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數學思想方法是數學的靈魂，那么，要想學好數學、用好數學，就要深入到數學的靈魂深處。------王永春

王永春：華東師大數學系畢業(yè)，北京師大教育學碩士。人教社小學數學編輯室主任。從1991年至今一直從事小學數學課程教材的研究和編寫工作。參與多套小學數學教材、教師用書、教學案例等書編寫，對小學數學思想方法有深入的思考和探索。

本書《小學數學與數學思想方法》分為上下篇，上篇是對數學思想方法的系統(tǒng)闡述，下篇是小學數學教材中數學思想方法案例解讀。

書中，提供了好多的案例，以拓展知識面、更加有利于了解和掌握思想方法，有利于中小學的銜接。有的案例是在小學知識基礎上的拓展和提高，有的是中學知識的簡化。下冊按照教材的順序進行了案例解讀，便于教師查找。這是一本實踐性很強的書，理論方面的內容不多，更多的實際的指導和點撥，特別適合年輕教師、剛上崗的教師學以致用。

那么這些數學思想如何分類？史寧中教授也在思考這個問題，史校長思考的結果——數學思想是有層次的，較高層次的基本思想有三個：抽象思想、推理思想、模型思想。他曾經提到，抽象思想使生活中的問題轉化成數學問題，推理思想使得數學理論向前發(fā)展，模型思想使數學理論應用到現實生活中去。史校長認為就抽象的深度而言，大體上分為三個層次：簡約階段、符號階段、普適階段。讀了本書，對這三個層次有了清晰的認識。

數學思想方法簡介

一、對數學思想方法的認識

   數學思想方法是對數學知識的本質、理性認識。數學思想是有層次的，較高層次的基本思想有：抽象思想、推理思想、模型思想，這三個基本思想分別對數學學科的建立、發(fā)展和應用起到了重要作用。這三個基本思想演變、派生、發(fā)展處很多其他的較低層次的數學思想。

基

本

思

想

抽象

思想

符號化思想、分類思想、集合思想、對應思想

有限與無限思想、變中有不變思想

推理

思想

公理化思想、歸納推理、類比推理、演繹推理、

化歸思想

變換思想、數形結合思想、代換思想、逐步逼近的思想

模型

思想

簡化思想、量化思想、方程思想、函數思想、優(yōu)化思想

隨機思想、統(tǒng)計思想

審美

思想

簡練、對稱、統(tǒng)一、透過現象看本質

  數學方法一般是指用數學解決問題時的方式和手段。

  數學思想和數學方法既有區(qū)別又有密切聯系。數學思想是數學方法的進一步提煉和概括，數學思想的抽象概括程度要高一些，而數學方法的操作性更強一些。人們實現數學思想往往要靠一定的數學方法；而人們選擇數學方法又要以一定的數學思想為依據。

    《課標2011版》解讀認為數學方法也是有層次的，基本方法有：演繹推理的方法、合情推理的方法、變量替換的方法、等價變形的方法、分類討論的方法等等。下一層次的方法有：分析法、綜合法、窮舉法、反證法、列表法、圖像法，等等。

對于數學思想、數學方法、數學思想方法這三個概念有時很難分清楚。如，推理思想是數學中的重要思想，在數學的各個領域都有廣泛的應用，在此思想指導下，有三段論、數學歸納法和類比法、歸納法等具體的數學方法。再如，數學抽象，有專家稱為數學抽象方法，有專家稱為數學抽象思想。所以，數學思想方法的分類并不是邏輯意義上的嚴格的概念分類。

二、數學知識與數學思想方法

數學知識一般指數學的各個分支的具體內容，以及相應的概念、性質、法則、公式、公理、定理等。

如，義務教育階段的數學分為數與代數、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率等；高中數學往往分為代數、幾何、微積分、概率統(tǒng)計、算法等。

數學知識是數學思想方法的載體，數學思想方法是對數學知識的進一步提煉概括。

三、數學思想方法對于小學數學的教學意義。

1、有利于建立現代數學教育觀、落實新課標理念。

2011版新課標在總體目標中明確提出：學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。 這一總體目標貫穿于小學和初中，這充分說明了數學思想方法的重要性。

