2020年10月14日上午，常州市自覺數(shù)學高端成長工作室的全體成員在潘建明導師的帶領(lǐng)下，相聚在清潭中學，參加了為時一天的研修活動。

        本次活動由常州市清潭中學吳洋老師主持。

        第一節(jié)課由常州市正衡中學的陳小利老師為大家展示了蘇科版八年級 《實數(shù)》章頭圖課。

        陳小利老師的《第四章 章頭圖》這節(jié)課，從學生已有認知經(jīng)驗出發(fā)，設計了三個有遞進、有層次的板塊推進章頭圖的教學。第一板塊讓學生主動經(jīng)歷操作探究的全過程，積累基本活動操作經(jīng)驗，在活動過程中讓學生感悟面積為2的正方形邊長的屬性。在探究過程中，培養(yǎng)學生的數(shù)感和探究意識。同時通過數(shù)學文化史的視頻展示介紹數(shù)的發(fā)展與演變，激發(fā)學生的學習興趣。第二板塊以章頭圖為載體，通過問題串的設計啟迪思維，在追問中讓學生主動經(jīng)歷思維的碰撞，提升學生的高階思維品質(zhì)。通過豐富多彩的小組活動，讓學生在主動探索、同伴互動中逐步加深對無理數(shù)的理解，再次通過無理數(shù)的估算培養(yǎng)學生的數(shù)感和數(shù)形結(jié)合的學科關(guān)鍵能力。第三板塊通過對實數(shù)的分解和組成分析，幫助學生梳理實數(shù)的概念，加深對實數(shù)章節(jié)的知識架構(gòu)的理解和感受，引導學生經(jīng)歷感性材料、建立表象、抽象模型的過程。陳老師教態(tài)親切隨和，循循善誘，能主動關(guān)注學生學習方式和教師教學方式的轉(zhuǎn)變，關(guān)注學生學習力的提升，善于尋求新的模式和路徑去提升評價和反饋的實效，善于滲透數(shù)學從特殊到一般、類比分析、轉(zhuǎn)化與化歸，數(shù)學模型建構(gòu)等思想方法，從深度學習的視角培養(yǎng)學生探究性學習、理解性學習、思辨性學習等批判思維和思辨能力。在教學設計中關(guān)注學科關(guān)鍵能力的培養(yǎng)，把立德樹人，培養(yǎng)學生必備品格和關(guān)鍵能力落到實處。（飛龍中學 盛小青）

