概念教學(xué)重策略 小組合作促成長——記常州市自覺數(shù)學(xué)教學(xué)教育高端成長工作室第五次活動(一)

　　2019年12月6日，常州市自覺數(shù)學(xué)教育高端成長工作室第五次培育活動在常州市北環(huán)中學(xué)進行，主要圍繞“小組合作有效性”展開活動。

　　本次活動由常州市北環(huán)中學(xué)胡玨老師負責(zé)支持。

現(xiàn)場展示課

　　第一節(jié)課由常州市武進區(qū)潘家初中王向東老師展示七年級《線段、射線、直線》，這是以小組合作方式辨析課堂中易混淆知識點的一節(jié)課。

　王向東老師從學(xué)生在小學(xué)已學(xué)的線段、射線、直線的基礎(chǔ)知識開始，找出這三者的區(qū)別和聯(lián)系，并用表格的形式幫助梳理，清晰明了，便于學(xué)生理解和掌握。王老師由讓學(xué)生用變化的眼光看線段、射線、直線的聯(lián)系，進而采用小組合作學(xué)習(xí)的形式為線段命名，作為學(xué)生掌握三者關(guān)系的提升。

　　第二節(jié)課由常州市武進區(qū)禮嘉中學(xué)高如玉老師展示九年級專題課《構(gòu)造輔助圓解決問題》，這是充分展現(xiàn)小組合作學(xué)習(xí)在解決疑難問題時發(fā)揮作用的一節(jié)課。

　　高如玉老師在備課時了解學(xué)情、班情，為學(xué)生們精心準(zhǔn)備課前預(yù)學(xué)習(xí)單，把整節(jié)課所需要用到的知識點整理出來，以“溫故——初步運用——歸納”的形式，讓學(xué)生在課前完成。課上，從點評學(xué)習(xí)單入手，用好生成性資源，因勢利導(dǎo)地展開本節(jié)課的研討主題。從特殊的90度角出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生歸納“見直角——找斜邊——定圓心半徑——現(xiàn)圓”的方法。如果特殊角度時銳角呢？如果是鈍角呢？高老師的層層推進，讓學(xué)生在不知不覺中，以小組合作的形式，不斷引發(fā)高級思維的生成。同時，在為學(xué)生搭建好思維的腳手架，讓學(xué)生解決問題后，再以歸納的形式，讓學(xué)生真正地將感性思維轉(zhuǎn)化為了理性思維，為以后解決問題做了很好地鋪墊作用。

說課議課

　　課前，接到上課通知，認(rèn)真研讀教材，翻閱各種資料，比較各家之言：幾何起始課，要從小學(xué)的直觀幾何轉(zhuǎn)化到初中的實驗操作幾何和邏輯幾何的學(xué)習(xí)，是今后研究復(fù)雜圖形的基礎(chǔ)；本節(jié)課首次涉及幾何圖形的表示法、幾何三種語言表達的轉(zhuǎn)化；小學(xué)已經(jīng)基于直觀學(xué)習(xí)經(jīng)驗初步認(rèn)識三線的關(guān)系和表示，初中需要在此基礎(chǔ)上邏輯提升，建立概念邏輯體系，初步經(jīng)歷把直觀圖形抽象為數(shù)學(xué)概念，并用符號表示再次抽象。因此備課時立足于學(xué)生實際，著眼于中小學(xué)的銜接，從他們的生活背景和已有經(jīng)驗出發(fā)，鼓勵他們積極參與、觀察對比、動手實踐，讓他們充分列舉生活中隨處可見的實例來解釋數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生動手畫圖、親自操作、分組討論、歸納總結(jié)，同時借助于多媒體演示，幫助學(xué)生較深刻的理解和掌握線段、射線、直線。