課標進一步指出：通過義務教育階段的數學學習，學生能夠獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本生活經驗。由過去的“雙基”首次提出“四基”的理念和目標，也首次把數學思想作為義務教育、尤其是小學數學教育的基本目標之一，更加強調數學思想的重要性和重視數學思想的貫徹落實，這在我國的小學數學教育發(fā)展史上，具有里程碑的意義。

數學作為培養(yǎng)人的思維能力的學科，它的地位和作用是不可替代的。數學的功能無論是技術功能還是思維功能，都不僅僅是數學知識和技能在發(fā)揮作用，更重要的是它的思想方法在發(fā)揮作用。對學生來說，獲得良好的數學教育的標志是三維目標的整體實現，尤其是“四基”的整體實現，體現了現代數學教育觀和數學素養(yǎng)的新內涵，即培養(yǎng)學生逐步學會用數學的眼光看待世界、分析和解決問題。

2、有利于提高教師專業(yè)素養(yǎng)、提高教學水平。

數學課標把數學基本思想作為四基之一，小學數學老師會面臨更大挑戰(zhàn)。一方面是關于數學思想方法的專業(yè)知識方面的欠缺，另一方面是課堂教學中應該具備的數學思想方法的意識、經驗、策略的不足。

小學數學課堂，重視基礎知識和技能訓練相當普遍，容易“就事論事”，教什么練什么，缺少對數學思想方法的抽象概括。

例如：在教學10的認識時，多數教師會結合計數器、點子圖、小棒等直觀教具然學生認識到9添上1是10，然后再進一步學習10的組成及加減法。沒有引導學生思考：10與前面學習的0~9這些數有什么不同？  這里實際上隱含一個非常重要的思想方法------數學抽象，它比8、9的抽象水平更高，因為10不僅是對任何數量是10的物體的抽象，進一步地它已經不再用新的數字計數了，而是采用了偉大的十進位值計數原理。  多數教師沒意識到這一點，主要原因是教材中沒有很好地體現這一思想。

3、有利于提高學生的思維水平、培養(yǎng)“四能”

從學生學習數學的角度來說，從特殊的知識抽象概括成一般的概念、原理，再上升到思想方法，更加有利于實現學習遷移。所謂舉一反三、聞一知十，也是這個道理。

例如：學生學習數學存在一個比較普遍的現象，就是在教師教學完新知識進行變式練習甚至是簡單的變式練習時，有一部分學生存在困難。在一年級學習完6、7的認識、讀寫后，要邊涂圖片邊寫6的組成。多數學生沒有有序思考，雜亂寫出。只有少數學生按順序寫出來了，老師引導學生總結后，肯定了有序思考的優(yōu)越性。再放手寫7的組成時，大部分學生都能有序思考，又快又好地完成了?？梢姡瑪祵W方法是重要的，在低年級也是可以實現且能夠遷移的。

傳統(tǒng)的數學教學注重以數學思維活動和培養(yǎng)學生的思維能力為核心，當今的數學教學雖然教學目標多元，但是培養(yǎng)思維能力仍然是數學教學的核心目標之一，包括風靡一時的奧數培訓，課后數學輔導班等，都是以訓練思維為主要目標。數學思想方法的教學不但可以起到培養(yǎng)思維能力的作用，還可以調解決問題的能力。數學的三個基本思想，如抽象思想、推理思想、模型思想就已經包括了思維能力和解決問題能力的培養(yǎng)。所以，搞好數學思想方法的教學，有可能提高學習效率和減輕學生課外學習的負擔。

在小學階段有意識地向學生滲透一些基本的數學思想方法可以加深學生對數學的概念、公式、法則、定律等知識的數學本質的理解，提高學生發(fā)現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力及思維能力，也是小學數學進行素質教育的真正內涵所在。

二、數學思想方法的教學

（一）小學數學思想方法教學的可行性

南開大學顧沛教授說：小學生、中學生、大學生，數學學習的內容雖然不同，但是通過數學課程，滲透數學思想方法，提高數學素養(yǎng)這一點是共同的。數學教學，很重要的是提高學生的思維品質。數學思想方法的滲透，應該是長期的，應該從小學一年級開始，也完全可以從一年級開始。

