2020年10月14日，常州市自覺數(shù)學教育高端成長工作室全體成員相聚在常州市清潭中學，開展了一天的研修活動。下午的活動主要是由盧彬彬、鄭金華、薛麗萍三位老師帶來的數(shù)學專題講座。

一、數(shù)學專題講座——《化歸思想》

　　常州市東青實驗學校盧彬彬老師以題引入，分別從化歸思想的定義要素、化歸思想所要遵循的原則、化歸思想的主要作用、運用化歸思想的策略等四大方面，讓大家系統(tǒng)的認識了解了化歸思想，充分體會到“解題——就是意味著把所要解的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過的問題。”

【常州市第四中學 關旸】

1.化的是形式，歸的是本質(zhì)

      在聽講座前，我對“化歸思想”的認識只停留在“轉(zhuǎn)化”上，僅僅粗淺地認為化歸思想就是轉(zhuǎn)化思想，僅此而已。聽過盧老師的講座后，讓我對“化歸思想”有了新的認識。化歸思想是在解決問題的時候，通過某種手段將問題變換轉(zhuǎn)化，從而解決的一種數(shù)學思想，是轉(zhuǎn)化與歸結(jié)的并稱。

      應用“化歸思想”時，雖然遵循的原則不同，使用的方法各異。但最終都是為了達到在解題的時候另辟蹊徑的目的，從而使問題得到解決。這不正是數(shù)學思想方法的迷人之處嗎？如果我們在教學時能夠隨時滲透化歸思想，那么通過長期的訓練和運用，學生的收獲將不只是會應用化歸思想解決數(shù)學問題，甚至只要生活中遇到問題，都會用“化歸”的思維方式去變通的解決。數(shù)學的美，理智的美！

2.化得有策略，歸得有效果

      無論是代數(shù)計算還是幾何證明，化歸的主導思想正是把一種研究對象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一種研究對象，以取得“化大為小、化難為易、化繁為簡”的效果?！盎瘹w”似做事，“數(shù)學”如人生，因為“天下大事必做于細，天下難事必做于易”。當我們在數(shù)學課堂上教學生有策略的應用化歸思想的時候，又何嘗不是間接地引導了學生學會變通的處世哲學呢？誰說學生不會因為我們教數(shù)學化歸思想，而學會了做人做事呢？數(shù)學的美，理性的美！

      如此說來，身為一名數(shù)學教師任重道遠。于是，更加感激和珍惜在潘建明導師的指導下，和同伴們在一起的每一個學習機會，衷心地感謝潘校。

【常州市勤業(yè)中學 金銀】

      通過盧老師講座，我認為化歸思想方法的教學途徑有:在課堂習題教學中進行教學、利用專題講座進行教學。而化歸思想方法的教學策略有:從教材中挖掘化歸思想方法、在教學設計中滲透化歸思想方法、在實際教學過程中正確對待化歸思想。
      當然，我們教是為了不教，即所謂授人以魚不如授人以漁。經(jīng)過小學6年的數(shù)學學習，部分學生對數(shù)學停留在做計算題、做應用題等單一的算術概念上，甚至由于運算的錯誤、不會列式解決實際問題（應用題），而對數(shù)學有了深深的恐懼。進入中學，在提到數(shù)形結(jié)合、劃歸、整體等思想時，也是一臉茫然。
      平時教學中，我們務必要督促學生熟練、扎實地掌握基礎知識、基本技能，這是劃歸的基礎；要引導學生有豐富的聯(lián)想和細致的觀察、比較、類比，這是劃歸的方法。我們也要訓練學生自覺對所學習過的定理、法則、公式等有本質(zhì)上的深刻理解，這樣也需要我們老師在平時注重收集典型題目，在不知不覺中慢慢滲透思想，協(xié)助學生總結(jié)提煉，積極主動去發(fā)現(xiàn)未知和已知事物之間的聯(lián)系。甚至，為了實施有效的劃歸，我們可以結(jié)合變式，改變題目的條件、結(jié)論，從代數(shù)問題角度或是幾何問題角度去解決問題，讓學生在一次次嘗試中跳一跳摘果子，從而收獲成功的喜悅。
      當然，通過劃歸思想的應用，讓學生不斷創(chuàng)新，不斷發(fā)散思維，讓學生感受到劃歸不僅僅是一種數(shù)學思想，也是一種學習方法。
      最后，再次感謝潘校的引領，感謝盧老師帶來的精彩講座，讓我受益很多。