      課中，由于把控課堂能力和問題的開放性和指向欠妥，預(yù)設(shè)和生成產(chǎn)生矛盾，對學(xué)生的課堂即時生成花時間進行解決，上課留下了遺憾。

      課后，通過一堂課的教學(xué)，認(rèn)識到自己存在的不足：設(shè)計課堂問題的精準(zhǔn)性和指向性要更科學(xué)更專業(yè)些；自認(rèn)為預(yù)設(shè)得比較多了但學(xué)生永遠是有個性的，學(xué)情在上課之前要了解得更多些，避免經(jīng)驗化；提高課堂教學(xué)的藝術(shù)性永遠在路上，教學(xué)設(shè)計可以再進一步，契合學(xué)生的實際，教學(xué)的放和收要合理合情，課型和知識的傳授要合理選擇方式。（武進區(qū)潘家初中 王向東自評）

　　對于初三專題教學(xué)，我每次上公開課都是繞道而行，主要是自己對專題知識鉆研不透，怕自己把控不住課堂。借這次活動，我選擇了初三學(xué)生現(xiàn)在較為熟悉的”定邊定角構(gòu)造輔助圓”這個內(nèi)容做次嘗試。首先我對這個知識點進行了深入的學(xué)習(xí)，查閱資料，向同行請教，自己摸索探究，理清這個知識點的來龍去脈，了解到學(xué)生對相關(guān)基礎(chǔ)知識已經(jīng)不陌生，但是對方法的提煉總結(jié)和對綜合題的思路分析有待提高.于是我有了以下教學(xué)設(shè)計，目的是通過本課對這類問題的分析,探尋其中的規(guī)律,找到可依據(jù)的解題方法，以達到“做一題,通一類,會一片”的效果。

       第一部分自覺感悟，讓學(xué)生課前對今天要用到的知識點進行回憶和運用，先給學(xué)生提供好工具，課上用時才能更得心應(yīng)手。第二部分自覺探究，我建立了知識腳手架，利用平面直角坐標(biāo)系先將定邊定角中的角的頂點固定在y軸上，學(xué)生目標(biāo)性更強，讓學(xué)生先體會定邊定角的模型思想，然后不斷深入追問，逐漸讓學(xué)生感受定邊定角模型中角的頂點軌跡是圓弧。第三部分典例分析是將定邊定角模型應(yīng)用到具體問題中，每一步策略總結(jié)能讓學(xué)生有法可依，以后遇到這類問題會思考能剖析從而解決問題。第四部分自覺鞏固和中考鏈接，設(shè)計的題目都是類型相似，但背景變化，主要鍛煉學(xué)生不被模型思想而禁錮，能靈活應(yīng)用所學(xué)知識。

      我考慮到這種專題復(fù)習(xí)題的難度，想要充分利用小組合作的優(yōu)勢，以一帶面，不僅需要獨學(xué)，有自己的思考，更需要互學(xué)，取長補短。還設(shè)計了群學(xué)，集眾人智慧，題目設(shè)計有特殊到一般，層層遞進。讓每個層次的學(xué)生都能有所收獲。

     設(shè)想和現(xiàn)實的展示還是有很大差別的，預(yù)設(shè)和生成總是一對矛盾，我一方面想面面俱到把自己的教學(xué)設(shè)計進行完，另一方面想利用學(xué)生的問題或錯誤生成新的資源，留給學(xué)生自覺思考和總結(jié)評價的時間太少，回顧這次從選題設(shè)計到展示的過程，自己也從中感悟許多，還是要把課堂真正還給學(xué)生，真正做到主體自覺。（武進區(qū)禮嘉中學(xué) 高如玉）

　　12月6日王向東老師在北環(huán)中學(xué)七年級上了《線段、射線、直線》公開課，這節(jié)課是幾何教學(xué)的起始課。王老師教學(xué)時關(guān)注探索、引導(dǎo)。

     本節(jié)課的優(yōu)點比較多：1.從回顧小學(xué)已學(xué)的線段、射線、直線的基礎(chǔ)知識開始，填寫表格，關(guān)注三者之間的區(qū)別；2.教學(xué)時，教師抓住線段、射線、直線的聯(lián)系，關(guān)注教學(xué)遞進性，讓學(xué)生用變化的眼光理解其關(guān)系；3.自然過渡到線段的命名，此處教學(xué)比較劉暢。4.引導(dǎo)學(xué)生有序的數(shù)線段，并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，引導(dǎo)貼切，符合學(xué)生的認(rèn)知。

