2020年12月16日，常州市自覺數(shù)學(xué)教育高端成長(zhǎng)工作室全體成員相聚在常州市勤業(yè)中學(xué)，開展了一天的研修活動(dòng)。下午的內(nèi)容是眭亞燕老師、沈靜老師、沈秋萍老師的數(shù)學(xué)專題講座，活動(dòng)由王巖老師主持。

　　一、數(shù)學(xué)建模思想

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　　浦河實(shí)驗(yàn)學(xué)校的眭亞燕老師帶來(lái)了講座《建模思想》。

　　常州市飛龍中學(xué) 孫梅

      新的校園，在潘校的帶領(lǐng)下，工作室成員們又開啟了一次新的求知。一天的活動(dòng)，收獲滿滿。下午非常有幸聆聽了眭亞燕老師的講座《建模思想》、沈靜老師的講座《極限思想》、沈秋萍老師的講座《有效預(yù)習(xí)策略分析》，其中眭老師的講座讓我印象深刻。

      作為一位經(jīng)驗(yàn)豐富的教師，眭老師的講座引用了不少教學(xué)中實(shí)實(shí)在在的例子，而且用典型的論文來(lái)表達(dá)自己對(duì)模型思想的認(rèn)識(shí)，讓我們都得到了滿滿的干貨。

      數(shù)學(xué)來(lái)源于生活：

      從CT機(jī)的原理談起，讓我們感受到模型在生活中的必要性。從生活模型到數(shù)學(xué)模型，感受到了數(shù)學(xué)家們的偉大之處，把許多數(shù)學(xué)問題都用模型歸納總結(jié)，留給了我們?cè)S多寶貴的知識(shí)財(cái)富。

      數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活：

      從數(shù)學(xué)大家們解決數(shù)學(xué)問題作為引子，提出了初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中利用模型解決問題的便捷性和有效性，讓我們感受到了這一重要思想的廣泛應(yīng)用性。結(jié)合眭老師自己的一篇關(guān)于“阿氏圓”模型的論文，被眭老師深厚的教學(xué)理論功底所折服。教師，不僅僅是教學(xué)，更重要的是反思，并從反思中提升自己。

      在整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有許多數(shù)學(xué)思想和模型，教是為了學(xué)生會(huì)應(yīng)用，而如何讓學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)去建立模型，去解決問題，是一個(gè)不會(huì)停止的研究課題。

　　常州市雪堰中學(xué) 楊翠芹

      12月16日，在嶄新的勤業(yè)中學(xué)，潘建明高端成長(zhǎng)工作室開展了教研活動(dòng)，在這次活動(dòng)中，非常有幸聆聽了眭亞燕老師的講座《建模思想》、沈靜老師的講座《極限思想》、沈秋萍老師的講座《有效預(yù)習(xí)策略分析》，每一次的工作室活動(dòng)對(duì)我來(lái)說(shuō)都是一次對(duì)教學(xué)理念的洗禮，對(duì)教學(xué)能力的提升。下面就眭亞燕老師的講座《建模思想》說(shuō)說(shuō)自己的收獲。

      眭老師講座的精彩在于她是以研究的態(tài)度來(lái)對(duì)待自己的教學(xué)。在講座中，眭老師從模型思想的歷史演進(jìn)發(fā)展、建模的心理學(xué)理論基礎(chǔ)、初中數(shù)學(xué)常用模型等多個(gè)角度對(duì)建模思想進(jìn)行了深入的研究。

      1. “數(shù)學(xué)模型起源于社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)”，眭老師從歐拉為解決哥尼斯堡七橋問題建立了“一筆畫的判別模型”開始，向我們展現(xiàn)了模型思想的悠久歷史，也讓我們了解了模型思想的發(fā)展歷程。模型思想是十個(gè)核心概念之一，是一種數(shù)學(xué)的基本思想。

      2. 眭老師在講座中不僅介紹了模型思想的歷史，更指出建模的具體步驟：首先數(shù)學(xué)抽象，從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題。其次建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言建立方程、不等式、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)等表示問題中的數(shù)學(xué)關(guān)系和變化規(guī)律。然后解模，解數(shù)學(xué)模型得到結(jié)果，并用該結(jié)果解釋原問題，得出符合實(shí)際意義的結(jié)果。