【常州市新北區(qū)飛龍中學 張一青】

1.多鉆研，充分挖掘教材內(nèi)容的數(shù)學思想

      看了盧老師舉得一些數(shù)學例子，我在想，其實也都是我們平時教學過程中常見的題型，但是我們在上課的時候，有一些問題僅僅是停留子講題的表面，并沒有深入去思考這些題蘊含的數(shù)學思想，現(xiàn)在想來，平時上課還是太粗糙，不注意提煉思想方法，對學生的思維啟迪意義不大，這是一個值得我引起重視的問題。今天活動后回來，我結(jié)合自己現(xiàn)在所教的七年級好好想了一下關于化歸思想，發(fā)現(xiàn)最近才上完的有理數(shù)運算一張就是化歸思想最好的例證。

      比如學生已經(jīng)學習了有理數(shù)加法法則，并會用有理數(shù)加法法則進行計算。當遇到有理數(shù)減法問題時，則可以利用相反數(shù)的概念，將有理數(shù)的減法問題轉(zhuǎn)化和化歸出有理數(shù)加法問題從而得到有理數(shù)減法法則，使有理數(shù)加、減法統(tǒng)一起來，得出一個概念：代數(shù)和。學習了有理數(shù)乘法知識之后，利用倒數(shù)的概念將有理數(shù)除法轉(zhuǎn)化有理數(shù)乘法，從而歸納出有理數(shù)除法法則，建立起了乘法和除法的聯(lián)系和紐帶，從而用已掌握的知識經(jīng)驗解決了新的問題。這部分內(nèi)容教師在教學時要將這章內(nèi)容中關于化歸思想的內(nèi)容和學生滲透好，學生的思維必然會得到很大的突破。

      除此之外，數(shù)學中還有很多知識之間都有著相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化：代數(shù)問題中，一元二次方程向一元一次轉(zhuǎn)化，分式方程向整式方程轉(zhuǎn)化等。幾何問題中，一般三角形轉(zhuǎn)化為特殊三角形、多邊形轉(zhuǎn)化為三角形。幾何問題代數(shù)解法，也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的代數(shù)和幾何相互轉(zhuǎn)化思想，這些問題都是運用了化歸和轉(zhuǎn)化思想解決的。由此可見，化歸和轉(zhuǎn)化思想是解決這類問題的關鍵，體現(xiàn)了一種重要的數(shù)學思維思想。

2.和一群優(yōu)秀的人在一起，幸福成長

      盧彬彬老師是我們培育室里的比較年輕的成員，還記得去年在培育室里一起學習時，那時的她青澀而勤勉，而在這次活動中，這樣一位工作時間不長的年輕老師能做這樣一場講座，我看到了她的飛速成長，心里也不由得又感激起潘校來，緣與潘校，讓這樣一群優(yōu)秀而有追求的老師聚在一起，在完成一次次任務的中，如鳳凰涅槃般飛速成長；緣與潘校，讓我們在這樣一個群體中不經(jīng)意間成長起來！

二、數(shù)學專題講座——《函數(shù)思想》

      常州市新北區(qū)呂墅中學鄭金華老師結(jié)合課本、課標對初中階段所要學習的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、銳角三角函數(shù)的具體內(nèi)容進行了細致的研讀，并對常州2020年和函數(shù)相關的中考題進行了詳細的點評講解。最后簡要闡述了函數(shù)思想的培育策略。

【常州市田家炳初級中學 沈秋萍】

      今天鄭金華老師的專題講座《函數(shù)思想》引起了我的共鳴，講座層次清晰，內(nèi)容主次分明，首先闡述了函數(shù)的概念，然后重點分析了初中階段的一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)級銳角三角函數(shù)的的課標、課本要求以及近三年的函數(shù)中考題分布情況，分值，并就2020年的中考函數(shù)考題詳細分析了函數(shù)知識如何考？如何解題？我們從哪些角度去優(yōu)化我們的教學？最后出示了4個培育函數(shù)思想的策略。整個講座展示了鄭老師扎實的數(shù)學基本功，敬業(yè)的精神和高度的責任心。更顯示了鄭老師愛鉆研，善于學習的作風。從她的報告我中受益匪淺，不僅更加清晰了初中階段的函數(shù)考點，而且發(fā)現(xiàn)老師教給學生的工具一定要多，這樣才能讓學生應對各種類型的問題。非常感謝鄭老師的有高度指導。
      其實所謂函數(shù)思想的運用，就是對于一個實際問題或數(shù)學問題，構(gòu)建一個相應的函數(shù)，從而更快更好地解決問題。構(gòu)造函數(shù)是函數(shù)思想的重要體現(xiàn)，運用函數(shù)思想要善于抓住事物在運動過程中那些保持不變的規(guī)律和性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的概念和性質(zhì)，通過類比聯(lián)想轉(zhuǎn)化合理地構(gòu)造函數(shù)，去分析、研究問題轉(zhuǎn)化問題并解決問題。除了鄭老師講的函數(shù)的考題，我在我的教學中發(fā)現(xiàn)函數(shù)思想在以下問題的處理中顯示出較強的優(yōu)勢。
1.運用函數(shù)思想求解方程問題
      函數(shù)與方程既是兩個不同的概念，又存在著密切的聯(lián)系。一個函數(shù)若能用一個解析式表達，則這個表達式就可看成一個方程，一個方程的兩端可以分別看成函數(shù)，方程的解就是這兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標。因此，許多有關方程的問題都可用函數(shù)思想來解決。