      由于王老師是借班上課，對學(xué)生的預(yù)設(shè)不足，導(dǎo)致課堂上出現(xiàn)一些問題。主要體現(xiàn)在：1.射線命名時讓學(xué)生自己先做，再老師講解，學(xué)生就會產(chǎn)生一些錯誤的方法，需要老師糾正，浪費了時間；2.教學(xué)時老師帶學(xué)生沒有指著圖理解射線，所以有學(xué)生認(rèn)為“過O的射線有無數(shù)條”；3.教學(xué)時要注意問題指向要明確；4.數(shù)線段怎樣引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論。

      最后潘校問我，如何對此節(jié)課進行重新整合？我只是從知識結(jié)構(gòu)進行重構(gòu)，沒有想到可以把作圖滲透到前面的知識中，沒有能真正的整合。課堂教學(xué)是一門藝術(shù)，我們只有平時多思考，才能追求更好?。ǔＶ菔行卤眳^(qū)小河中學(xué) 李燕華）       

       今天在北環(huán)中學(xué)聆聽了王老師上的線段、射線、直線這一節(jié)課，王老師基于學(xué)情，娓娓道來，看得出教學(xué)基本功扎實，具有很強的親和力，素養(yǎng)高。由于本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)平面幾何的起始課，王老師針對學(xué)生的問題循循善誘，很值得我學(xué)習(xí)。一開始王老師從生活中實例引入線段、射線、直線的概念，打開學(xué)生的自我系統(tǒng)。我認(rèn)為關(guān)于線的分類可以去掉，這樣更加直奔主題。接下來王老師請學(xué)生在學(xué)案上畫這三線，建議還可以請一位學(xué)生上黑板畫，當(dāng)學(xué)生畫完后王老師引導(dǎo)學(xué)生線段的端點的畫法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)。接下來王老師設(shè)置一系列問題串讓學(xué)生通過同桌學(xué)生討論線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系。建議老師可以在學(xué)生回答的時候歸納看問題的角度，例如：從是否可以延伸來看……,從是否可以度量來看……，把學(xué)生凌亂的回答整理得更系統(tǒng)一些。甚至我覺得學(xué)生在畫出這三種線以后可以先學(xué)它們的表示方法，然后再來對比它們的區(qū)別與聯(lián)系，這樣學(xué)生可以說的角度更多一些。在學(xué)習(xí)三種線的表示方法的時候可以帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)點的表示方法等等。

       建議把概念辨析和識圖交換順序，先辨析再讓學(xué)生來識圖，即數(shù)線段。辨析的時候不對的問題要請學(xué)生說說為什么？而不是集體回答。王老師在學(xué)生識圖完后讓學(xué)生針對數(shù)射線錯誤較多來總結(jié)如何數(shù)射線，總結(jié)歸納方法很到位。整節(jié)課時間較為緊張，建議數(shù)完線段后的探尋規(guī)律可以不必研究。把時間用來給學(xué)生畫圖，然后得出基本事實。王老師整節(jié)課以學(xué)生為主體，教育理念到位，做了一個很好的示范引領(lǐng)。王老師的課堂可以讓我們看到很多自己上課看不到的地方，值得我們好好研究。謝謝?。ǔＶ菔刑锛冶跫壷袑W(xué) 沈秋萍）

       王老師執(zhí)教的《線段、射線、直線》這節(jié)課，有很多優(yōu)點：1.基于學(xué)情，把握知識起點。注重與生活相聯(lián)系，與學(xué)生的已知和已有經(jīng)驗聯(lián)系；2.問題引領(lǐng)，挖掘思維起點。整節(jié)課用問題串遞進展開，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，使得學(xué)生對三線的概念學(xué)習(xí)不斷走向深入；3.創(chuàng)設(shè)條件，關(guān)注學(xué)生的“學(xué)”。注重學(xué)生的自主學(xué)習(xí)體驗過程，比如在射線的表示方法上，在三線的聯(lián)系上，鼓勵學(xué)生畫圖思考，嘗試探索。因為老師未“灌”，未“滿”，所以給了學(xué)生思維的空間，學(xué)生產(chǎn)生了認(rèn)識沖突，促進深度理解。