      3.從建模的三個(gè)步驟，我體會(huì)到在教學(xué)中要注意凸顯各個(gè)步驟的教學(xué)價(jià)值。數(shù)學(xué)抽象，這說(shuō)明發(fā)現(xiàn)問題和提出問題是數(shù)學(xué)建模的開始，是培養(yǎng)學(xué)生問題意識(shí)和數(shù)學(xué)抽象能力的重要環(huán)節(jié)。建立數(shù)學(xué)模型，在這里，學(xué)生要通過(guò)觀察、分析、抽象、概括、選擇、判斷等數(shù)學(xué)活動(dòng)，構(gòu)建數(shù)量關(guān)系，得到數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。解模，通過(guò)模型求出結(jié)果，并用此結(jié)果去解釋它在現(xiàn)實(shí)問題中的意義，這里強(qiáng)化了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

      4.通過(guò)這次講座我也感受到眭老師是一位非常有心、善于探索、勤于總結(jié)的老師。講座中，眭老師在闡述建模思想時(shí)，整理了初中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)模型：方程與不等式模型、函數(shù)模型、三角與幾何模型、統(tǒng)計(jì)模型，運(yùn)用了大量的實(shí)例，并結(jié)合自己的教學(xué)介紹了阿氏圓的建模教學(xué)。眭老師對(duì)問題進(jìn)行不斷地探索總結(jié)的這種執(zhí)著精神非常值得我去學(xué)習(xí)。

　　二、極限思想

　　田家炳初級(jí)中學(xué)的沈靜老師帶來(lái)了講座《極限思想》。

　　常州市清潭中學(xué) 吳洋

      今天下午聆聽了沈靜老師的講座，受益匪淺。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中并不缺少極限思想，所缺少的是對(duì)極限思想方法的發(fā)掘。聆聽完講座后，我也進(jìn)行了反思，反思平時(shí)教學(xué)中忽略了極限思想方法的滲透。

      極限思想是近代數(shù)學(xué)的一種重要思想。大學(xué)里必學(xué)課程《數(shù)學(xué)分析》就是以極限為基礎(chǔ)的。極限是數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念之一，極限思想是微積分的基本思想。極限的思想方法是人們從有限中認(rèn)識(shí)無(wú)限，從近似中認(rèn)識(shí)精確，從量變中認(rèn)識(shí)質(zhì)變的一種數(shù)學(xué)思想方法。極限思想方法在初中數(shù)學(xué)中也有廣泛的應(yīng)用。

      例如：

      1.求圓的面積。在已有三角形面積公式的基礎(chǔ)上，怎樣推導(dǎo)出圓的面積的計(jì)算公式呢？我們可以采用“無(wú)限分割”的思想方法，“化曲為直”，把圓分成n個(gè)小扇形，當(dāng)n趨向于無(wú)窮大的時(shí)候，每個(gè)小扇形又可以看作小三角形，便能得到圓面積的近似值。

      2.求數(shù)列的和。隨著n的增大，無(wú)限接近1。對(duì)于這個(gè)問題，借助于圖形，把一個(gè)面積為1的正方形平分，得到兩個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，再把長(zhǎng)方形沿著長(zhǎng)邊的中點(diǎn)，分割成兩個(gè)面積為的正方形，再繼續(xù)分割……無(wú)限分割下去，表示分割n次后，這n個(gè)矩形的面積的和就等于1減去第n次分割后的矩形的面積，而隨著n的無(wú)限增大，第n次分割后的矩形的面積接近于0，從而該式子的結(jié)果無(wú)限接近1.

      3.概率的估計(jì)值。一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，如果事件A發(fā)生的的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)P附近，那么我們把P作為事件A發(fā)生概率的估計(jì)值。試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率偏離這個(gè)常數(shù)的可能性越小。這個(gè)常數(shù)稱為這個(gè)事件的概率。 有了該事件發(fā)生的概率，我們就可以對(duì)事件進(jìn)行預(yù)測(cè)。

      我們?cè)谄綍r(shí)教學(xué)中，若能通過(guò)一些例題，向?qū)W生滲透極限思想，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升將會(huì)有很大的幫助。這就要求我們課前應(yīng)潛心研讀教材，挖掘文本內(nèi)涵，立足學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，借助具體的學(xué)習(xí)情境，幫助學(xué)生積累更多的無(wú)限思想，極限思想才能滲透到學(xué)生的數(shù)學(xué)思維中。在教學(xué)過(guò)程中，我們可以把極限思想與直觀圖像結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生從特殊的圖像入手來(lái)認(rèn)識(shí)極限思想，讓數(shù)學(xué)結(jié)合思想與極限思想互相融合。

      國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)將“雙基”擴(kuò)展為“四基”，在基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的基礎(chǔ)上增加了基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。我們要重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)這個(gè)載體，挖掘其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，更好地理解數(shù)學(xué)，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，初步形成數(shù)學(xué)的思維策略。