        本節(jié)課印象最深刻的是陳小利老師在第一板塊中精心設計的四個活動：剪拼正方形、逼近計算法、觀看微視頻、研究章頭圖。陳老師借助系列活動，帶領(lǐng)學生經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程，感受生活中無理數(shù)是客觀存在的。
        一、剪拼正方形，發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了
        上課伊始，陳老師給出邊長為1的兩個正方形紙片，要求學生動手操作剪拼成一個大正方形。設大正方形的邊長為a，不難得出a2=2，接著陳老師提出問題串：a是什么數(shù)？可能是整數(shù)嗎？可能是分數(shù)嗎？學生獨立思考后發(fā)現(xiàn)：數(shù)怎么又不夠用了？由此成功地激發(fā)了學生的求知欲。
        二、估算 大小，滲透逼近思想
        在學生強烈的好奇心下，陳老師借助“Excel”表格，和學生一起用估算 的大小，最終得出結(jié)論：a既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，而是無限不循環(huán)小數(shù)，從而水到渠成得出a是無理數(shù)這個結(jié)論。陳老師采用估算的方法，引導學生從中感受了“逼近”的數(shù)學思想，發(fā)展了數(shù)感，激發(fā)了學生的探索創(chuàng)新精神。
         三、觀看微視頻，了解數(shù)學史
         陳老師采用微視頻的形式，以精煉、準確、生動的語言介紹了 的由來，讓學生了解希伯斯終于為宣傳科學而獻出了寶貴的生命，在科學史上留下了悲壯的一頁。在數(shù)學教學中適當?shù)剡\用數(shù)學史料，可以讓學生在學習數(shù)學知識的同時，獲得豐富的社會文化信息，提高科學和人文兩方面的素養(yǎng)。教學實踐表明， 學生對實數(shù)的有關(guān)概念( 例如無理數(shù)這個概念) 理解得并不是很透徹，這勢必會對后面數(shù)學知識的學習造成一定的影響。了解有關(guān)數(shù)學史(微視頻 的由來)我們就會發(fā)現(xiàn)， 由于受到畢達哥拉斯學派”萬物皆數(shù)”的限制， 無理數(shù)自被發(fā)現(xiàn)之日起就迫封鎖消息。這個案例體現(xiàn)了希伯斯為真理而獻身的精神，同時豐富了學生對無理數(shù)的認識，體會了無理數(shù)是真真切切存在的，進一步感受到了數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，領(lǐng)悟用數(shù)學的觀點看待和認識世界的思想真諦。
        四、探究螺形圖，滲透數(shù)形結(jié)合思想
        我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾經(jīng)說過:”數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛，數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！边M入初中，數(shù)軸很好地架起了數(shù)與形之間的橋梁。使得我們可以用幾何的方法研究代數(shù)問題，又可以用代數(shù)的方法研究幾何問題。由于無理數(shù)的概念比較抽象，特別是無理數(shù)在數(shù)軸上的表示需要一個漸進的理解過程。陳老師通過章頭圖——勾股定理螺旋圖的展示、規(guī)律的揭示，讓學生認識了無數(shù)個無理數(shù)。同時引導學生在數(shù)軸上表示出這類帶根號的無理數(shù)，有正、有負……陳老師借助尋找大正方形邊長a這一“現(xiàn)實生活中的實例”，讓學生形成認知沖突，將無理數(shù)這一抽象概念具象化的過程，都是值得我在今后的教學中借鑒的亮點。（浦河實驗學校 眭亞燕）

        在潘校的引領(lǐng)下，今天我們在清潭中學開始了一天的研修。上午第1節(jié)課，陳小利老師的《實數(shù)章頭圖》課，有自己的獨到之處，讓我受益匪淺。
         一、沉穩(wěn)的教學風格
         陳老師基本功扎實，鉆研教材透徹，又能隨機應變，課堂上指揮若定，進退有據(jù)。語言親切自然，娓娓道來，啟發(fā)學生思考，營造了積極和諧的教學氛圍和平等、民主、自由的師生的關(guān)系。
        二、關(guān)注教學內(nèi)容整合，助力學生生成知識框架
        章節(jié)起始課起著統(tǒng)領(lǐng)整體內(nèi)容的作用，要求教師對某一單元的教學內(nèi)容進行完全解讀后，站在更上位的角度，對教學內(nèi)容進行整合重組，讓學生通過章節(jié)起始課的學習，對本節(jié)課形成一個框架認識，形成整個單元的認知地圖，幫助學生養(yǎng)成全局思維能力，明確本單元后續(xù)階段學習的方向和研究的方法。本節(jié)課陳老師在進行無理數(shù)教學內(nèi)容時，根據(jù)類比研究有理數(shù)的定義、表示、分類、運算，遷移到無理數(shù)的定義、表示、分類、運算。使學生自主形成研究無理數(shù)的知識框架和研究路徑。
        三、關(guān)注創(chuàng)設情境，激發(fā)學生深度學習的欲望
        陳老師先將學生小組合作，開展拼圖游戲，把兩個正方形進行剪拼，組成一個大正方形。對學生提問，這個大正方形的邊長是多少？邊長是整數(shù)嗎？分數(shù)嗎？為什么？在這個過程中，教師注重觀察學生的研究過程，從而引導學生得出結(jié)論，引出無理數(shù)概念，學生從未接觸到這種類型的數(shù)學，產(chǎn)生數(shù)學上的困惑，對于這節(jié)課的學習內(nèi)容更加好奇，認知矛盾的情境創(chuàng)設，為學生深度學習奠定基礎。恰當?shù)囊曨l展示“數(shù)學史上的危機”和數(shù)學史的鏈接，也能夠增加趣味性，讓學生產(chǎn)生學習的興趣。
        四、注重探究，教學方法多樣
        從開始的剪拼操作引入、到章頭圖的探究、無理數(shù)在數(shù)軸上的表示等，本節(jié)課在教學設計和實際授課中營造濃厚的探究氛圍，讓學生始終處于積極思考和探究活動中，有學生的獨立思考，有分組交流合作學習，取長補短?！疤岢鰡栴}——猜想與假設——分析驗證”探究環(huán)環(huán)相扣，教給學生的不僅僅是數(shù)學知識，而是培養(yǎng)學生的探究方法和探究意識。
        五、關(guān)注數(shù)學思想滲透，助力思辨能力的培養(yǎng)
        本節(jié)課的數(shù)學思想有類比、逼近、思想數(shù)形結(jié)合思想等等。陳老師用啟發(fā)式教學突破難點，在章頭圖的研究中，設置小問題層層遞進的引導學生來進行探索，對無理數(shù)的研究借助Excel表格進行直觀演示，體會逼近思想，培養(yǎng)學生關(guān)鍵能力——數(shù)感。
        陳老師上了一堂非常精彩的數(shù)學公開課，傳達的不僅僅是知識，更是方法的指導和數(shù)學思想的滲透。（武進區(qū)雪堰初中 楊翠芹）