       聽課中的幾點感悟：1.理解學(xué)生的錯因，轉(zhuǎn)化為教學(xué)資源。學(xué)生提出“線段去掉兩個端點就變成直線”，是因為尚沒有形成對線段、直線概念的本質(zhì)理解，所以在關(guān)系性理解上形成偏差?？梢栽谄渌麑W(xué)生評析后舉例：“老師手中的一支粉筆，可以抽象看成一條線段，掐掉兩端的一小部分，是否可以抽象看成直線？”以此幫助學(xué)生理解區(qū)分三線的本質(zhì)是自身的“延伸性”。在畫圖表示幾何圖形時，因為不能畫出無限延伸性，才強調(diào)突出“端點”進行區(qū)分。2.整體建構(gòu)，突出幾何起始課的地位。從前一章“體、面、線、點”入手，讓學(xué)生體會對幾何圖形的系統(tǒng)研究，從簡單到復(fù)雜。點、線是最簡單基本的幾何圖形，是后面研究其它其本圖形及復(fù)雜圖形的基礎(chǔ)。對“線段、射線、直線”概念的學(xué)習(xí)，不僅學(xué)習(xí)知識，還需了解研究幾何圖形的基本套路和方法。學(xué)生沿著“模型—圖形—文字—符號”這條主線對幾何圖形進行探究，通過圖形語言、文字語言、符號語言的學(xué)習(xí)和轉(zhuǎn)換，使學(xué)習(xí)不斷深入，同時了解從形狀、大小和位置關(guān)系（本課中涉及點與線、線與線）三個方面研究幾何圖形。

      課堂教學(xué)中有平流也有浪花，最美的風(fēng)景永遠在追尋的路上。（金壇區(qū)華羅庚實驗學(xué)校 謝麗）

      王向東老師執(zhí)教的6.1《線段、射線、直線》第一課時，從點、線、面引入，利用豐富的生活中的實例，讓學(xué)生從中抽象出線段、射線、直線，回顧小學(xué)時對三種圖形的認(rèn)識，再讓學(xué)生動手畫，直觀感知三種圖形的異同。在講授三線表示的時候，王老師將線段、直線、射線稱為姓，字母稱為名，形象地表述讓學(xué)生更好地掌握它們的表示方法。

        王老師注重細節(jié)，在表示射線的時候，兩個問題“能不能用射線O表示？”、“射線OA為什么不能說成射線AO”， 通過問題讓學(xué)生在說理和思辨中真正弄清了射線的表示必須說清楚端點和方向、射線的表示字母具有順序性，端點在前。在數(shù)射線的時候，王老師注重關(guān)注學(xué)生有序思維的培養(yǎng)和思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。學(xué)生從一開始認(rèn)為的無數(shù)條射線到后來統(tǒng)一認(rèn)識只有一條射線，課堂生成、學(xué)生的認(rèn)知沖突促進了學(xué)生的深度理解。

       在數(shù)射線時，王老師將圖形分解出來，導(dǎo)師提出“分解圖形到底好不好”引發(fā)了大家的思考，對于不復(fù)雜的問題，建議不要分解圖形，容易把學(xué)生思維造成碎片化，可以用方向線在圖中標(biāo)注。

       從王老師學(xué)案的設(shè)計來看教學(xué)思路清晰，層次分明。但因為借班上課，不熟悉學(xué)情，課堂生成性問題太多，很多超出了老師的預(yù)設(shè)，導(dǎo)致在一些環(huán)節(jié)上浪費了時間，影響了知識完整性的呈現(xiàn)。

        教學(xué)永遠是門缺憾的藝術(shù)，沒有最好，只有更好！我們一起走在追求“更好”的路上！（常州市北環(huán)中學(xué) 沈良琴）

　　連續(xù)兩天有幸觀摩了兩節(jié)關(guān)于“構(gòu)造輔助圓解決問題”的九年級專題研究課，不同的教學(xué)目標(biāo)，不同的教學(xué)設(shè)計令我大開眼界.高老師扎實精彩的示范教學(xué)課，我談三點觀課后最有感觸的學(xué)習(xí)收獲：