　　常州市田家炳初級(jí)中學(xué) 朱正芳

      2020年12月16日，常州市自覺數(shù)學(xué)教育高端成長(zhǎng)工作室的全體學(xué)員在潘建明導(dǎo)師的帶領(lǐng)下，來(lái)到了常州市勤業(yè)中學(xué)，本次活動(dòng)中我們不僅認(rèn)真學(xué)習(xí)了兩節(jié)實(shí)驗(yàn)建構(gòu)課——孫梅老師的《折中思，拼中算——三角函數(shù)的計(jì)算》和吳洋老師的《最小覆蓋圓》，更認(rèn)真聆聽了眭亞燕老師、沈靜老師和沈秋萍老師帶來(lái)的精彩講座。幾位老師準(zhǔn)備充分，亮點(diǎn)突出，讓我們收獲滿滿。下面就沈靜老師的講座《極限思想》談?wù)剛€(gè)人的心得體會(huì)。

      初聽這個(gè)講座的主題，感覺極限思想離我們初中數(shù)學(xué)非常遙遠(yuǎn)，因?yàn)闃O限的思想是近代數(shù)學(xué)的一種重要思想，數(shù)學(xué)分析就是以極限概念為基礎(chǔ)、極限理論(包括級(jí)數(shù))為主要工具來(lái)研究函數(shù)的一門學(xué)科。所謂極限的思想，是指用極限概念分析問題和解決問題的一種數(shù)學(xué)思想。用極限思想解決問題的一般步驟可概括為：對(duì)于被考察的未知量，先設(shè)法構(gòu)思一個(gè)與它有關(guān)的變量，確認(rèn)這變量通過(guò)無(wú)限過(guò)程的結(jié)果就是所求的未知量；最后用極限計(jì)算來(lái)得到這結(jié)果。但通過(guò)聆聽沈老師的講座才發(fā)現(xiàn)，極限思想一直滲透在初中數(shù)學(xué)中。

      極限思想與圓有不解之緣——圓的很多結(jié)論都是利用極限思想來(lái)進(jìn)行解釋。例如圓的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條的歸納就是利用極限思想得出的，圓是其內(nèi)接正n邊形邊數(shù)n無(wú)限增大的結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，由正n 邊形的n條對(duì)稱軸到圓的無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸就可以順利得出再比如圓的旋轉(zhuǎn)不變性、扇形的面積與弧長(zhǎng)有關(guān)公式的得出都可以用極限思想進(jìn)行理解。

      說(shuō)到初中數(shù)學(xué)中極限思想的應(yīng)用，最能讓我們想到的是無(wú)理數(shù)的存在性感受過(guò)程，這其中就利用了逼近思想，體會(huì) “無(wú)限”的過(guò)程，發(fā)展數(shù)感。在我們估計(jì)二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的近似值時(shí)，也再次感受到這種逼近思想。

      用頻率估計(jì)概率的大小，也是初中數(shù)學(xué)中極限思想的一個(gè)典型體現(xiàn)。一枚圖釘被拋起后釘尖觸地的概率有多大?這個(gè)問題很難用理論來(lái)推算，只能用實(shí)驗(yàn)來(lái)幫忙．記錄拋擲 40 次、80 次、120 次、160 次、200 次 … 后出現(xiàn)釘尖觸地的頻數(shù)和頻率，列出統(tǒng)計(jì)表，繪制折線圖，觀察折線圖的趨勢(shì)，從而得出當(dāng)次數(shù)越來(lái)越大時(shí)，頻率趨向等于概率。

      從沈老師的講座中，既讓我感覺到，沈老師是一位善于觀察、及時(shí)總結(jié)，非常認(rèn)真的老師；也讓我體會(huì)到，初中數(shù)學(xué)中也蘊(yùn)含了許多數(shù)學(xué)方法和思想，而我們要做一位有心的老師，不僅要在研究教材時(shí)及時(shí)發(fā)現(xiàn)，更要在平時(shí)的教學(xué)中進(jìn)行滲透。

　　常州市同濟(jì)中學(xué) 袁冬華

      極限的思想方法是人們從有限中認(rèn)識(shí)無(wú)限，從近似中認(rèn)識(shí)精確，從量變中認(rèn)識(shí)質(zhì)變的一種數(shù)學(xué)思想方法，它是事物轉(zhuǎn)化的重要環(huán)節(jié)。極限是數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念之一。