2.運用函數(shù)思想求最值。
      二次函數(shù)圖像與對稱軸的交點是拋物線的頂點，在頂點處往往有函數(shù)的最值，利用二次函數(shù)的這一性質(zhì)可以通過數(shù)學建模很便捷地求出一些復雜的代數(shù)問題的最值。

【常州市新北區(qū)新橋初級中學 裴玲燕】

      函數(shù)是初中數(shù)學的重要組成部分，它深刻地反映了客觀世界的運動和實際的量之間的依賴關系，通過坐標系中的曲線上點的坐標反映變量之間的對應關系。函數(shù)圖像將函數(shù)的數(shù)量關系直觀化、形象化，提供了數(shù)形結(jié)合地研究問題的重要方法。
      函數(shù)思想是初中學生提高思維能力的關鍵。學生只有領會了基本函數(shù)思想及方法，才能有效地應用知識，形成能力。在我們的教學中，那種只重視講授表層知識，而不注重滲透基本函數(shù)思想、方法的教學，是不完備的教學，它不利于學生對所學知的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高;反之，如果單純強調(diào)基本函數(shù)思想和方法，而忽略表層知識的教學，就會使教學流于形式，學生也難以領略到深層知識的真諦.因此，對函數(shù)思想的教學應與整個表層知識的講授融為一體，使學生逐步握。
      數(shù)學思想方法是數(shù)學知識的精化所在，反映出數(shù)學的本質(zhì)規(guī)律，學生若能掌握數(shù)學思想方法，便能更快地理解知識。因此，在初中函數(shù)教學過程中，教師應注重將函數(shù)思想方法滲透到自身的教學理念中來讓學生充分學習函數(shù)中深含的思想方法從而幫助學生在學習函數(shù)基礎知識之余，也能具備相應的函數(shù)解題能力。
      函數(shù)從客觀現(xiàn)實中提取出問題的數(shù)學特征，從中抽取出抽象的關系，繼而在建立起的函數(shù)關系中分析解決問題。處于初中習階段的學生，自身的知識積淀與認識能力仍處于基礎水平，可能難以把握函數(shù)的抽象性。因此，教師有必要結(jié)合豐富的實例、教學模型、多媒體技術以及其他的直觀手段，將函數(shù)的抽象性與個體性相結(jié)使學生感性認識理解函數(shù)的概念。
      兩個變量間的相互影響關系，對于剛剛接觸函數(shù)知識的學生來說不太容易理解。初中函數(shù)教師可以根據(jù)＂一個量隨另一個量的変化而変化＂這一關系，讓學生結(jié)合熟悉的數(shù)學知識以及日常生活實際來舉例，比如如“汽車的汽油消耗量隨著行車路程的變化而變化＂，或者“圓形的面積隨著半徑長的變化而變化”等等。這樣，便使學生更迅速地理解自変量與變量的定義，并能在活躍的思維環(huán)境中鍛煉分析、解決問題的能力。
      在初中函數(shù)中，函數(shù)變量關系與繪制圖像同樣密切聯(lián)系起來，變量關系中彰顯出隱含的圖像信息，圖像之中也能反映出函數(shù)的變量關系。在解答函數(shù)題目時，往往需要結(jié)合繪制圖像，在較為直觀的圖形中把握函數(shù)關系，為分析、解答提供了一個方便的視角。初中數(shù)學教師在教授函數(shù)知識時，若能充分利用“數(shù)形結(jié)合＂觀念，將會更好地引導學生們探索、歸納函數(shù)基本要義，開拓解題思路。