      1.翻轉(zhuǎn)教學(xué)與小組合作相結(jié)合高老師借助構(gòu)造輔助圓主要解決兩個問題：①圓外一點到圓上各點距離的最值問題②圓中定邊對定角的軌跡問題.這兩個問題是幾何性質(zhì)定理的逆向運用，是難點，在短短45分鐘內(nèi)是無法充分展開教學(xué)的。高老師非常智慧地采用翻轉(zhuǎn)教學(xué)法，精心設(shè)計預(yù)學(xué)單，課前讓學(xué)生主要獨立解決問題①，并且對問題②有所思考。課堂上，高老師首先采用數(shù)據(jù)分析的方式反饋學(xué)生預(yù)學(xué)單的完成情況，對疑點難點有針對性地展開生生、師生評價，高效完成問題①的教學(xué)。接著，高老師將問題②的探究，作為課內(nèi)的教學(xué)重點，以小組合作的形式展開教學(xué)?；诿總€學(xué)生獨立思考的前提，高老師引導(dǎo)學(xué)生充分展開對學(xué)、群學(xué)、展學(xué)等活動，學(xué)生在小組合作中互學(xué)互助，掌握重點，突破難點，小組合作真實有效。

       2.教師引導(dǎo)與自主探究相結(jié)合圓中定邊對定角的軌跡問題范圍很廣，如果教學(xué)設(shè)計方向不明確甚至?xí)锌斩粚嵵?。高老師充分結(jié)合學(xué)情、教情和考情，梳理出一條由特殊到一般，再由一般到特殊的教學(xué)主線。即將一般的定邊對定角軌跡問題，分解為定邊對直角、定邊對銳角、定邊對鈍角問題。直角、銳角、鈍角是三種特殊類型的角，從研究的角度來說由易到難，符合學(xué)生對問題的認(rèn)知規(guī)律。因此學(xué)生在自主探究中數(shù)學(xué)思維發(fā)展由淺入深，順勢向上，有循序漸進的提升過程。在此基礎(chǔ)上總結(jié)出一般的“定邊對定角”模型，然后應(yīng)用一般模型解決特殊問題。同時，在每個小組活動前，高老師都會將小組合作的要求打在PPT上，保障小組合作任務(wù)明確有序開展。上課班級的學(xué)生水平一般，但是我在觀課過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生課堂參與度高，回答準(zhǔn)確率高，這與高老師有效的引導(dǎo)和調(diào)動密不可分。

      3.方法歸納與及時鞏固相結(jié)合高老師在分析定邊對定角軌跡問題時，分別從直角、銳角和鈍角三個方面展開。這既體現(xiàn)了分類討論的思想也滲透了由未知到已知的轉(zhuǎn)化思想。直角是最特殊的角，確定隱圓的圓心和半徑的方法也比較特殊，學(xué)生在輕松解決的同時引導(dǎo)他們及時總結(jié)。定邊對銳角問題是本課要解決的重中之重，高老師給足學(xué)生時間充分探究，嘗試從不同的角度解決問題，學(xué)生找到了兩條解決問題的途徑。第一、見周角——想心角——定圓心半徑——現(xiàn)圓，這條解決策略最具一般性，適用于所有定邊對定角的軌跡問題，是圓周角定理的逆用。第二、作直角三角形——找斜邊——定圓心半徑——現(xiàn)圓。這是在圓弧軌跡上取了最特殊的位置，定角（圓周角）的一邊是直徑，從而圓心半徑自然呈現(xiàn)。這類方法講透后，讓學(xué)生嘗試解決在平面內(nèi)給定一邊AB一銳角∠C，作出銳角頂點C的軌跡同時求出銳角頂點的運動路徑和構(gòu)成△ABC面積的最值。定邊對鈍角問題在前面問題研究的基礎(chǔ)上，水到渠成地轉(zhuǎn)化為定邊對銳角問題。這既是新角度的探究也是定邊對銳角問題變式鞏固練習(xí)。最后，高老師將問題①和②融合在一起，全面考查了學(xué)生對兩個數(shù)學(xué)模型靈活運用的能力。從文字語言概括解題策略到圖形語言歸納數(shù)學(xué)模型，從定性分析到定量計算，高老師邊舉例邊總結(jié)，邊提煉邊練習(xí)的層層遞進的教學(xué)方法讓學(xué)生學(xué)得明白悟得透徹。