      通過(guò)講座，我們清楚地知道初中教學(xué)中滲透極限思想的意義。

      1.極限思想為某些教學(xué)難點(diǎn)的處理開辟了途徑。極限思想的方法往往是建立變量，并且首先確定它的一連串越來(lái)越準(zhǔn)確的近似值，通過(guò)考察這一連串近似值的趨向，把變量的準(zhǔn)確值確定下來(lái)。這就意味著學(xué)生可從分析簡(jiǎn)單情況入手，在此過(guò)程中通過(guò)“觀 察”、“計(jì)算”、“推測(cè)”，發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律，獲得必要結(jié)論，這就為教學(xué)中處理某些難點(diǎn)開辟了途徑。

      2.極限思想為進(jìn)一步學(xué)習(xí)某些知識(shí)難點(diǎn)作鋪墊。作為中學(xué)階段最基本和最重要的一類數(shù)學(xué)思想,極限思想除具有一般數(shù)學(xué)思想具有的教育作用和意義外,更由于其特有的分析處理問題的方法,凸顯其在培養(yǎng)學(xué)生方面所具有的“特殊”價(jià)值和意義. 極限思想在探究問題方面特有的“過(guò)程性”,意味著學(xué)生在運(yùn)用極限思想進(jìn)行某些新知學(xué)習(xí)時(shí),可借助已有認(rèn)知儲(chǔ)備,主動(dòng)建構(gòu)自己的新知識(shí).

      如何在初中教學(xué)中滲透極限思想？

      1.在日常教學(xué)中滲透，逐步形成認(rèn)知。學(xué)生早在小學(xué)階段就開始接觸“無(wú)限”的概念，如“自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的”、“自然數(shù)是可以無(wú)限大的”等.因此，極限思想不能回避，教師要在日常教學(xué)中進(jìn)行滲透，讓學(xué)生逐步形成對(duì)它的認(rèn)知。作為教師，要在課前潛心研讀教材，挖掘文本內(nèi)涵，立足學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，借助具體的學(xué)習(xí)情境，幫助學(xué)生積累更多的無(wú)限思想，極限思想才有可能滲透

      2.在數(shù)形結(jié)合中滲透，促進(jìn)與圖像的融合。學(xué)生對(duì)極限思想的學(xué)習(xí)，之所以困難重重，這是因?yàn)樗叨鹊某橄笮运鶝Q定的.在教學(xué)過(guò)程中可以把極限思想與直觀圖像結(jié)合起來(lái),讓學(xué)生從特殊圖像入手來(lái)認(rèn)識(shí)極限思想,讓數(shù)形結(jié)合思想與極限思想相互融合、碰撞.

      3.在優(yōu)化解題中滲透，體驗(yàn)巧妙解題的魅力。數(shù)學(xué)思想的魅力在于能巧妙運(yùn)用，優(yōu)化解題思路，提升解題效率。極限思想也不例外，在教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)及時(shí)捕捉有利于滲透極限思想的突破點(diǎn)，讓學(xué)生在有限的學(xué)習(xí)時(shí)間中盡可能充分地感悟、形成極限思想。從而避開繁雜的討論，大大優(yōu)化解題過(guò)程。

      初中數(shù)學(xué)教學(xué)可以滲透的是類似“割圓術(shù)”的原始的、初級(jí)階段的極限思想，讓學(xué)生獲得極限思想所承載的思維功能和解題方法。“數(shù)學(xué)思想是一種智慧，不是教出來(lái)的，而是悟出來(lái)的?！弊鳛榻處?，我們應(yīng)竭力厘清教材內(nèi)容背后隱含的數(shù)學(xué)思想，并通過(guò)自己的合理組織，為學(xué)生感知思想、體會(huì)思想、認(rèn)同思想、建構(gòu)思想提供強(qiáng)力支撐，為學(xué)生將來(lái)順利開展更高層次的學(xué)習(xí)做好充分的認(rèn)知儲(chǔ)備，最終形成深厚的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

　　常州市東青實(shí)驗(yàn)學(xué)校 沈虹

      在這個(gè)寒冷的冬季，自覺教育高端數(shù)學(xué)工作室的老師們濟(jì)濟(jì)一堂，共同齊聚勤業(yè)中學(xué)成長(zhǎng)學(xué)習(xí)，為冬日的蕭索增加了一份溫暖的色彩。其中，沈靜老師關(guān)于極限思想的講座讓我收獲頗豐。在學(xué)習(xí)過(guò)后，我談幾點(diǎn)自己的感觸：