小學生的抽象思維水平不斷提高。吳國宏教授認為“一年級兒童不具有形式運算思維能力，三年級的兒童已經進入形式運算的前期，五年級兒童正式步入形式運算階段?！边@表明，小學生逐步具備了觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括的能力和推理能力。教師面對比較抽象的、概括的、不同難度的數學思想方法，可以讓不同年級的學生的學習目標有所不同，低年級學生能夠感受、了解，中年級學生能夠體會、理解，高年級學生能夠理解、運用。

綜上所述，小學數學教學中落實數學思想方法的目標是必要的也是可行的。需要小學數學界共同來研究數學思想方法在小學數學中的應用，以及根據小學生的認知特點和年齡特征探索數學思想方法的教學目標層次，積累教學經驗，使得數學思想方法的目標不再是附屬品一樣永遠停留滲透的層面上，而是像雙基一樣，真正成為課堂教學的常態(tài)目標，成為學生數學素養(yǎng)不可分割的一部分。

（二）數學思想方法的教學

1、重視思想方法目標的落實

廣大教師在備課撰寫教學計劃時，把數學思想方法作為與知識技能同等地位的目標呈現出來，而不是可有可無或者總是滲透，并利用這些動詞進行描述和評價，使數學思想方法的教學目標落到實處。

一類是描述結果目標的：了解、理解、掌握、運用

一類是描述過程目標的：經歷、體驗、探索等。

2、在知識形成過程中體現數學思想方法

當前教學中（特別是中學）有一個現象：精講多練。就是急于把概念、公式、法則、定理等知識傳授給學生，然后按照考試的要求進行技能訓練，即輕視知識的形成過程，重視技能的訓練。這種教學模式表面上對應試有效果，實際上既浪費時間、又沒有真正培養(yǎng)學生的思維能力、思想方法和學習興趣，導致很多學生害怕數學。

2011版課標重視過程目標。讓學生有機會獲得直接經驗，注重對學生數學學習過程的評價，教材編寫要體現知識的形成和應用過程。因此，教師在教學過程中要一如既往地重視知識尤其是概念的形成過程，因為概念不僅是基礎知識，也是抽象思維的基礎和基本形式。良好的知識結構是學生獲得數學思想方法的基礎，只有了解了概念與概念之間的關系，才能很好地利用分類的思方法、模型思想和推理思想等學習數學、解決問題。

現行教材對知識的呈現體現了他的發(fā)生發(fā)展過程，有利于教師引導學生經歷知識的形成過程。

如：除法是重要的而且難理解的概念。教材為學生經歷除法概念作了很多鋪墊。情景圖。

例1：把6塊糖分成3份，理解平均分。

例2、3體驗平均分有兩種實際情況及平均分的過程、方法與結果。例4，把12個竹筍平均分成4盤引出除法、除號的概念。例5，把20個竹筍每4個裝一盤，引出被除數、除數、商的概念。整個教學過程非常、豐富，有觀察、操作、演示、語言表達、畫、書寫、符號特征、思考等多種活動，學生在已有的生活經驗和積累的活動經驗的基礎上，逐步抽象出除法，初步理解除法的概念。再通過適當的練習和利用乘法口訣求商，進一步理解除法的概念。

這個過程中，教師引導學生感受從直觀操作的具體情境中抽象出除法的抽象思想，認識用除法符號表達的具有簡潔性的符號化思想，體會用實物、圖形幫助理解除法的具有直觀性的數形結合思想，知道除法是一種重要的模型的模型思想，體會在除法中商隨著被除數、除數的變化而變化的函數思想。當學生認識了除法，在以后的學習中再通過學習有余數的除法、筆算除法等知識逐步加深對除法的理解，會更有利于分數、比、百分數等知識的學習，體會數學本質的變中有不變的思想。

小學數學學習的一大特點是很多法則、性質、公式、定律等，是通過實驗、觀察、猜想、類比、歸納等非演繹推理方法獲得的。學生經歷和體驗了這些知識的形成過程，有利于理解所學知識及其背后的原理，有利于提煉概括數學思想方法，提高學生的思維水平和思想方法方面的數學素養(yǎng)。

3、在知識的應用過程中體現數學思想方法。

小學生學習數學，一方面為將來的學習打基礎，另一方面要解決問題，包括數學問題和生活中的問題，即解決問題是很重要的方面。有些教師反映，教材中問題解決的例題簡單、習題難，也就是說部分學生在教學了例題后做練習時遇到了困難，原因有兩種，一種是習題確實難了，另一種是該部分學生沒有形成遷移能力。這種遷移能力的形成，需要方法上的提煉，即所謂授人以漁。

