位獲取“面積數(shù)”，所以我們借助方格回歸面積單位的累加這一“根”系之上。數(shù)格子的難點自然聚焦在不滿格的處理之上，學(xué)生會通過拼湊湊成滿格計數(shù)，也有學(xué)生會想到將左邊多出的三角形平移到右邊填補缺掉的部分，也能湊成整格然后就能數(shù)出平行四邊的面積了。這就解釋了教材為什么要將平行四邊形剪一刀拼成長方形，正是基于面積單位計數(shù)的需求，測量的方法也由長方形的直接測量轉(zhuǎn)變?yōu)殚g接測量，使轉(zhuǎn)化與化歸思想的必要與重要”呼之欲出。而在探究“湊滿格計數(shù)”的過程里，學(xué)生才能感悟到“湊滿格計數(shù)”正契合了不滿格按半格算的要求。而再解釋為什么平行四邊形不等于長邊與寬邊的乘積這個問題，我們同樣要回歸“面積單位計數(shù)”這個根上來解釋，借助方格紙讓學(xué)生觀察長方形在拉成平行四邊形的過程中，底不變，每排面積單位的個數(shù)沒有發(fā)生變化，影響排數(shù)的不是平行四邊形的寬邊，而是高。高減少，排數(shù)就減少，面積單位的總個數(shù)就會減少。

“磨刀不誤砍柴工”，用足“數(shù)方格”，從“根”上理清知識發(fā)展的源頭，在面積單位的計數(shù)上著力，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，才是這一課的數(shù)學(xué)思考價值所在，而非公式的推導(dǎo)那么簡單。以上在兩位老師的教學(xué)設(shè)計里無論張老師的“明理”式還是靳老師的“操做與思考并行式”對上述分析都有較好的體現(xiàn)。

二、知教為誰忙——探究激活學(xué)生思維的策略

教師的使命是以學(xué)生為中心“創(chuàng)造合適的條件”，“因材施教”。這不可忽視的“材”便是要創(chuàng)造條件激活學(xué)生經(jīng)驗之材。學(xué)生的經(jīng)驗在哪里，思維的芽萌發(fā)點就在那里。這就需要教師充分了解學(xué)生承了哪些“前”？為后埋下哪些“啟”？做足這些功課，學(xué)生思維的生長便是基于解決問題的“需求”自然的生長，學(xué)生便會在主動質(zhì)疑、釋疑、解疑中體會到數(shù)學(xué)思考帶來的精神高潮而讓課堂彰顯思維的光芒。該如何創(chuàng)造合適的條件呢？從兩節(jié)課中我們可以得到如下啟示：

1.激活經(jīng)驗，讓思維主動深入。

兩位老師都圍繞度量的本質(zhì)進(jìn)行了教學(xué)的設(shè)計。無論靳老師開門見山似的數(shù)面積單位，還是張老師“猜圖形”本質(zhì)都是在喚醒學(xué)生“面積單位與面積之間的關(guān)系”和圖形的形狀無關(guān)這一前經(jīng)驗。前經(jīng)驗的充分激活，使得學(xué)生在計數(shù)平行四邊形這一新的素材時，轉(zhuǎn)化的思想在學(xué)生解決新的問題中自然生發(fā)而出，張老師的幾次圖形素材的變化：學(xué)生在解決底3分米高2分米，底8分米高4分米，底6分米高5分米的平行四邊形面積計數(shù)中很自然將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形去計數(shù)，在長寬數(shù)與長方形面積數(shù)這一前經(jīng)驗的基礎(chǔ)上生長出“平行四邊形底和高數(shù)與面積數(shù)的關(guān)系”這一新的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。靳老師則是讓學(xué)生直面問題，在猜測的基礎(chǔ)上：平行四邊形的面積和底，高、斜邊誰有關(guān)系？借助數(shù)方格驗證并逐步發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積數(shù)與底高數(shù)的關(guān)系。

2.理明質(zhì)清，讓規(guī)律應(yīng)勢而生。

張老師借助方格，讓學(xué)生觀察、悟理、講理，深刻理解平行四邊形的底就是長方形中每排面積單位的個數(shù)，平行四邊形的高決定了擺放的排數(shù)，平行四邊形的面積就是求該圖形中含有幾個這樣的面積單位。同時平行四邊形素材的變化，誘發(fā)學(xué)生步步深入，脫離格子根據(jù)底高數(shù)，在想象中明白轉(zhuǎn)化后每排擺放格子數(shù)與排數(shù)，底高相乘計算出的就是平行四邊形的面積數(shù)，總結(jié)出平行四邊形的計算公式。靳老師則是讓學(xué)生借助數(shù)方格明理的基礎(chǔ)上通過動手操作，合作學(xué)習(xí)由學(xué)生總結(jié)平行四邊形計算公式。兩位老師共同特點都十分注重引導(dǎo)學(xué)生說理。理明質(zhì)清，計算公式的得出也就應(yīng)勢而生。

3.有效變式，讓數(shù)理越辯越明。

我們需要思索什么樣的方式或策略摁亮了學(xué)生思維的開關(guān)？圍繞面積度量的本質(zhì)，制造意外，打破定式，多角度思考的變式設(shè)計，不斷誘使學(xué)生思維向深處漫溯，才能讓學(xué)生感受到思維被激活后帶來的精神愉悅。如張老師的設(shè)計中，打破底高相乘是面積數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，讓度量單位發(fā)生變化，誘發(fā)學(xué)生在思錯中深度理解面積度量的本質(zhì)。

 （作者單位：涿州市雙語學(xué)校）