        第二節(jié)課由常州市新橋初級中學的裴玲燕老師為大家展示了蘇科版九年級內(nèi)容 《弧長與扇形的面積》。

        裴玲燕老師今天精彩展示了一節(jié)九年級新授課《弧長及扇形面積》，教學內(nèi)容簡單，但教學設計、教學過程卻不簡單，非常耐人尋味。
        1.教學環(huán)節(jié)組織到位
         課堂從生活中學生都能接觸到的情境引入，100m比賽和400m比賽的起點為什么不同？這是學生習以為常的現(xiàn)象，各項跑步比賽的起點是老師規(guī)定的，就像按電源開關(guān)一樣，從來不需要問為什么。裴老師卻抓住這個契合教學內(nèi)容的情境，啟發(fā)學生思考，引起學生興趣。本課最重要的兩個教學板塊：探究弧長公式和探究扇形的面積公式，都從學生小學學習過的圓周長和圓面積這兩個基礎知識出發(fā)，弧長是圓周長的一部分，扇形面積是圓面積的一部分，整體與部分的關(guān)系怎么研究。它們的連接點是圓心角，圓心角的變化引起弧長和扇形的變化，所以裴老師將圓心角從已知到未知地進行研究，學生的思維由直觀到抽象地展開，符合學生認識新鮮事物的規(guī)律。每個板塊研究得出結(jié)論后，都對公式中容易產(chǎn)生誤解點進一步說明。課前引入的問題在新知結(jié)論得出后，學生自然能理論聯(lián)系實際，很好地解釋，學生能切實感受到數(shù)學學習的價值?；￠L公式和扇形的面積公式，裴老師在講解時，注重二者的聯(lián)系，兩個公式放在同一個PPT中觀察，學生很容易得到扇形面積的第二個公式。
        2.例題板書規(guī)范到位
        九年級的學生和老師面對中考壓力，會將相當一部分精力用于解題訓練，為了在有限時間接觸更多的題型，有更多的時間深入思考，往往不注意書寫表述。裴老師選擇了一道綜合性較強的例題，涉及切線性質(zhì)、直角三角形性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、弧長公式和扇形面積公式的書寫。初中幾何教學中典型的符號語言結(jié)合本課核心要點，非常有必要給學生示范，裴老師很耐心。先讓學生獨立思考，再分析，然后板書，邊板演邊講解，學生可以掌握的很扎實。課上老師每個行為語言都傳遞給學生示范信號，都不能隨意馬虎。
        3.思想方法總結(jié)到位