      1、思想方法的總結(jié)要滲透在日常教學(xué)中。

      其實(shí)極限思想在初中數(shù)學(xué)階段還是啟蒙，類似任何一種啟蒙教學(xué)，好的開始是成功的一半，雖然數(shù)學(xué)思想相對(duì)較抽象，但對(duì)于逐漸從具象學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變到抽象學(xué)習(xí)的初中生來(lái)說(shuō)，每一次數(shù)學(xué)思想的滲透或者數(shù)學(xué)方法的提煉都不失為學(xué)生成長(zhǎng)的過(guò)程。通過(guò)沈靜老師的講座，對(duì)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)尚且不足的我來(lái)說(shuō)，更是醍醐灌頂，原來(lái)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，有這么多用到極限思想的地方，這些是我在今后的教學(xué)工作中要注意提及和滲透的地方。

      2、思想方法的提煉要貫穿在日常學(xué)習(xí)里。

      如果沒有教師在一次次常態(tài)課中的方法指導(dǎo)，即使在教學(xué)過(guò)程中有數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)，學(xué)生也可能無(wú)法體會(huì)，就會(huì)導(dǎo)致理論與實(shí)踐的不一致性，學(xué)生對(duì)于重要的解題方法和數(shù)學(xué)思想也只是一味的死記硬背，無(wú)法活學(xué)活用。因此，在日常教學(xué)中，我會(huì)堅(jiān)持讓學(xué)生在新授課、習(xí)題課、活動(dòng)課中不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、自我提升，不積跬步無(wú)以至千里，相信只有發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性、調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性，并堅(jiān)持下去，三年的初中時(shí)間一定可以在學(xué)生的腦海中留下不同數(shù)學(xué)思想方法的印記。

      每一次活動(dòng)的參與，都能感受到每一位老師的激情。不論是開課還是講座，總能感受到工作室老師們思維的一次次碰撞，就是在這樣的氛圍下，我也感覺到自己在專業(yè)發(fā)展的道路上正在穩(wěn)步向前。我會(huì)更加珍惜每一次學(xué)習(xí)和開課的機(jī)會(huì)，在潘校高位引領(lǐng)下爭(zhēng)取向優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師邁進(jìn)。

　　三、有效預(yù)習(xí)策略分析

　　田家炳初級(jí)中學(xué)的沈秋萍老師帶來(lái)了講座《有效預(yù)習(xí)策略分析》。

　　常州市新北區(qū)新橋初級(jí)中學(xué) 裴玲燕

      2020年12月16日，我參加了常州市自覺數(shù)學(xué)教育高端成長(zhǎng)工作室在勤業(yè)中學(xué)為期一天的培訓(xùn)。能有機(jī)會(huì)參加這樣的培訓(xùn)我感到非常的榮幸，這一天讓我感覺收獲頗豐。我評(píng)一下沈老師的講座，沈老師精心準(zhǔn)備，聽了這場(chǎng)講座，讓我很受啟發(fā)，下面就《有效預(yù)習(xí)策略分析》來(lái)談?wù)勎业囊恍┫敕ā?/p>

      預(yù)習(xí)，顧名思義就是學(xué)生在課前的自學(xué)。 “良好的開端就是成功的一半＂，良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣，可使學(xué)生終身受益。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，除了基本知識(shí)、基本技能培養(yǎng)外，很重要的是要調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，發(fā)揮和突出學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，培養(yǎng)他們良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握正確的學(xué)習(xí)方法。因此，自主學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)應(yīng)是基礎(chǔ)教育的重要內(nèi)容。

      《新課標(biāo)》將培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力作為重要目標(biāo)提出，而學(xué)生的有效預(yù)習(xí)則是落實(shí)這一目標(biāo)的一個(gè)不可忽視的重要環(huán)節(jié)，它對(duì)學(xué)生學(xué)會(huì)掌握新知識(shí)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣起著至關(guān)重要的作用。經(jīng)實(shí)踐，在數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行課前預(yù)習(xí)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有著積極的意義。

      怎樣預(yù)習(xí)才有效?是我們要思考的。有效的預(yù)習(xí)，能提高學(xué)習(xí)新知識(shí)的目的性和針對(duì)性，可以提高學(xué)生課上聽講的效率，改變被動(dòng)學(xué)習(xí)的局面。既有助于學(xué)生更好地把握重點(diǎn)，又培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力與運(yùn)用能力。因此“學(xué)生有效預(yù)習(xí)”的落實(shí)，對(duì)提高課堂教學(xué)質(zhì)量舉足輕重，值得探討和研究。

      合理的預(yù)習(xí)內(nèi)容往往體現(xiàn)了合理的預(yù)習(xí)方法，教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，列出預(yù)習(xí)提綱，讓學(xué)生帶著提綱去預(yù)習(xí)，故而預(yù)習(xí)提綱應(yīng)精心設(shè)計(jì)。要有針對(duì)性，即針對(duì)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，針對(duì)學(xué)生的特點(diǎn)。要有啟發(fā)性，即啟發(fā)學(xué)生的思維，打開學(xué)生的思路。