        一節(jié)好課的背后，是老師不斷學(xué)習(xí)思考、不斷打磨優(yōu)化、不斷挑燈夜戰(zhàn)、不斷和自己較勁的過程，也充滿了其樂無窮的幸福。（常州市外國語學(xué)校 周琦）

        高如玉老師的專題復(fù)習(xí)課《“圓”來如此神奇——構(gòu)造輔助圓解決問題》非常精彩，給大家展現(xiàn)了一場絕妙的教學(xué)盛宴，感觸很深，收獲更多，下面就以下幾個方面談?wù)勛约旱男牡茫?/p>

     1.先學(xué)后教。高老師課前讓學(xué)生完成課前預(yù)學(xué)習(xí)單，批閱并做好數(shù)據(jù)統(tǒng)計與學(xué)習(xí)結(jié)果分析，這是一種翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)形式，用在這節(jié)課非常恰當(dāng)。一方面，老師批閱學(xué)生的預(yù)學(xué)習(xí)單，可以在精準(zhǔn)了解學(xué)情的基礎(chǔ)上，再設(shè)計課堂教學(xué)；另一方面，因為本節(jié)課不是新授課，沒有規(guī)范的教材內(nèi)容可以參照和預(yù)習(xí)，如果在沒有預(yù)熱的情形下，學(xué)生直接進入課堂，接觸這種高難度的綜合性問題，肯定會一臉懵，無法投入精力進行深入的探究，所以學(xué)生通過預(yù)學(xué)習(xí)先接觸教學(xué)內(nèi)容必不可少。

     2.策略精當(dāng)。構(gòu)造輔助圓的問題，其實就是“隱圓”的問題，如何讓圓不再有隱形的翅膀，露出它的真面目呢？這一直是教學(xué)的難點。高老師在這里處理地很有教學(xué)智慧，針對課堂內(nèi)容：不同題型，分類思想，及時歸納。用軟黑板貼呈現(xiàn)“現(xiàn)圓”的步驟，清晰明了，學(xué)生下次遇到這樣類型的問題就不再茫然，而是有“法”可依了。

     3.指明方向。高老師的這節(jié)課，是一節(jié)九年級專題復(fù)習(xí)課，不僅要求學(xué)生有較強的數(shù)學(xué)綜合能力，更考驗老師的教學(xué)基本功。在高老師的指導(dǎo)下，學(xué)生很快投入課堂進行深度的探究，這不是一朝一夕、一蹴而就的事情。這節(jié)課對學(xué)生解決問題的思維訓(xùn)練、方法指導(dǎo)，將激起每一位九年級數(shù)學(xué)老師的思考。學(xué)生即將面臨人生的轉(zhuǎn)折點：中考，那么在中考的關(guān)鍵復(fù)習(xí)階段，如何設(shè)計好專題課？選擇怎樣的教學(xué)內(nèi)容？采用怎樣的教學(xué)形式？運用怎樣的教學(xué)策略......

     在接下來的研修活動中，我將跟上先行者的步伐，繼續(xù)前行。（新北區(qū)呂墅中學(xué) 鄭金華）

      高如玉老師的《圓來如此簡單——構(gòu)造輔助圓》這節(jié)課如行云流水，一氣呵成。課堂教學(xué)手段先進，教學(xué)方式新穎，教學(xué)藝術(shù)彰顯高老師的教學(xué)智慧和教學(xué)張力。她用豐富、生動的數(shù)學(xué)語言描繪了充滿吸引力的教學(xué)情境，引導(dǎo)并幫助學(xué)生尋找通往知識坦途的金鑰匙。不斷鼓勵學(xué)生放開手腳自我建構(gòu)，歸納并總結(jié)出解決一類問題的通法。高老師課堂教學(xué)組織到位，分析問題結(jié)構(gòu)細致入微，始終以問題為載體，中考為導(dǎo)向設(shè)計問題串，從特殊到一般，透過現(xiàn)象直達問題本質(zhì)，善于抓住共性的問題去突破難點，用“定邊對定角”這一主線貫穿整堂課的教學(xué)始終。高老師還注重細節(jié)，精心準(zhǔn)備的小貼紙，高度凝練的關(guān)鍵詞和小提示，一定會讓學(xué)生對于解決“定邊對定角”的數(shù)學(xué)模型記憶深刻，受用無窮。（新北區(qū)飛龍中學(xué) 盛小青）