【常州市田家炳初級中學 朱正芳】

      在鄭老師《函數(shù)思想》講座的引導下，我產(chǎn)生了這一的疑問：在平時的教學中，有哪些知識的教學可以滲透函數(shù)思想？
      1.《字母表示數(shù)》，這一課時內(nèi)容本質(zhì)上來說，就是沒有因變量的函數(shù)關系的體現(xiàn)，在教學時，可以滲透函數(shù)思想的化無限為有限；《代數(shù)式的值》一節(jié)中可以體現(xiàn)的函數(shù)的對應關系，也可以在教學時讓學生感受到這種對應關系，為后面函數(shù)的學習與應用打下基礎。
      2.方程可以看作函數(shù)的因變量確定的情況，這一知識點的教學時既也可以體現(xiàn)函數(shù)的對應關系，更能體現(xiàn)函數(shù)思想的應用。
      3.幾何中的動點問題，點在動的過程是一種變化的過程，而在這個過程中面積或者長度隨之變化的過程，又是一種對應關系，所以通常動點問題的解決要依靠函數(shù)思想。在進行動點問題的教學時，就可以讓學生感受到這種變化過程和對應關系，引導學生將其與函數(shù)的變化和對應相聯(lián)系，不斷的滲透函數(shù)思想。
      4.實際問題中的最值問題。在解決實際問題中，往往會出現(xiàn)當一個量在變化時，另一個量也會隨之變化的情況，比如銷售問題中，當數(shù)量變化時，總價也會發(fā)生變化，這就是實際問題中的函數(shù)，在教學時，也可以引導學生從這種變化和對應的點入手，感受函數(shù)的應用。
      鄭老師的講座內(nèi)容豐富，引人思考，更讓我感受到數(shù)學的深奧和有趣，在平時的教學中一定要作一名勤于思考的有心人。

三、《教學案的有效設計》

      常州市武進湖塘實驗中學薛麗萍老師和大家分享了湖塘實驗學校的數(shù)學教學案是如何有效設計、使用的，薛老師分別從新授課、專題課、復習課三種不同課型結(jié)合具體的課例向大家展示了自主學習型課堂自主研讀初步學、合作探究深化學、檢測總結(jié)鞏固學的教學模式。

【常州市正衡初級中學 陳小利】

1.層層推進有章法
      現(xiàn)在有很多學校都在用教學案，這是基于學校學情而進行的“量身定制”.當我看到薛老師對湖塘實驗學?！白灾鲗W習型課堂”模式的介紹后，我被深深震撼了。以一切為了學生，一切都是為了幫助學生解決問題為基本思想，“三輪循環(huán)，五個環(huán)節(jié)，九個步驟”環(huán)環(huán)相扣，從學生已有知識出發(fā)層層推進，預設學生思維斷裂點與盲區(qū)，充分考慮學生對內(nèi)容理解的難點、重點、混淆點，針對學生的已知與未知進行教學案，真正做到了“教學有法、教無定法”。
2.實干巧干出成效
      薛老師分享交流了很多課例，從新授課到復習課和專題課，針對不同的課型進行靈活的版塊架構(gòu)。尤其是對專題復習課的設計，不僅對題型進行歸納提煉，還把解題思路進行梳理，讓學生的自主學習有法可依，這既需要花費大量的時間精力進行實干，更需要靈敏的思維進行巧干，教學案的有效設計成效顯著。另外，每節(jié)課都留有10分鐘的當堂檢測也是一個亮點，既能讓教師及時掌握學情調(diào)整教學，也能讓學生有充分的課堂鞏固復習時間，做到堂堂清，真是一舉多得。
3.團隊合作顯智慧
      每一份高質(zhì)量的教學案的背后都是備課組團隊的群策群力，精心編制，不斷“打磨”。通過團隊的研討，集中團隊的智慧，促進資源的共享，形成教學案的有效設計。薛老師呈現(xiàn)出這么多優(yōu)秀的課例，既注重一體化設計，又可以根據(jù)自己個性化的思考和設計對教學案進行調(diào)整、修改和完善，讓我深感湖塘實驗學校備課組團隊的智慧。

【常州市東青實驗學校 盧彬彬】

      回顧之前的教學，偶爾會去用學案，但在使用學案時存在著很多的誤區(qū)：
1.題目設計不合理。
      在設計教學案時，由于時間較為緊湊，教學案的質(zhì)量不是太高，題目往往不夠精煉，不符合層層遞進的要求，導致學生知識點之間出現(xiàn)斷層，為學生的學習增加了難度。同時，如果題目選擇的過于簡單或過分困難時，就會出現(xiàn)前面“吃不飽”或后面沒法做的情況，不利于分層教學。
2.不注重反饋。
      在學生完成教學案后，有時會缺少對學生教學案上錯誤的批改與糾正，不能充分發(fā)揮學案教學的效果。
3.學生預學習效果不高。
      在設計預習部分時，有時只是對知識點的簡單填空，缺少對知識的轉(zhuǎn)化和運用，不利于學生對知識的生成和深入理解。