      如何進(jìn)行有效的預(yù)習(xí)，提高學(xué)生預(yù)習(xí)的效果，除了教師在對(duì)教材深度了解后合理設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題外，應(yīng)重在加強(qiáng)對(duì)學(xué)生預(yù)習(xí)方法的指導(dǎo):要認(rèn)真讀書。先將教材粗讀遍，領(lǐng)會(huì)基本大意，然后再反復(fù)細(xì)讀。細(xì)讀時(shí)，可用彩筆在課本上初步勾劃出重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑難問題。要認(rèn)真思考。預(yù)習(xí)時(shí)要運(yùn)用已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)及有關(guān)參考材米料，進(jìn)行積極的思考，多問幾個(gè)為什么弄清舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和新內(nèi)容中的每概念、定律、公式等。要虛心請(qǐng)教。

      最后沈老師形象具體的把將預(yù)習(xí)、課堂學(xué)習(xí)和課后作業(yè)比喻成一天當(dāng)中的早飯，午飯和晚飯。將預(yù)習(xí)比作一天當(dāng)中的早飯，早飯我們不僅要吃，而且還要吃好；將課堂學(xué)習(xí)比作一天當(dāng)中的午飯，一定要吃飽；將課后作業(yè)比做晚飯不一定要多，但一定要精致。非常生動(dòng)形象的表達(dá)了預(yù)習(xí)的重要性。

總之，沈老師的講座讓我收獲頗豐。

　　常州市田家炳初級(jí)中學(xué) 沈靜

      預(yù)習(xí)這項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)在數(shù)學(xué)學(xué)科的重視程度上可能一直不如語(yǔ)文學(xué)科，一方面是由于學(xué)生作業(yè)時(shí)間的原因，家作要練習(xí)鞏固當(dāng)天的上課內(nèi)容；一方面是數(shù)學(xué)課更注重在課堂上的思考過(guò)程，而不是光用結(jié)論來(lái)做題，為了避免學(xué)生只知其結(jié)論忽視其探究過(guò)程，所以也不會(huì)布置學(xué)生進(jìn)行預(yù)習(xí)。今天聽完沈秋萍老師關(guān)于《有效預(yù)習(xí)策略》的講座，又重新審視了預(yù)習(xí)這項(xiàng)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，重新思考如何預(yù)習(xí)更加有效。

      1.預(yù)習(xí)任務(wù)要求要明確。數(shù)學(xué)老師不愿意布置預(yù)習(xí)作業(yè)，肯定是覺得學(xué)生預(yù)習(xí)就是看看背背書上的現(xiàn)成結(jié)論，并不會(huì)思考其過(guò)程，所以這就需要老師精心設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)的問題，引導(dǎo)學(xué)生在看書過(guò)程中關(guān)注一些重點(diǎn)內(nèi)容或引發(fā)一些疑問，比如沈老師在講座中提到的關(guān)于角平分線內(nèi)容的預(yù)習(xí)、解方程的預(yù)習(xí)。通過(guò)預(yù)習(xí)內(nèi)容，教師可以在課前了解學(xué)生在幾何書寫、方程計(jì)算的問題，預(yù)習(xí)可以讓新授課更有針對(duì)性，更有效收集課前預(yù)習(xí)問題，在新授課上及時(shí)解決，為教師上課指明方向。

      2.預(yù)習(xí)的形式原來(lái)可以這樣多樣豐富。一般我們覺得學(xué)生預(yù)習(xí)能帶著幾個(gè)問題、解決幾個(gè)問題、提出幾個(gè)問題就很好了，但是通過(guò)沈老師的講座，原來(lái)數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)除了書上的定理理論，還可以畫圖、做題、操作，只要老師根據(jù)新課內(nèi)容精心設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)任務(wù)，預(yù)習(xí)就可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)、研究的興趣，老師也可以得到想要的預(yù)習(xí)結(jié)果。