        一堂看似簡單的幾何公式推導運用的課，裴老師演繹出了數(shù)學學習的精髓——數(shù)學思想方法。比如，對于弧長公式和扇形的面積公式，不僅僅是從左到右的順用或者從右到左的逆用兩個角度去思考。而應該把公式看做一個整體，那就是方程，當方程中的未知數(shù)只有一個時，就轉(zhuǎn)化為我們熟知的一元一次方程。數(shù)學中所有的公式都是方程，只要確定哪些變量是已知的，哪些變量是未知的，或者未知之間有什么關(guān)系，都可以達到減少未知數(shù)的目的，最終方程中僅剩一個未知數(shù)，我們便可求解。裴老師還從函數(shù)的思想來分析這兩個公式，因為這兩個公式中都有三個變量，將三個變量中的其中一個變?yōu)槌Ａ浚韮蓚€之間就產(chǎn)生正比或反比關(guān)系，這在解釋引入情境特別有說服力。在兩個公式推導過程中應用了從特殊到一般的思想、類比思想，兩個公式放一起得出扇形面積的第二個公式應用了對比思想，習題處理時多次應用到轉(zhuǎn)化思想。長此以往地引導學生，學生面對數(shù)學便思路清晰、有法可依。（常州外國語學校 周琦）

        今天聆聽了裴玲燕老師的一節(jié)數(shù)學課《弧長及扇形的面積》，感觸頗深，受到很多啟發(fā)，以下分享自己的幾點心得與感悟：
        1．課前暖認知鋪墊。對已有知識經(jīng)驗的喚醒是非常重要的，因為前知識經(jīng)驗能幫助學生順暢地從舊知過渡到新知。在學習本節(jié)課之前，學生已經(jīng)學習了弧長的定義、圓的周長和面積公式，本課在課前導入階段帶領(lǐng)學生回顧和復習了這些已學的相關(guān)知識和已有的學習經(jīng)驗，為今天學習弧長及面積公式搭好腳手架，那么課堂就不會是冰冷的美麗，而是思維碰撞、智慧溫情的學習樂園，這種暖認知的鋪墊，拉近師生距離，讓學習在開始的地方就充滿樂趣。
         2. 多元化學習方式。老師積極引導學生采用獨學、對學、群學、延學、展學、創(chuàng)學等多種學習方式，激發(fā)學生的求知欲。問題“你能自己編寫一道題目？”是典型的創(chuàng)學問題，激發(fā)了學生的發(fā)散思維，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神，不能讓學生被老師牽著鼻子走，否則他們將喪失自我學習的能力，變成聽從老師的解題機器?！罢埻瑢W們獨立思考”、“同桌之間互相說一說”、“小組交流討論”，有一個人的獨學，也有同桌之間的對學，還有四人小組之間的群學，不同的學習要求對應不同的學習方式，精準而有針對性。
        3. 細微處講解到位。對于弧長及扇形面積公式中n的講解到位，n為何沒有單位呢？n指的并不是圓心角的度數(shù)，在弧長公式中，n指的是1度圓心角弧長的n倍，在扇形面積公式中，n指的是1度圓心角扇形面積的n倍，既然兩個公式里的n表示的都是倍數(shù)，那么自然就不帶單位，學生清楚了這點，在用這兩個公式進行計算時，自然就不會發(fā)生書寫時還帶上單位的錯誤了。
        4. 板書設計精致化。黑板左邊是弧長和扇形面積公式的推導過程及兩者之間關(guān)系的推導過程，右側(cè)是一道例題的完整書寫，這樣的板書設計是非常精美，花費一番心思的。這種板書設計的優(yōu)點在于：學生一方面在板書上隨時能看到了知識的發(fā)生、發(fā)展過程，對本節(jié)課的學習內(nèi)容、框架有了整體認知，另一方面，教室在黑板上有規(guī)范的書寫示范，對初三教學是十分必要的，這可以讓學生后期在中考時在書寫格式上減少失分。
        5. 關(guān)注數(shù)學思想方法。本節(jié)課“從特殊到一般”、“函數(shù)思想”、“類比研究”都是初中數(shù)學常用的思想方法，學生要能熟練掌握與應用，教師在課堂上應經(jīng)常滲透數(shù)學思想與方法，能讓學生在之后的學習中不是被動的接受知識，而形成自己的學習能力，找到解決問題的方法與途徑，數(shù)學思想方法是指向于學生未來學習的數(shù)學精神。
        6. 例題選擇邏輯清晰。本課在例題部分設計了三個練習，從易到難，鋪設臺階，讓學生感受到數(shù)學學習不再是枯燥乏味、復雜煩亂的解題過程，通過拓展延伸與中考鏈接兩個練習，引導學生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，找到題與題之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過轉(zhuǎn)化思想舉一反三，能夠會一題就通一類，避免痛苦的題海戰(zhàn)術(shù)。
        裴老師的課亮點多多，我的收獲滿滿。（新北區(qū)呂墅中學 鄭金華）