      高如玉老師執(zhí)教的《構(gòu)造輔助圓解決問題》這節(jié)課，利用儲備知識引路，三種“定邊對定角”逐步呈現(xiàn)，學(xué)生參與積極主動，教師引導(dǎo)得法。我有以下感受：1.立意深刻。以“構(gòu)造輔助圓”為研究方向，既深化了學(xué)生對圓相關(guān)知識的理解，又強化了學(xué)生對軌跡探究能力的培養(yǎng)。既緊扣考綱，又直擊學(xué)生核心素養(yǎng)。2.學(xué)法多元。整堂課這樣組織教學(xué)：學(xué)生獨學(xué)→教師引學(xué)→學(xué)生互學(xué)→學(xué)生群學(xué)。學(xué)生全程參與知識的生成，這樣的方式能有效地調(diào)動學(xué)生參與課堂教學(xué)的積極性，有效地激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。3.高效提煉。在每一環(huán)節(jié)對相關(guān)知識方法進行及時總結(jié)，全面而且精當(dāng)，尤其是方法層面的歸納，既授生以魚，更授生以漁。 (武進區(qū)雪堰初中 楊翠芹）

專家導(dǎo)師點評

   上午，常州市初中數(shù)學(xué)教學(xué)的專家諸建剛主任代表常州市北環(huán)中學(xué)就本次活動的意義和作用發(fā)表講話。諸主任表示，非常高興工作室能到北環(huán)中學(xué)來傳經(jīng)送寶，高度評價了潘建明導(dǎo)師的自覺教育思想，充分肯定了工作室對培養(yǎng)常州數(shù)學(xué)優(yōu)秀教育工作者所作出的不可磨滅的重要貢獻。

　　潘建明導(dǎo)師對兩節(jié)展示課作出了精準(zhǔn)的總評。導(dǎo)師評價王向東老師的課是用問題串進行遞進性展開，由教學(xué)目標(biāo)轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)目標(biāo)，由學(xué)習(xí)目標(biāo)再轉(zhuǎn)化為問題目標(biāo)很有必要；將相關(guān)術(shù)語，在PPT方面有標(biāo)貼性的展示，以顯性化的方式給學(xué)生提醒，對初學(xué)者而言相當(dāng)有幫助；以形象性方式教學(xué)，如線段的姓是什么？名是什么？激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。在學(xué)生數(shù)射線時，構(gòu)造認(rèn)知沖突，讓學(xué)生更好地理解本節(jié)課的難點。

      潘建明導(dǎo)師評價高如玉老師的課是課堂靈動性高、生成性好；把學(xué)生的作業(yè)作為課堂引入是一種非常巧妙的資源轉(zhuǎn)化；整節(jié)課鋪墊性好，為學(xué)生構(gòu)建好知識的腳手架，教學(xué)層層遞進，不斷深入，分類思想、基本圖形思想、模型思想等數(shù)學(xué)思想滲透到位；學(xué)案設(shè)計很人情化，如增加草案備圖；及時歸納非常到位。特別是小組合作的有效性，從老師的引入思考到老師的示范展示，小組中學(xué)生說、畫、展非常到位，不是形式上的讓學(xué)生圍坐就是小組合作，而是真正地落到了實處。

       潘建明導(dǎo)師明確指出小組合作教學(xué)的有效性是關(guān)鍵，在學(xué)生充分獨立思考之后開展的對學(xué)、群學(xué)、展學(xué)等活動才更有意義。在課堂上鼓勵學(xué)生動起來的背后是與教師的精心策劃，有效引導(dǎo)分不開。