傳統(tǒng)教材應用題的編排結構是與四則運算、混合運算相匹配。現行教材問題解決的編排是以問題串的形式呈現，這些都是很好的做法和經驗，是知識結構的基礎。但這種結構是線性的。

如果再能夠以基本模型和問題為核心，建構問題鏈，從而最大限度地整合豐富多彩的問題。這樣能夠把握數學本質，避免被各種問題的表面信息所迷惑。

例如：以路程、速度、時間的模型 s=vt以乘法模型為核心，可以得到另外兩個基本的變式，相應的除法模型 v=s÷t，和t=s÷v；再分別把其中的一個量做些適當的變化，會得到更多的變式模型，形成模式鏈。這樣在解決各種問題時，凡是有關路程、速度、時間的問題，都可以歸結為這個模型鏈中的問題。

4、在整理和復習、總復習中體現數學思想方法。

每個單元后的整理和復習、全冊書后的總復習，不是簡單地復習知識、鞏固技能，更是思想方法的總結與提升。如教學乘法口訣后，進行復習整理時，不能只說重復前面的知識，背誦、整理，還要進一步提煉，如

5×1= 5

5×2= 10

5×3= 15

5×4= 20

5×5= 25

引導學生思考，每一列算式有幾個數？哪些書不變，哪些數在變？是如何變化的？你發(fā)現什么規(guī)律？你能用一種更簡潔的方式表達出來嗎？使學生感受正比例函數y=kx的思想。

六年級畢業(yè)復習，更是要進行系統(tǒng)化的梳理。

5、潛移默化、明確呈現、長期堅持

教科書中的很多內容都滲透了各種數學思想方法，有些是明顯的，有些是隱藏的。如：符號化思想就是明顯的，表內乘法中體現函數思想就是隱藏的。教師在研讀教材、設計教學案例時，要注意體會數學思想方法的目標，要結合每堂課的教學內容體現不同的思想方法目標，重要的可以在教學中用板書、PPT等形式加以明確呈現，如轉化思想、模型思想、歸納思想、數形結合思想、分類思想等。

如何讓書越學越薄呢？最好的方法就是，適當掌握雙基、提煉思想方法、學會運用思想方法。

諸多思想方法：

與抽象有關的數學思想

      1、抽象思想

2、符號化思想

      3、分類思想

      4、集合思想

      5、變中有不變底線

      6、有限與無限思想

與推理有關的數學思想：

      1、歸納思想

      2、類比思想

      3、演繹思想

      4、轉化思想

      5、數形結合思想

      6、幾何變換思想

      7、極限思想

      8、代換思想

與模型思想有關的數學思想：

     1、模型思想

     2、方程思想

     3、函數思想

     4、優(yōu)化思想

     5、統(tǒng)計思想

     6、隨機思想

與模型思想有關的數學思想：

     1、模型思想

     2、方程思想

     3、函數思想

     4、優(yōu)化思想

     5、統(tǒng)計思想

     6、隨機思想

其他的數學思想方法：

1、數學美思想

       2、分析法和綜合法

       3、反證法

       4、假設法

       5、窮舉法

       6、列表法

       7、圖示法

數學思想方法之------與抽象有關的數學思想

一、抽象思想

（一）數學抽象是對現實世界具有數量關系和空間形式的真實材料進行加工、提煉出共同的本質屬性，用數學語言表達進而形成數學理論的過程。數學抽象思想是一般化的思想方法，對于培養(yǎng)人的抽象思維能力和理性精神具有重要的意義。

1、數學抽象在數學中及教學過程中無處不在

2、數學抽象是有層次的。

   （二）、抽象思想的應用

   數學是研究數量關系和空間形式的科學。這種數量關系和空間形式是脫離了具體事物的，是抽象的，因此，抽象思想在數學中無所不在。

   學生認識數的過程伴隨著整個義務教育甚至高中階段。如：學生在學習0~10的認識時就開始與抽象思想打交道了，雖然學生并不完全理解0~10是經過對客觀事物的數量多少進行抽象而得到的，但是能夠體會到一個人、一個蘋一支筆等都可以用1來表示。當學習到11~20的認識時，抽象的層次又提高了，實際上從10 開始就已經發(fā)生了微妙的但是根本的變化，就是，10雖然是9加上1 ，但是它已經沒有用新的符號表示了，而是用了前面的符號1和0，這就揭開了用十進位制計數法表示比9更大的數?！粩嗾J識億以上的數、分數、小數、負數等。