        2020年10月14日，我們常州市自覺數(shù)學教育高端成長工作室全體成員相聚在常州市清潭中學，進行為期一天的培訓。上午聽了陳小利、張一青老師的章節(jié)起始課《實數(shù)》、《二次函數(shù)》，及裴玲燕老師的新授課《弧長及扇形的面積》，并聽了一些老師的點評；下午聽了幾位老師的報告，非常感謝幾位老師的精心準備，讓我一天收獲滿滿。下面主要結(jié)合裴玲燕老師的課談談我的感受。
        一、板塊教學清晰、明確
       《弧長及扇形的面積》這節(jié)課是九年級的內(nèi)容，裴老師把這節(jié)課設計了三個板塊，分別是：一、探究弧長公式；二、探究扇形面積公式；三、綜合應用.這三個板塊的設計，讓學生清晰明白本節(jié)課要學習的內(nèi)容，知識目標非常明確，突出重難點，使整節(jié)課學習的任務清晰，可操作性強。
        二、整體化教學流暢
        裴老師在課堂教學站位比較高，教學設計注意學生知識的整體架構(gòu)，在講完弧長公式，并進行練習后，設計了兩類問題：第一類，“根據(jù)公式，當弧長或扇形面積確定，若n確定，能否求R？若R確定，能否求n？怎樣求？”學生“轉(zhuǎn)化成方程”；第二類，“當n為常數(shù)時，弧長l隨R的增大而      ，此時，l是R的     函數(shù)；當R為常數(shù)時，弧長l隨n的增大而      ，此時，l是n的      函數(shù)?！边@兩個問題的設計，讓學生經(jīng)歷了從公式、方程、函數(shù)的變形，學生不僅理解本節(jié)課的知識，也做到了知識的全面貫通，整體思想非常強，函數(shù)和方程思想使用得當。
        三、講練結(jié)合塊塊清
        裴老師設計的每個板塊后都有小練習，學生在學習后及時練習，既檢測了學生對這一板塊內(nèi)容的理解和掌握，又達到及時鞏固的效果，題目設計有梯度，讓不同學生層次的學生得到不同的發(fā)展。例題教學，教師先點撥，再引導學生說，并且在黑板上寫了非常規(guī)范的板書，對新學生的書寫格式做了很好的師范作用，尤其是對中等學生的解題，起到不小的幫助。略有不足的是，裴教師在讓學生做小練習時，沒有充分利用黑板，讓學生去板演，借機發(fā)現(xiàn)學生的典型資源，利用反饋的時間，讓學生得到進一步提升。
        四、導師點評對我的啟發(fā)
        每次學習，最期待的是潘校的點評，潘校的點評非常令我震撼，既可以啟發(fā)思維，又能促進我改進教學行為。今天潘校點評時提問輔助線“連接”與“連結(jié)”的使用方法？我曾經(jīng)有過思考，但每次都沒去查閱資料就放過了，惰性使然。最后潘校用了形象的圖形，給出形象解釋：在弧與弧、弧與線段上的兩點連線應該用“連接”，而線段上的兩點之間的連線用“連結(jié)”，聽后我醍醐灌頂。潘校的治學是非常嚴謹?shù)模谒囊I(lǐng)下，我的教學也要逐漸走（小河中學 李燕華）