      2. 預(yù)習(xí)的時(shí)間把握。學(xué)生的作業(yè)時(shí)間往往總是用來(lái)鞏固新授課內(nèi)容，那么如果再安排預(yù)習(xí)任務(wù)，學(xué)生的作業(yè)時(shí)間豈不是又要加長(zhǎng)，又增加了學(xué)生的作業(yè)任務(wù)嗎？所以我覺得還是取決于教師對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的把握，一方面不是每節(jié)課都有預(yù)習(xí)的需要，比如沈老師提到因?yàn)榍懊嬷v過(guò)了中點(diǎn)的內(nèi)容，所以嘗試角平分線的預(yù)習(xí)，因?yàn)榈诙煲v立體圖形所以提前動(dòng)手操作準(zhǔn)備好幾何體，所以有選擇的進(jìn)行預(yù)習(xí)，而不是當(dāng)成每天必須完成的作業(yè)就不會(huì)占據(jù)學(xué)生很多時(shí)間；第二方面就是教師準(zhǔn)備好任務(wù)明確的預(yù)習(xí)單，方便學(xué)生填寫回答，同時(shí)也節(jié)約學(xué)生沒有方向的看書時(shí)間，這樣有效指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)時(shí)該思考的重點(diǎn)內(nèi)容或者預(yù)習(xí)后需要學(xué)生反饋的問題以便服務(wù)于課堂。

      預(yù)習(xí)肯定是為了課堂更有針對(duì)性更高效，所以如何有效預(yù)習(xí)是數(shù)學(xué)老師每次布置預(yù)習(xí)任務(wù)之前應(yīng)該慎重思考的。

　　常州市東青實(shí)驗(yàn)學(xué)校 盧彬彬

      今天，氣溫雖低，但大家的學(xué)習(xí)熱情絲毫不減，早早的來(lái)到了美麗的勤業(yè)中學(xué)，開始了為時(shí)一天的學(xué)習(xí)。

      通過(guò)沈秋萍老師的講座——《有效預(yù)習(xí)策略分析》，我認(rèn)識(shí)到了組織學(xué)生開展預(yù)習(xí)工作的重要性。

      首先，通過(guò)預(yù)習(xí)，可以使學(xué)生了解下一階段的學(xué)習(xí)任務(wù)，明確自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)。同時(shí)，在預(yù)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)對(duì)新內(nèi)容產(chǎn)生一些疑惑和問題，這就使學(xué)生在聽課時(shí)有所側(cè)重，充分全面地理解、掌握某個(gè)知識(shí)點(diǎn)。另外，預(yù)習(xí)還能增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，為學(xué)生未來(lái)的自主學(xué)習(xí)生活打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

      結(jié)合沈老師的講座，我發(fā)現(xiàn)自己在布置預(yù)習(xí)任務(wù)時(shí)還存在一定的誤區(qū)：

      1. 對(duì)學(xué)生的課前預(yù)習(xí)不夠重視。

      回顧自己平時(shí)的日常教學(xué)，往往會(huì)忽視學(xué)生的課前預(yù)習(xí)。認(rèn)為新課還是要上，是否預(yù)習(xí)影響不大。但經(jīng)過(guò)今天的講座，我認(rèn)識(shí)到合理開展預(yù)習(xí)工作，有利于增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，為新課學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。

      2. 布置預(yù)習(xí)任務(wù)太過(guò)隨意。

      在設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)部分時(shí)，有時(shí)只是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的簡(jiǎn)單填空，缺少對(duì)知識(shí)的轉(zhuǎn)化和運(yùn)用，不利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的生成和深入理解。

      3. 缺少預(yù)習(xí)方法的指導(dǎo)。

      預(yù)習(xí)就是一種先學(xué)、先修的過(guò)程，是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力關(guān)鍵。但是由于大多數(shù)學(xué)生沒有掌握有效的預(yù)習(xí)方法，更沒有預(yù)習(xí)的思路，使他們有預(yù)習(xí)過(guò)程卻不見成效。所以教師在學(xué)生第一次預(yù)習(xí)前，需要先帶領(lǐng)學(xué)生一同預(yù)習(xí)，理清預(yù)習(xí)重點(diǎn)，規(guī)范預(yù)習(xí)要求。

      4. 預(yù)習(xí)結(jié)果缺少反饋。

      在布置預(yù)習(xí)任務(wù)，學(xué)生完成以后，缺少對(duì)預(yù)習(xí)結(jié)果的批改，不利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身的錯(cuò)誤，長(zhǎng)此以往，一些自制力差的同學(xué)就會(huì)敷衍應(yīng)付，導(dǎo)致預(yù)習(xí)效果低下。

      要使學(xué)生的預(yù)習(xí)情況真實(shí)有效，教師必須做到以下幾點(diǎn)：

      1.培養(yǎng)學(xué)生預(yù)習(xí)興趣

      俗話說(shuō):“興趣是最好的導(dǎo)師”，學(xué)生只有對(duì)數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)產(chǎn)生興趣，他們才能樂于預(yù)習(xí)，才能用心預(yù)習(xí)，從而提高預(yù)習(xí)成效，并持之以恒，養(yǎng)成預(yù)習(xí)的好習(xí)慣。所以老師先要想方設(shè)法激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)的興趣。因此教師在設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)任務(wù)時(shí)，要精心鉆研教材，盡量把預(yù)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)得有趣些。并盡可能多地給同學(xué)們展示自己預(yù)習(xí)成果的機(jī)會(huì)。