（三）、抽象思想的教學

根據小學生的心理特點和規(guī)律，小學數學的教學往往注重操作和直觀，這樣學生容易理解抽象的數學知識。但是，教師需要注意的是，操作和直觀是教學手段而非目的，要在適當的時機進行適度的數學抽象，這對發(fā)展學生的抽象思維能力和認識數學的本質有益處。

在到處提倡情境的數學教育時代，抽象在小學數學教學中往往容

易被忽略。在小學數學的教學過程中，在注重操作、直觀的同時，在符合學生認知特點的情況下，適時、適當第體現數學抽象的思想，對學生的抽象思想思維發(fā)展是有益處的。抽象思維發(fā)展了，能夠促進學生學好數學、用好數學，去解決更多的實際問題。

    著名的哥尼斯堡七橋問題，很多人進行了嘗試，都沒有成功。瑞士著名的數學家歐拉通過數學抽象的方法解決了這個著名的問題。

    這個問題好像是幾何問題，但又與傳統(tǒng)的幾何研究圖形的形狀和大小沒有關系，也就是說，這個問題并不關心陸地、島嶼、橋梁的大小。因此可以把陸地、島嶼抽象成沒有大小的數學上的點，把七座橋抽象成沒有寬窄的數學上的線，這樣就把地理上的地圖抽象成了數學上的幾何圖，把原來能付不重復、不遺漏走路的問題抽象成能否一筆畫問題。

能夠一筆畫的圖形的特征分析：這樣的圖形一般有一個起點和一個終點，特殊情況當終點也是起點時這兩點也就重合了。除了這兩點外，圖形中的其他點所連接的線都應該是若干對一進一出的偶數條，這樣的點稱為偶數點，否則稱為奇數點。也就是說，能夠不重復地一筆畫的圖形，只有起點和終點可以是奇點，即，能夠不重復地一筆畫的圖形中，奇點個數只能是1或2，由此得出，只有當圖形中的奇點個數是0或2時，這樣的圖形才能夠不重復地一筆畫出。

   七橋問題有4個奇點，不是一筆畫問題。人們怎么走也不可能一次不重復、不遺漏第走完七座橋。

二、符號化思想

1、符號化思想的概念。

    數學符號是數學的語言，數學世界是一個符號化的世界，數學作為人們進行表示、計算、推理和解決問題的工具，符號起到了非常重要的作用；因為數學有了符號，才使得數學具有簡明、抽象、清晰、準確等特點，同時也促進了數學的普及和發(fā)展；國際通用的數學符號的使用，使數學成為國際化的語言。

課標解讀：符號是數學的語言，也是數學的工具，更是數學的方法。

2、如何理解？

第一，理解符號所表示的數、數量關系和變化規(guī)律。

第二，能用符號表示數、數量關系和變化規(guī)律。

第三，知道使用符號可以進行運算和推理，是進行數學思考的重要形式，得到的結論具有一般性。

3、教學中如何落實？

  （1）在概念、公示、法則、性質等的教學中，培養(yǎng)符號意識。

  （2）在解決問題的過程中，培養(yǎng)符號意識。

  （3）在高年級（六下總復習）加強符號化思想的教學。

    案例1：如果用????/???? 、 ????/????分別表示兩個異分母分數，請表示這兩個分數加法、乘法的計算法則。

    案例2：計算，                                                               你能發(fā)現什么規(guī)律？                            ，（       ）

三、轉化思想

（一）、認識

   如果直接應用已有知識不能或不易解決該問題時，往往會將需要解決的問題不斷轉化形式，把它歸結為能夠解決或比較容易解決的問題，最終使問題得到解決。這種思想方法稱為轉化（化歸）思想。