        第三節(jié)課由新北實驗中學的張一青老師為大家展示了蘇科版九年級 《二次函數(shù)》章頭圖課。

        我今天有幸聽到非常精彩的一節(jié)章節(jié)起始課，是由常州市新北區(qū)飛龍中學張一青老師執(zhí)教的《二次函數(shù)》。我們蘇教版的現(xiàn)行數(shù)學教材在每一章都有章頭圖，表述的內(nèi)容多了，具有很強的激發(fā)力和感召力.利用章頭圖，上好章節(jié)起始課，建構(gòu)每一章的框架圖，能引領(lǐng)學生開啟這一章新的求知之旅.我覺得張一青老師這節(jié)起始課給我很多啟發(fā):
        巧用類比，讓知識生成有章可循。本課“任務一:寫出下列各情境中的函數(shù)關(guān)系式”打開了學生類比學習的大門，從具體情境中感受函數(shù)來源于生活，許多實際生活問題可以用函數(shù)來解決，此情此景非常熟悉，引導學生回憶在八年級學習過的函數(shù)概念，一次函數(shù)，反比例函數(shù)等相關(guān)知識，挖掘已學過函數(shù)的相同點和差異，和任務一列出的函數(shù)作比較，這次又有了新的函數(shù)形式，再水到渠成引出二次函數(shù)的概念。這是學生在自己已有的知識經(jīng)驗基礎上自己想出來的，會很有成就感，對數(shù)學學習的認識又上了一個臺階。
        適當留白，讓思維碰撞有空間時間。本課“任務二：根據(jù)一次函數(shù)研究思路，大膽猜想一下二次函數(shù)的研究思路”。延續(xù)上述類比學習的方法，這里張老師的處理更加創(chuàng)新，給學生足夠的時間和空間去回憶原來研究函數(shù)的套路，研究了函數(shù)定義以后，將要研究函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，函數(shù)的應用等等。張老師讓學生在空白的學案上大膽寫，只有你想不到的，沒有我們不可以研究的，給孩子們一個放飛思維的空間，學生也確實想象力豐富，提出了很多值得商討的問題。我覺得這個環(huán)節(jié)足見張老師的教學功力，張弛有度，游刃有余。
        總結(jié)方法，讓學習能力螺旋式上升。本課的最后總結(jié)，張老師提出三個問題：我們?yōu)槭裁匆獙W二次函數(shù)？我們要學二次函數(shù)的哪些內(nèi)容？我們怎么去學二次函數(shù)？學生在老師的引領(lǐng)下一一解答了這些問題，那么這節(jié)章節(jié)起始課就起到了它應有的作用。二次函數(shù)的知識點環(huán)環(huán)相扣，聯(lián)系緊密，老師在教學每一部分知識時都要瞻前顧后，既要用已學的知識來探索新知識，又要為后繼知識的學習作好孕伏。張老師的這節(jié)課以基礎性和發(fā)展性作為教學的立足點，引導學生進行知識的對比與拓展，為學生形成良好的認知結(jié)構(gòu)奠基。讓學生的學習能力得以提升。
        張老師的這節(jié)《二次函數(shù)》章節(jié)起始課，學生初步了解了這一單元教材所包括的內(nèi)容、知識的內(nèi)在聯(lián)系，作好了后續(xù)學習準備。在張老師的引領(lǐng)下，學生經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，積極地建構(gòu)自己的知識體系，主動獲取知識。章建躍博士說過這樣一句話“為學生構(gòu)建前后一致，邏輯連貫的學習過程，在面對一個新的數(shù)學研究對象時要有整體觀，要先為學生構(gòu)建研究的整體框架”。每節(jié)起始課的內(nèi)容看似簡單易懂，實則是之后所有知識的核心思想，有了起始課這一層的鋪墊，學生們在以后的學習過程中將更得心應手。（武進區(qū)禮嘉中學 高如玉）