      2.明確預(yù)習(xí)任務(wù)

      教師需在新課開始的前一天明確預(yù)習(xí)任務(wù)，可以是自己獨(dú)立預(yù)習(xí)，也可以是小組合作預(yù)習(xí)，讓學(xué)生有目的地預(yù)習(xí)，從而培養(yǎng)學(xué)生自覺預(yù)習(xí)的習(xí)慣。

      3.教師對(duì)學(xué)生預(yù)習(xí)結(jié)果的評(píng)價(jià)與運(yùn)用

      教師在上新課時(shí)可以通過(guò)檢查部分學(xué)生來(lái)檢測(cè)學(xué)生的預(yù)習(xí)效果。通過(guò)對(duì)學(xué)生的檢查，掌握學(xué)生對(duì)新課的預(yù)習(xí)程度。同時(shí)教師要注意對(duì)預(yù)習(xí)情況通報(bào)并及時(shí)作出評(píng)價(jià)，肯定學(xué)生的付出。在新課教學(xué)前，可以先讓學(xué)生展示自己預(yù)習(xí)的成果，表達(dá)預(yù)習(xí)過(guò)程中還存在哪些困惑，有針對(duì)性的破解學(xué)生的預(yù)習(xí)疑難問題，把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生。

      沈老師將預(yù)習(xí)比作三餐中的早餐，很形象的看出預(yù)習(xí)對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)是必不可少的,然而學(xué)生的預(yù)習(xí)習(xí)慣和方法的培養(yǎng)不是朝夕之功，加之預(yù)習(xí)任務(wù)的難易度不好把握，做到持之以恒實(shí)屬不易，因此便需要教師的不斷督促和及時(shí)反饋。

　　常州市麗華中學(xué) 趙霞

      今天聽了沈秋萍老師關(guān)于《有效預(yù)習(xí)策略》的講座，讓我受益匪淺，在這之前我基本不重視課前預(yù)習(xí)這一培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，主要覺得學(xué)生有了家庭作業(yè)，沒有時(shí)間自習(xí)，同時(shí)也覺得學(xué)生自主自習(xí)的能力不足，自主預(yù)習(xí)的態(tài)度不端正，因此也就基本不布置預(yù)習(xí)任務(wù)了。今天聽完沈秋萍老師關(guān)于《有效預(yù)習(xí)策略》的講座，使我對(duì)課前預(yù)習(xí)有了新的審視，發(fā)現(xiàn)自己之前的想法是有誤區(qū)的，主要是自己沒有掌握好預(yù)習(xí)的方法，如果老師將明確的預(yù)習(xí)任務(wù)布置給學(xué)生，并給予學(xué)生正確的方法指導(dǎo)，預(yù)習(xí)還是能取得不錯(cuò)的效果的。具體體現(xiàn)在：

      1. 預(yù)習(xí)任務(wù)要求要明確。教師要給學(xué)生布置明確的預(yù)習(xí)任務(wù)，這樣學(xué)生才能有的放矢，任務(wù)越具體越好，只有明確的預(yù)習(xí)要求，學(xué)生才能明確自己該干什么，該掌握什么，這樣才能大大提高預(yù)習(xí)的效果。

      2. 預(yù)習(xí)的形式要多樣。除了預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)書上的定理理論外，我們還可以布置畫圖、操作、甚至是手工類的預(yù)習(xí)作業(yè)，要根據(jù)新課內(nèi)容精心設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)任務(wù)和形式，才能激發(fā)學(xué)生的預(yù)習(xí)興趣，才能獲得想要的預(yù)習(xí)結(jié)果。

      3.預(yù)習(xí)時(shí)間要合理。預(yù)習(xí)作業(yè)的布置和鞏固作業(yè)的布置要能夠合理安排時(shí)間，既要做到鞏固課堂，又要讓學(xué)生取得不錯(cuò)的預(yù)習(xí)效果，同時(shí)還要主要合理配置時(shí)間，不增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)，因此預(yù)約要做到小而精，作業(yè)也要做到精準(zhǔn)練習(xí)分冊(cè)作業(yè)，這樣才能照顧全體學(xué)生，才能既鞏固課堂作業(yè)，又提升學(xué)生的預(yù)習(xí)能力。