通過今天的學習，在今后設計教學案教學的過程中，我會爭取做到以下幾點：
1.巧設習題
      設計教學案前了解學生思維斷裂點與盲區(qū)，充分考慮學生對內(nèi)容理解的難點、重點、混淆點，針對這些設計問題，避免不必要的重復，選題時注意難度適當。
2.及時反饋
      可以在教學案中適當增加當堂檢測，并對學生的答案及時給予批改，了解學生對本節(jié)課知識點的掌握情況，做到講做練相結(jié)合。
3.收放得當
      在教學過程中應給予學生足夠的時間獨學和群學，可以讓學生先通過自主研讀教材歸納相關知識點并進行檢測，了解本節(jié)課還需學習哪些內(nèi)容，然后再通過合作探究的方式完善本節(jié)課的知識體系，充分發(fā)揮學生的主體作用。
4.不斷改進
      沒有一節(jié)課是完美的，同樣，也沒有哪一課的教學案是完美的，我們需要針對學生學情、中考考情不斷完善教學案的設計。

【常州市新閘中學 朱瑩】

      三場講座都讓我收獲良多，接下來我就從三個關鍵詞來談一下聽完薛老師《教學案的有效設計》的講座后的感悟。
      第一個是——欽佩。聽完講座后心里第一個想法就是“天吶，每一節(jié)課都這么上的話，老師得要花多大的功夫??！”無論是課前的“教材導讀”的設計，“方法指導”的有效性，還是“自主檢測”的批改，“學生總結(jié)質(zhì)疑”的預判，這些大量的工作都要在課前完成，這遠遠比老師單純的備一節(jié)常態(tài)課的工作量要大得多。而這僅僅是新授課，如果碰到專題課、復習課，那又是龐大的工作量。所以我很欽佩武進湖塘實驗初中的這些數(shù)學老師能將這么多的工作堅持在平常的每一節(jié)課的教學上，讓我覺得自己還遠遠不夠。
      第二個是——震撼。原來教學案的設計有這么大的學問。讓我印象最深刻的有幾點：1.在“教材導學”這個地方，并不是根據(jù)書本照搬照抄式填空，對概念、性質(zhì)、定理等的再描述，而是需要在認真閱讀課本的前提下，通過問題串的形式引導學生對概念、性質(zhì)、定理等的理解，對學生的存在問題教學剖析，對學生的難點以問題引發(fā)學生的思考。對比自己也經(jīng)常讓學生預習，但是做不到如此精細化，也不會設計預習的檢測作業(yè)，其實就是沒法做到很好的課前診斷，也失去了預習的意義。2、專題課教學案中的“典型例題”環(huán)節(jié)，薛老師提到的“對邊對定角”專題，在今年我也在班級嘗試過，當時也是利用了導學案的形式，但是我在導學案上給完模型分析后給的第一個例題講解就是最基本的模型，然后再層層遞進。而薛老師的典型例題則是一個完整的、有難度的、包含了基礎模型、解決思路、分析過程的例題，并且把這個例題的剖析過程清晰完整地印在了學生的教學案上。這個操作也讓我覺得耳目一新，原來專題課的教學案還能這么設計。3、教學案上要注重變式的設計，以做到知識的遷移和建構(gòu)。例如再講“線段和最值”問題時的軸對稱到平移、旋轉(zhuǎn)的合理遷移和轉(zhuǎn)化。4、在設計教學案的時候有一個留白的設計也是非常的有創(chuàng)意，讓每一位老師能夠根據(jù)自己的風格、自己所教學生的現(xiàn)狀進行調(diào)整和個性化的展示，也讓每一位老師能夠更多的思考和研究，這也是讓我很欽佩的地方，這樣能夠很好地體現(xiàn)出教學的針對性。
      第三個是——羨慕。湖塘實驗初中有這么強大的一個團隊，進行集體研討，一體化的設計，這樣的環(huán)境無疑會讓教師快速地學習和成長，也能讓教師能更加潛下心來認真研究，在每一節(jié)課中尋求突破。這樣的環(huán)境的確會讓我很羨慕。
　　薛老師講座的結(jié)尾語“教育需要的是能夠在日常的紛繁瑣碎中不斷尋求突破的人，能夠獨立思考不斷前行的人，能夠堅守教育的本源而又不斷探求教育未來的人，能夠知道現(xiàn)實并不完美，但是仍不言乏力，不言放棄的人”也非常鼓舞人心，給了我力量和目標。我也希望自己能夠不斷學習、不斷成長。