        2020年10月14日，在潘建明導師的帶領(lǐng)下我第三次參加了常州市自覺數(shù)學教育高端成長工作室的活動，本學期開學至今的兩次工作室活動都讓我感受到老師們的滿腔熱情、坦然真誠，也讓我對今后的每一次活動都充滿期待。
今天上午緊湊的3節(jié)常規(guī)教學課風格各異、異彩紛呈，其中張一青老師執(zhí)教的九年級二次函數(shù)章頭圖課尤其讓我印象深刻、受益匪淺。
        一 、深刻剖析內(nèi)容聯(lián)系 不斷提高教學素養(yǎng)
        雖然我還沒有執(zhí)教過九年級，仿佛就跟坐在下面的新九年級學生一樣，上課前似乎還有一絲不安，也許這是我們面對新事物、新知識的本能反應，然而張一青老師站在講臺上時的自信大方、課前對學生的鼓勵引導，讓我不知不覺就放松下來，跟隨她的腳步，從不同的情境中回顧舊知。這不經(jīng)讓我感嘆，作為老師，一節(jié)課的引領(lǐng)者，在教學前需要做多么充分的準備工作才能做到如此從容鎮(zhèn)定。張老師講授的本節(jié)章頭圖課需要與之前學習的一次函數(shù)進行類比，從學習方法到數(shù)學思想滲透都需要對整個函數(shù)內(nèi)容進行比較和重新整理，這就要求教師對不同時期、同種類型的教學內(nèi)容進行整合，并對新授的內(nèi)容要進行框架的構(gòu)建，不僅是對舊知的回顧，更要有對新知的展望，需要教師在課前深度剖析教材、抓住知識間最本質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別，要想學生有半桶水，首先自己要有一桶水。在這個方面，作為青年教師的我還有很多需要學習和提升的空間，在日常教學實踐中不斷提升自己的教學能力和學科素養(yǎng)。
        二 、注重學習方法滲透 培養(yǎng)學生思考能力
        在整節(jié)課的教學過程中，張老師首先通過類比的思想方法，建立起本節(jié)課的整體框架，即從一次函數(shù)的研究內(nèi)容類比到二次函數(shù)的研究方向，框架教學簡明清晰，類比思想貫穿始終。其次，在得出二次函數(shù)一般式的過程中，張老師運用了從特殊到一般的數(shù)學思想方法，讓學生自己總結(jié)二次函數(shù)一般式，充分鍛煉了學生的總結(jié)概括能力。當然談到函數(shù)圖像時，還有數(shù)形結(jié)合的思想方法，圖像性質(zhì)雖然不是本節(jié)課的研究重點，但是卻是整章內(nèi)容的教學重點，也為后面函數(shù)的實際運用做了鋪墊，在章頭圖課的教授中張老師巧妙的運用特殊二次函數(shù)圖像，讓學生初步感受圖形特征，為今后的教學埋下伏筆，不斷強化學生用數(shù)學結(jié)合思想來解題的能力。
        三、冰凍三尺非一日之寒
        對學生來說一個好的學習習慣養(yǎng)成和一種數(shù)學解題能力的培養(yǎng)絕非一朝一夕的事情，在張老師的展示課中，充分體現(xiàn)了思想、方法的逐步滲透以及對學生從回答問題的音量到解題思路分享的要求，這些看似細微之處讓我再一次感嘆張老師的教學功力深厚，相信盡管這只是學生眾多課務中的一節(jié)，但一定會對部分學生的數(shù)學學習產(chǎn)生深遠影響。而這樣的教學能力也一定是在日復一日的常規(guī)教學中形成的，觸動我對自己需要有更加嚴格的要求，從日常、細小處抓起，逐步形成屬于自己的教學風格。
        最后，在這個秋天第一次工作室活動中，我又一次收獲了成長，非常感謝潘校能給我們大家創(chuàng)造這樣氛圍濃厚的學習機會，也希望自己可以在高手如云的大家庭中迅速成長。（東青實驗 沈虹）