（二）、原則

數學化 ：生活中的問題轉化為數學問題

熟悉化：陌生問題轉化為熟悉問題

簡單化：復雜問題轉化為簡單問題

直觀化：抽象問題轉化為具體問題

（三）、轉化思想的應用

1、直接運用已有知識可以順利解答的問題。

2、陌生的知識、或者不能直接運用已有知識解答的問題，需要綜合運用已有知識或創(chuàng)造性地解決的問題。

     轉化條件    轉化思路  

3、解決問題的過程，從某種意義上來說就是不斷地轉化求解的過程，應用非常廣泛。

表格

（四）、轉化思想的教學舉例

1、化抽象為直觀

   【案例】有2件不同的上衣，3條不同的褲子，2雙不同的鞋子，一共有多少種不同的穿法？

     此題如果用分類法、枚舉法會比較麻煩，假如用直觀的樹狀圖，把抽象的問題直觀化，容易解決。

2、化繁為簡的策略：雞兔同籠  植樹問題

3、化實際問題為特殊的數學問題

【案例】李阿姨買了2千克蘋果和3千克香蕉用了11元，王阿姨買了同樣價格的1千克蘋果和2千克香蕉，用了6.5元。每千克蘋果和香蕉各多少錢？

    2千克蘋果+3千克香蕉=11元

   1千克蘋果+2千克香蕉=6.5元

   2千克蘋果+4千克香蕉=13元   13-11=2元

4、化未知為已知

【案例】水果店昨天銷售的蘋果比香蕉的2倍多30千克，這兩種水果一共銷售了180千克。銷售香蕉多少千克？

  算術法：幾倍多幾（少幾）  學生最容易錯

  方程：設香蕉（1倍數）為x千克  。蘋果為2x+30千克

案例啟示：知識與方法

1、水果店昨天銷售的蘋果比香蕉的2倍少30千克，這兩種水果一共銷售了180千克。銷售蘋果多少千克？

2、水果店昨天銷售的香蕉比蘋果的  多30千克，這兩種水果一共銷售了180千克。銷售蘋果多少千克？

3、水果店昨天銷售的香蕉比蘋果的  少30千克，這兩種水果一共銷售了120千克。銷售蘋果多少千克？

4、水果店昨天銷售的蘋果是香蕉的2倍，銷售的梨是香蕉的3倍，這三種水果一共銷售了180千克，銷售香蕉多少千克？

     高水平教學    標準化考試    人人得到不同的發(fā)展

【案例】學校買來一批小足球分給五年級各班。如果兩個班各分5個，其他每個班分4個，則多7個；如果一個班分8個，其他班每班分6個，則少5個。學校五年級有幾個班？一共買來多少個小足球？

把“兩個班各分5個，其他每個班分4個，則多7個”轉化為“每班分4個，則多9個”；把“一個班分8個，其他班每班分6個，則少5個”轉化為“每班分6個，則少3個” 。

班數：（9＋3）÷（6－4）= 6（個）

球數：4×6＋9=33（個），或6×6－3=33（個）

【案例】四位同學去種樹，第一位同學種的是其他三位同學種樹總數的一半，第二位同學種的樹是其他同學種樹總數的三分之一，第三位同學種的樹是其他同學種樹總數的四分之一，而第四位同學剛好種了13棵。問：四位同學共種樹多少棵？

題中出現了三個單位“1”，關鍵是抓不變量，轉化單位“1”，應該將三個不同的單位1轉化成統(tǒng)一的單位1——四位同學種樹的總數

【案例】甲乙兩人同時從距離20千米的兩地出發(fā)，相向而行。甲每小時行5.5千米，乙每小時行4.5千米。甲帶著一只狗，狗每小時跑10千米。狗同甲一起出發(fā)，碰到乙立即掉頭往甲這邊跑，碰到甲又往乙這邊跑，直到兩人相遇。問這只狗一共跑了多少千米？    

   轉變思路

 20÷（4.5＋5.5）×10 = 20（千米）

  本書的下篇：小學數學教材中的數學思想方法案例解讀。

  分年級分冊把各知識點中應用到的思想方法進行了一一解讀。沒有按照思想方法分類，而是分冊編寫，主要是為了教師查找、使用方便。

數學思想方法不同于一般的概念和技能，后者一般通過短期的訓練便能掌握，而數學思想方法需要通過在教學中長期的滲透和影響才能夠形成。古語云：泰山不讓土壤，故能成其大，河海不擇細流，故能就其深。教師應在每節(jié)課的教學中，適時、適當第體現數學思想方法的教學目標，使學生在潛移默化中日積月累，通過提高數學素養(yǎng)達到學好數學的目的。

                                         2020.11