        秋高氣爽，云淡風輕，一群熱愛的數(shù)學的老師在潘校的召集下齊聚美麗的清潭中學，進行為期一天的進修，內(nèi)容精彩紛呈，形式多種多樣，氣氛活潑和諧。我就張一青老師的《二次函數(shù)章頭課》談談我的看法。
        當看到授課老師是張一青的時候，我就想，今天的課一定會讓我收獲很多，因為一青一貫是一個對自身要求特別高的人，凡事都很認真，更何況是如此一節(jié)公開課，自然不會失了她的水準。
        當看到授課內(nèi)容是二次函數(shù)章頭課的時候，我還是在心里琢磨了一下，這是潘校安排的呢？還是她自己選擇的？這節(jié)課可不好上呀。章頭課是在進行本章第一小節(jié)內(nèi)容的教學之前，所實施的以啟發(fā)學生思考、建構(gòu)章節(jié)整體結(jié)構(gòu)、滲透數(shù)學思想方法為主要目的的課型，相比概念課、命題課、復習課、講評課、習題課等，章頭課的提法較為新穎，是尚未廣泛實施的專門課型。章頭課的教學應該能夠幫助學生構(gòu)建良好的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)、掌握基本思想方法、感受數(shù)學應用的廣泛性，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。二次函數(shù)這一章節(jié)內(nèi)容頗多，一節(jié)課短短45分鐘，張老師將如何完成這節(jié)課的學習目標呢？我?guī)е鴿M滿的期待而來，載著十足的滿意而歸。
        張一青老師以類比的數(shù)學思想貫穿整節(jié)課，先進行概念類比，得出二次函數(shù)的概念；然后，進行結(jié)構(gòu)類比，回顧一次函數(shù)的學習中，研究來一次函數(shù)的哪些知識清，遷移到二次函數(shù)中，讓學生大膽猜測二次函數(shù)的研究思路，而學生也的確回答的非常好；再次，進行內(nèi)容類比，從“觀察式”到“分析數(shù)”再到“形驗證”，初步對二次函數(shù)有來了解，而更重要的是讓學生有了學習二次函數(shù)的方法與思路。布魯納的結(jié)構(gòu)主義教學理論就指出，學習任何學科，主要就是要使學生掌握這一學科的基本結(jié)構(gòu)，同時也要掌握研究這一學科的基本態(tài)度和方法。依據(jù)布魯納的結(jié)構(gòu)主義教學理論，章頭數(shù)學課的教學重點就是對“結(jié)構(gòu)”的關(guān)注，張老師這節(jié)課做到了，學生對后期二次函數(shù)知識的具體學習有來清晰的結(jié)構(gòu)。
        張一青老師在設計這節(jié)課時，一再選擇學生熟知的一次函數(shù)作類比，通過問題的方式引發(fā)學生的思考，學生由此獲得了對二次函數(shù)概貌性、基礎性的認識，可以說與章頭課的設計理念相吻合。
        張一青老師每一板塊的提法也讓我耳目一新，“觀察式”、“分析數(shù)”、“形驗證”，這些細節(jié)都足見張老師備課動了心思，花了功夫；還有“以題想綱”、“以題帶綱”，我都是第一次聽，讓我開了眼界。
        當然，在潘校“吹毛求疵”的點評下，這節(jié)課還有許多待注意的問題，但真的瑕不掩瑜，這節(jié)課讓我收獲頗豐，也希望自己在平時的教學過程中，能嘗試章頭課的教學，切實為提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)而努力?。ㄖ刑鞂嶒?貢俊峰）

        課后，三位上課教師針對自己本節(jié)課的構(gòu)思和想法做了說課。張衛(wèi)老師和盛小青老師針對這三節(jié)課談了自己的想法。

        潘建明導師對以上三節(jié)課進行了精準點評。

        學習的時光總是感覺過得特別快。上午的活動雖然已告一段落，但老師們的學習熱情持續(xù)高漲，相信老師們的學習與研究定將會踏上一個新征程。